2019~2020學年廣東廣州天河區初二上學期期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。）下列四個手機 圖標中，是軸對稱圖形的是（）．B. C. D.已知點 坐標為，點 與點 關于軸對稱，則點 的坐標為（）．A.B.C.D.下列運算正確的是（）．A.B.C.D.若分式有意義，則的取值范圍是（）．A.B.C.D.已知圖中的兩個三角形全等，則 的度數是（）．A.B.C.D.若多項式可因式分解為，則 的值為（）．B. C. D.外角和等于內角和的多邊形是（）．三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形等腰三角形的周長是 ，其中一邊長是 ，則該等腰三角形的底邊長為（）．B. C. D. 或如圖，在 中， 的垂直平分線交 于點 ，交 于點 ．如果 ，，那么 的周長是（）．B. C. D.以下說法正確的是（）．①一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等②兩條邊相等的兩個直角三角形全等③有一邊相等的兩個等邊三角形全等④兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等A.①② B.②④ C.①③ D.①③④二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分。）因式分解： ．計算： ．已知 中， ， ，若 ，則 ．如圖是外周邊緣為正八邊形的木花窗掛件，則這個正八邊形的每個內角度數為 ．如圖，在中，，平分，交于點，若，，如圖，在中，，平分，交于點，若，，則．如圖， ≌ ，點 在 邊上．若 ，則 的度數是 ．對兩實數，定義一種新運算，規定，例如：，若，則對兩實數，定義一種新運算，規定，例如：，若，則的值為 ．三、解答題（本大題共6小題，共42分。）解方程：．按照要求完成以下作圖，保留作圖痕跡，不寫作法． （1）尺規作圖：請在直線 上作一點 ，使得 ．（2）在直線 上作一點 ，使得的值最小．如圖， 中， ， ， 是 的高，求 的度數．DCDA B隨著《廣州市深化生活垃圾分類處理三年行動計劃（ 年）》的正式印發，廣州市全面開啟城鄉生活垃圾分類全覆蓋．為推進垃圾分類行動，某工廠購進甲、乙兩種型號智能機器人用來進行垃圾分類，用萬元購買甲型機器人和用萬元購買乙型機器人的臺數相同，兩種型號機器人的單價和為萬元，求甲、乙兩種型號機器人每臺各多少萬元？如圖，在 中， ， 為 的平分線， ， ，垂足分別是， ，求證： ．在日歷上，我們可以發現其中某些數滿足一定的規律，如圖是年月份的日歷，我們任意選擇兩組其中所示的四個數（陰影表示），分別將每組數中相對的兩數相乘，再相減，得到的結果都是，例如： ； 答：再選擇一個類似的部分試一試，看看是否符合這個規律；如果符合，利用整式的運算對這個規律加以證明．日一二三四五六四、解答題（本大題共2小題，共20分。）先閱讀下列材料：分解因式：．解：將“ ”看成整體，設 ，則原式，再將 得原式 ．上述解題用到的是“整體思想"，請你仿照上面的方法解答下列問題：（1）分解因式：．（2）化簡：．定義：如果兩個等腰三角形的頂角互補，頂角的頂點又是同一個點，而且它們的腰也分別相等，則稱這兩個三角形互為“頂補等腰三角形”．（1）如圖，若 與 互為“頂補等腰三角形”﹒ ， 于 于 ，求證： ．圖（2）如圖，在四邊形 中， ， ， ， 形 的內部是否存在點，使得 與 互為“頂補等腰三角形”?若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由．圖圖2019~2020學年廣東廣州天河區初二上學期期末數學試卷(答案)一、選擇題CDDBDDBACC二、填空題三、解答題18. ．19.（