備戰2020年高考數學臨考題號押題（山東專用）第9題概率統計多選題-------------------------------把握考點明確方向-------------------------------高考考點考點解讀命題意圖統計1.有關抽樣方法的試題主要考查各種抽樣方法的含義以及有關數據與概率的計算；有關統計圖表的試題重點考查對頻率分布直方圖和莖葉圖的識圖和相關計算；對應樣本數據特征，主要考查平均數和方差，并用兩個數字特征對各組數據的平均水平以及離散程度做出判斷.2.對于獨立性檢驗和回歸分析的考查，難度不會太大，多數情況下是考查兩種統計分析方法的簡單知識，以計算和判斷為主.概率與統計是高考考查的熱點,分值大約占10～～20分之間,可以以客觀題出現,也可以解答題出現.考題與生活聯系緊密,成為考查學生應用的亮點.近幾年替代了傳統的應用問題成為必考內容.--------------------------------經典例題提升能力------------------------------命題方向1統計中的識圖問題例1．“微信運動”是騰訊開發的一個記錄跑步或行走情況(步數里程)的公眾號用戶通過該公眾號可查看自己某時間段的運動情況.某人根據2018年1月至2018年11月期間每月離步的里程(單位:十公里)的數據繪制了下面的折線圖.根據該折線圖，下列結論正確的是()A．月跑步里程逐月增加B．月跑步里程最大值出現在10月C．月跑步里程的中位數為5月份對應的里程數D．1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小，變化比較平穩【答案】BCD【解析】由折線圖可知：月跑步里程逐月不是遞增，故選項A錯誤；月跑步里程最大值出現在10月，故選項B正確；月跑步里程的中位數為5月份對應的里程數，故選項C正確；1月至5月的月跑步平均里程相對6月至11月，波動性更小、變化比較平穩，故選項正確.故選B,C,．【名師點睛】本題考查了對折線圖數據的分析處理能力，屬于基礎題．命題方向2樣本的數據特征例2(1)甲、乙兩名同學在本學期的六次考試成績統計如圖，甲、乙兩組數據的平均值分別為?，則（）A．每次考試甲的成績都比乙的成績高 B．甲的成績比乙穩定C．一定大于 D．甲的成績的極差大于乙的成績的極差【答案】BC【解析】【分析】根據圖象可判斷A選項的正誤；根據甲、乙兩組數據的波動幅度大小可判斷B選項的正誤；根據圖象判斷甲、乙兩組數據估計平均數的分布，可判斷C選項的正誤；根據圖象判斷甲、乙兩組數據極差的大小關系，可判斷出D選項的正誤.由此可得出結論.【詳解】對于A選項，第二次月考，乙的成績比甲的成績要高，A選項錯誤；對于B選項，甲組數據比乙組數據的波動幅度要小，甲的成績比乙穩定，B選項正確；對于C選項，根據圖象可估計出，，一定大于，C選項正確；對于D選項，根據圖象可知甲的成績的極差比乙的成績的極差小，D選項錯誤.故選：BC.【名師點睛】本題考查了折線圖的簡單應用，考查分析圖象的能力，屬于基礎題.（2）某特長班有男生和女生各10人，統計他們的身高，其數據（單位：cm）如下面的莖葉圖所示，則下列結論正確的是（）A．女生身高的極差為12 B．男生身高的均值較大C．女生身高的中位數為165 D．男生身高的方差較小【答案】AB【解析】【分析】從莖葉圖上計算極差，中位數，而均值和方差可通過莖葉圖估計即可（當做也可計算實際值）．【詳解】女生的極差是173-161=12，A正確；由莖葉圖數據，女生數據偏小，男生平均值大于女生值，B正確；女生身高中位數是166，C錯誤；女生數據較集中，男生數據分散，應該是男生方差大，女生方差小，D錯．（也可實際計算均值和方差比較）．故選：AB.【名師點睛】本題考查莖葉圖，考查學生的數據處理能力．掌握樣本數據特征如極差、方差、均值、中位數是解題基礎．命題方向3回歸分析例3．下列說法正確的是（）A．從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣B．某地氣象局預報：5月9日本地降水概率為，結果這天沒下雨，這表明天氣預報并不科學C．在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好D．在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量增加0.1個單位【答案】CD【解析】【分析】對A,根據分層抽樣的意義辨析即可.對B,根據概率的含義辨析即可.對C,根據回歸模型的性質辨析即可.對D,根據線性回歸方程的實際意義分析即可.【詳解】對A,分層抽樣為根據樣本特征按比例抽取,從勻速傳遞的產品生產流水線上,質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測不滿足.故A錯誤.對B,降水概率為,但仍然有的概率不下雨,故B錯誤.