2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖是用來(lái)描述系統(tǒng)各環(huán)節(jié)或元部件之間信號(hào)傳遞關(guān)系的一種圖示數(shù)學(xué)模型，是控制理論中描述復(fù)雜系統(tǒng)的一種簡(jiǎn)捷方法，具有形象、直觀等特點(diǎn)。它既可以用來(lái)描述線性系統(tǒng)，也可以用于描述非線性系統(tǒng)。定義：將系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)或元部件用標(biāo)明其傳遞函數(shù)的方框表示，并根據(jù)它們之間信號(hào)的流動(dòng)方向用信號(hào)線把各方框依次連接起來(lái)所得的圖，稱為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。2.3.1結(jié)構(gòu)圖的定義和組成組成：由信號(hào)線、比較點(diǎn)（綜合點(diǎn)或相加點(diǎn)）、引出點(diǎn)（分支點(diǎn)或測(cè)量點(diǎn)）和方框四個(gè)基本元素組成。（1）信號(hào)線：用帶有箭頭的直線表示，箭頭表示信號(hào)的流動(dòng)方向，在直線旁標(biāo)明信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)，如圖示。（2）比較點(diǎn)（綜合點(diǎn)或相加點(diǎn)）：表示對(duì)兩個(gè)及兩個(gè)以上的信號(hào)進(jìn)行加減運(yùn)算，“

”號(hào)表示信號(hào)相加，“

”號(hào)表示信號(hào)相減，通常“

”號(hào)可以省略，但“

”號(hào)必須標(biāo)明，如圖示。（3）引出點(diǎn)（分支點(diǎn)或測(cè)量點(diǎn)）：表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置，從同一點(diǎn)引出的信號(hào)完全相同,如圖示。（4）方框：表示對(duì)環(huán)節(jié)或元部件的輸入與輸出信號(hào)進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換，方框中寫(xiě)入環(huán)節(jié)或元部件的傳遞函數(shù),如圖示。則有2.3.2結(jié)構(gòu)圖的繪制

繪制步驟：

（1）按系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解各環(huán)節(jié)或元部件，確定其輸入、輸出信號(hào)，并列寫(xiě)它們的微分方程。

（2）通過(guò)拉普拉斯變換，將各微分方程在零初始條件下變換成

域的代數(shù)方程。

（3）將每個(gè)

域代數(shù)方程（代表一個(gè)環(huán)節(jié)或元部件）用一個(gè)方框表示。

（4）根據(jù)各環(huán)節(jié)或元部件的信號(hào)流向，用信號(hào)線將各方框依次連接即可。例2-14

繪制例2-1

網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。解：在例2-1中已經(jīng)列出了系統(tǒng)各元件的微分方程為在零初始條件下進(jìn)行拉普拉斯變換，得分別繪制各元件的方框如圖示。用信號(hào)線按信號(hào)流向?qū)⒏鞣娇蛞来芜B接起來(lái)，得到

網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖如圖示。例2-15繪制例2-3電樞控制直流電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)圖。解：在例2-3中已經(jīng)列出了系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的微分方程為在零初始條件下進(jìn)行拉普拉斯變換，得分別繪制各元件的方框如圖示。用信號(hào)線按信號(hào)流向?qū)⒏鞣娇蛞来芜B接起來(lái)，得到電樞控制直流電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)圖如圖示。1.結(jié)構(gòu)圖的簡(jiǎn)化原則

結(jié)構(gòu)圖在簡(jiǎn)化時(shí)必須遵循等效變換的原則。所謂等效變換，即對(duì)結(jié)構(gòu)圖的任一部分進(jìn)行變換時(shí)，變換前后的輸入量、輸出量及其相互之間的數(shù)學(xué)關(guān)系應(yīng)保持不變。2.3.3結(jié)構(gòu)圖的簡(jiǎn)化（1）串聯(lián)環(huán)節(jié)的簡(jiǎn)化環(huán)節(jié)的串聯(lián)是指前一個(gè)環(huán)節(jié)的輸出信號(hào)是后一個(gè)環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)，依次順序連接,如圖示。2.結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化的基本規(guī)則由圖可得則串聯(lián)后的傳遞函數(shù)為即串聯(lián)后總的傳遞函數(shù)等于各個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。其等效結(jié)構(gòu)圖如圖示。（2）并聯(lián)環(huán)節(jié)的簡(jiǎn)化環(huán)節(jié)的并聯(lián)是指各環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)相同，輸出信號(hào)等于各環(huán)節(jié)輸出信號(hào)的代數(shù)和，如圖示。由圖可得則并聯(lián)后的傳遞函數(shù)為即并聯(lián)后總的傳遞函數(shù)等于各個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。其等效結(jié)構(gòu)圖如圖示。（3）反饋連接環(huán)節(jié)的簡(jiǎn)化由圖可得環(huán)節(jié)的反饋連接是指將環(huán)節(jié)的輸出信號(hào)返回到輸入端與輸入信號(hào)進(jìn)行比較，從而構(gòu)成閉環(huán)的連接方式，如圖示圖。“