對C,在回歸分析模型中,殘差平方和越小,說明模型的擬合效果越好正確.對D,回歸直線方程中的系數為0.1,故當解釋變量每增加1個單位時,預報變量增加0.1個單位正確.故選：CD【名師點睛】本題主要考查了概率統計中分層抽樣、概率與回歸直線的基本概念與性質.屬于基礎題.命題方向4獨立性檢驗例4．某大學為了解學生對學校食堂服務的滿意度，隨機調查了50名男生和50名女生，每位學生對食堂的服務給出滿意或不滿意的評價，得到如圖所示的列聯表.經計算的觀測值，則可以推斷出（）滿意不滿意男3020女40100.1000.0500.0102.7063.8416.635A．該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為B．調研結果顯示，該學校男生比女生對食堂服務更滿意C．有95%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異D．有99%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異【答案】AC【解析】【分析】根據表格中的數據可求得男、女生對食堂服務滿意的概率的估計值,根據,可判斷C、D選項【詳解】對于選項A,該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為,故A正確；對于選項B,該學校女生對食堂服務滿意的概率的估計值為,故B錯誤；因為,所以有的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異,故C正確,D錯誤故選：AC【名師點睛】本題考查的應用,考查由統計數據求概率的估計值命題方向5概率例5．某市有，，，四個景點，一位游客來該市游覽，已知該游客游覽的概率為，游覽，和的概率都是，且該游客是否游覽這四個景點相互獨立.用隨機變量表示該游客游覽的景點的個數，下列正確的（）A．游客至多游覽一個景點的概率 B．C． D．【答案】ABD【解析】【分析】利用相互獨立事件的概率公式和互斥事件的概率和來判斷A；由題意得隨機變量的可能取值，計算對應的概率值，求出數學期望，來判斷BCD.【詳解】解：記該游客游覽個景點為事件，，則，，所以游客至多游覽一個景點的概率為，故A正確；隨機變量的可能取值為，，，故B正確；，，故C錯誤；數學期望為：，故D正確，故選：ABD.【名師點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，是基礎題.-------------------------------高考預測命中靶心-------------------------------1．如圖所示的曲線圖是2020年1月25日至2020年2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例的曲線圖，則下列判斷正確的是（）A．1月31日陜西省新冠肺炎累計確診病例中西安市占比超過了B．1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例都呈遞增趨勢C．2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計確診病例增加了97例D．2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計確診病例的增長率大于2月6日到2月8日的增長率【答案】ABC【解析】【分析】根據曲線圖可得ABC正確，2月8日到2月10日西安新冠肺炎累計確診病例增加了，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累計確診病例增加了，D說法不正確.【詳解】1月31日陜西省新冠肺炎累計確診病例共有87例，其中西安32例，所以西安所占比例為，故A正確；由曲線圖可知，1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例都呈遞增趨勢，故B正確；2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計確診病例增加了例，故C正確；2月8日到2月10日西安新冠肺炎累計確診病例增加了，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累計確診病例增加了，顯然，故D錯誤.故選：ABC【名師點睛】此題考查曲線圖，根據圖象特征判斷選項說法是否正確，關鍵在于識圖，弄清圖中的數據變化.2．某地區一周的最低氣溫隨時間變化的圖象如圖所示，根據圖中的信息，下列有關該地區這一周最低氣溫的判斷，正確的有（）A．前六天一直保持上升趨勢 B．相鄰兩天的差最大為3C．眾數為0 D．最大值與最小值的差為7【答案】CD【解析】【分析】根據折線圖可得周三到周四氣溫下降，周六周日差為4，其余說法正確.【詳解】周三到周四，最低氣溫下降了，所以A項錯誤；周六與周日的最低氣溫之差為4，故B項錯誤；出現了2次，而其他的值只出現1次，故眾數為0，C項正確；最小值為周一的，最大值為周六的，二者差為7，D項正確.故選：CD【名師點睛】此題考查根據折線圖分析數據特征，關鍵在于準確讀懂折線圖表達的意思，根據數據特征下結論.3．某大學進行自主招生測試，需要對邏輯思維和閱讀表達進行能力測試.學校對參加測試的200名學生的邏輯思維成績、閱讀表達成績以及這兩項的總成績進行了排名.其中甲、乙、丙三位同學的排名情況如圖所示，下列敘述正確的是（）A．甲同學的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達成績排名更靠前B．乙同學的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達成績排名更靠前C．甲、乙、丙三位同學的邏輯思維成績排名中，甲同學更靠前D．甲同學的總成績排名比丙同學的總成績排名更靠前【答案】AC【解析】【分析】根據圖中的信息可以知道：可得甲、乙、丙三位同學的邏輯思維成績排名中，甲同學更靠前，他的閱讀表達成績排名靠后，對此進行選擇即可.【詳解】根據圖示，可得甲、乙、丙三位同學的邏輯思維成績排名中，甲同學更靠前,他的閱讀表達成績排名靠后.故選：AC.【名師點睛】本題考查了用數學知識解決實際問題的能力，考查了識圖能力，屬于基礎題.4．某中學高一年級有20個班，每班50人；高二年級有30個班，每班45人.甲就讀于高一，乙就讀于高二.學校計劃從這兩個年級中共抽取235人進行視力調查，下列說法中正確的有（）A．應該采用分層隨機抽樣法B．高一、高二年級應分別抽取100人和135人C．乙被抽到的可能性比甲大D．該問題中的總體是高一、高二年級的全體學生的視力【答案】ABD【解析】【分析】由于各年級的年齡段不一樣，因此應采用分層隨機抽樣法，并且按照各年級的比例抽取樣本個數，綜合分析，即得解.【詳解】由于各年級的年齡段不一樣，因此應采用分層隨機抽樣法.由于比例為，因此高一年級1000人中應抽取100人，高二年級1350人中應抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是，因此只有C不正確，故應選ABD.【名師點睛】本題考查了分層抽樣的性質，考查了學生綜合分析，數學運算的能力，屬于基礎題.5．關于莖葉圖的說法正確的是（）A．甲的極差是29 B．甲的中位數是25C．乙的眾數是21 D．甲的平均數比乙的大【答案】ACD【解析】【分析】根據選項依次求出甲的極差,甲的中位數,乙的眾數,甲、乙的平均數,進而對選項進行判斷即可【詳解】由莖葉圖知,甲的最大值為37,最小值為8,所以甲的極差為,故A正確；將甲數據按從小到大的順序排列之后,其中間位置的兩個數為22,24,所以甲的中位數為,故B錯誤；乙數據中出現次數最多的是21,所以眾數是21,C正確；計算可知,,,因為,所以甲的平均數大,D正確故選ACD【名師點睛】本題考查莖葉圖的應用,考查中位數,眾數,平均數,考查運算能力6．下列判斷正確的是（）A．若隨機變量服從正態分布，，則；B．已知直線平面，直線平面，則“”是“”的必要不充分條件；C．若隨機變量服從二項分布：，則；D．已知直線經過點，則的取值范圍是【答案】ACD【解析】【分析】根據正態分布曲線的對稱性可判斷A選項；B選項為充分不必要條件；根據二項分布均值公式求解可判斷C選項；由題意知，根據基本不等式求出的范圍即可判斷D選項.【詳解】A選項，若隨機變量服從正態分布，，根據正態分布曲線的對稱性有，所以，A選項正確；B選項，因為，直線平面，所以直線平面，又直線平面，所以，充分性成立；設，在內取平行于的直線，則且，但是與相交，必要性不成立，B不正確；C選項，因為，所以，C正確；D選項，由題意知，因為，，所以，當且僅當時取等號，故D正確.故選：ACD【名師點睛】本題考查正態分布曲線的對稱性，二項分布的期望，線、面之間的位置關系，均值不等式，屬于中檔題.7．設離散型隨機變量的分布列為012340.40.10.20.2若離散型隨機變量滿足，則下列結果正確的有（）A． B．，C．， D．，【答案】ACD【解析】【分析】先計算的值，然后考慮、的值，最后再計算、的值.【詳解】因為，所以，故A正確；又，，故C正確；因為，所以，，故D正確.故選：ACD.【名師點睛】隨機變量的均值與方差的線性變化：若隨機變量與隨機變量滿足，則，.8．針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調查，其中被調查的男女生人數相同，男生喜歡抖音的人數占男生人數的，女生喜歡抖音的人數占女生人數，若有的把握認為是