”號(hào)表示負(fù)反饋，“

”號(hào)表示正反饋。即則反饋連接環(huán)節(jié)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為其等效結(jié)構(gòu)圖如圖示。（4）比較點(diǎn)的移動(dòng)由圖可得比較點(diǎn)的移動(dòng)通常有比較點(diǎn)前移、比較點(diǎn)后移及比較點(diǎn)的交換和合并等。前移移動(dòng)前，如圖示。移動(dòng)后，如圖示。由圖可得可見(jiàn)：兩者等效。后移移動(dòng)前，如圖示。移動(dòng)后，如圖示。交換和合并交換和合并前，如圖示。交換后，如圖示。合并后，如圖示。（5）引出點(diǎn)的移動(dòng)引出點(diǎn)的移動(dòng)通常也有前移、后移及交換和合并等。移動(dòng)前，如圖示。后移由圖可得引出點(diǎn)信號(hào)為移動(dòng)后，如圖示。由圖可得引出點(diǎn)信號(hào)為可見(jiàn)：兩者等效。移動(dòng)前，如圖示。移動(dòng)后，如圖示。前移交換和合并交換和合并前，如圖示。交換后，如圖示。合并后，如圖示。教材表2-3-1列出了結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化的基本規(guī)則，以便查看。例2-16通過(guò)結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化求取例2-1

網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)

。解：該結(jié)構(gòu)圖具有兩重負(fù)反饋連接，可采用先內(nèi)反饋后外反饋的方法，逐級(jí)簡(jiǎn)化反饋連接環(huán)節(jié)。在例2-14中已繪制出

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖為首先，

和

構(gòu)成負(fù)反饋連接，簡(jiǎn)化后如圖示。然后，

和

構(gòu)成串聯(lián)連接，簡(jiǎn)化后如圖示。此為一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)，可求得傳遞函數(shù)為例2-17某控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖示，試對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化，并求取該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

。解：首先將

后面的引出點(diǎn)前移，簡(jiǎn)化后如圖示。然后根據(jù)并聯(lián)和反饋連接規(guī)則，簡(jiǎn)化后如圖示。最后根據(jù)串聯(lián)和反饋連接規(guī)則即可求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為例2-18某控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖示，試對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化，并求取該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

。其中

，

，

，

，

，

。解：首先將

前面的引出點(diǎn)后移，

后面的比較點(diǎn)前移，

前面的比較點(diǎn)后移，并將三個(gè)比較點(diǎn)合并，簡(jiǎn)化后如圖示。然后根據(jù)串聯(lián)和并聯(lián)連接規(guī)則，簡(jiǎn)化后如圖示。最后根據(jù)串聯(lián)和反饋連接規(guī)則即可求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為代入給定的各子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為例2-19某控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖示，試對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化，并求取該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

和

。解：當(dāng)

單獨(dú)作用時(shí)，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖示。根據(jù)反饋連接規(guī)則，簡(jiǎn)化后如圖示。可求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為當(dāng)

單獨(dú)作用時(shí)，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖示。首先將

前面的比較點(diǎn)后移，簡(jiǎn)化后如圖示。然后根據(jù)反饋連接規(guī)則，簡(jiǎn)化后如圖示。其次將

后面的比較點(diǎn)后移并將兩個(gè)比較點(diǎn)合并，簡(jiǎn)化后如圖示。最后根據(jù)串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接規(guī)則可求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為2.3.4MATLAB實(shí)現(xiàn)1.串聯(lián)連接兩個(gè)系統(tǒng)的串聯(lián)連接用MATLAB提供的series()函數(shù)實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為sys=series(sys1,sys2)%將系統(tǒng)sys1和sys2進(jìn)行串聯(lián)連接。此連接方式相當(dāng)于sys=sys1×sys2。2.并聯(lián)連接兩個(gè)系統(tǒng)的并聯(lián)連接用MATLAB提供的parallel()函數(shù)實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為sys=parallel(sys1,sys2)%將系統(tǒng)sys1和sys2進(jìn)行并聯(lián)連接。此連接方式相當(dāng)于sys=sys1＋sys2。3.反饋連接兩個(gè)系統(tǒng)的反饋連接用MATLAB提供的feedback()函數(shù)實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為sys=feedback(sys1,sys2,sign)%將系統(tǒng)sys1和sys2進(jìn)行反饋連接。其中sys1是前向通道子系統(tǒng)，sys2是反饋通道子系統(tǒng)，字符串sign指定反饋的極性，sign=1時(shí)表示正反饋，sign=-1或缺省時(shí)表示負(fù)反饋。解：MATLAB程序如下：clc;clearG1=tf([2],[1]);numG2=[3];denG2=[10];G2=tf(numG2,denG2);numG3=[5];denG3=conv([10],[61]);G3=tf(numG3,denG3);G4=1;H1=tf([4],[1]);H2=1;G31=tf(denG3,numG3);%G3前面的引出點(diǎn)后移G21=tf(denG2,numG2);%G2后面的比較點(diǎn)前移例2-20利用MATLAB求例2-18系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

。sys1=series(G2,G3);sys2=series(H1,G31);sys3=series(G1,H2);sys4=series(G4,G21);sys5=parallel(sys2,sys3);sys6=parallel(G1,sys4);sys7=feedbac