2024-2025學年山東省青島三十九中八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題滿分27分，共9小題，每小題3分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題

目要求。）

1.（3分）以下各組數為三角形的三邊，其中，能構成直角三角形的是（）

A.3k,4k,5k（左>0）B.32,42,52

C.-1,1,-1D.遮，返，遙

345

2.（3分）在-2,―,2,3.14,JZ，幾，0.1010010001…（每兩個1之間0的個數逐漸增加1個），

37

無理數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.（3分）已知點P（4,3）,則點P到原點的距離為（）

A.4B.5C.7D.3

4.（3分）若一次函數y=2x+l的圖象經過點（-1,yi）,（2,?）,則歹1與歹2的大小關系是（）

A.y\<yiB.y\>yiC.yiW”D.

5.（3分）如圖，戰機在空中展示的圖形是軸對稱隊形，以飛機叢建立平面直角坐標系.若飛機E的坐

標為(50,m),則飛機。的坐標為()

斗

?

不A

J)

fBAC

—4^-0~

A.(-50,m)B.(50,-m)C.（-50,-m）D.（冽,-50）

6.(3分)如圖，長為8c冽的橡皮筋放置在工軸上,固定兩端4和5,則橡皮筋被拉長了（）

D

*、

/?\

/?\

/;\1\X

/1\

//1\X

/1'\

//1\\

/1\

/|X

:'、》

ACBx

第1頁（共23頁）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

7.（3分）如圖所示，正方形48CD的邊長為1,43在x軸的正半軸上（1,0）為圓心，/c為半徑作圓

交X軸負半軸于點尸（）

二I出0^23一x

A.V2B--V2c.V2-1D.1-V2

8.（3分）已知點P（k,-6）在第二象限，則直線y=fcr+6的圖象大致是（）

A.rB./i

o7/oX

C.\D.

9.（3分）如圖，直線Ly=-3x+/X軸、V軸分另U交于/、8兩點，點尸為直線/上不與點/、8重合

4

的一個動點.在歹軸上存在（）個點。

01

A.2B.4C.5D.6

二、填空題（本題滿分21分，共7小題，每小題3分。）

10.（3分）25的立方根是______________________.

11.（3分）如圖，三角形是直角三角形，四邊形是正方形，正方形2的面積是100,則半圓C的面積

是___________.

第2頁（共23頁）

12.（3分）在平面直角坐標系中，若點尸（6-2〃，〃-3）到x軸的距離為3.

13.（3分）在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，若直線y=3x-7與x軸、y軸分別交于點4、

B.

14.（3分）如圖所示，已知圓柱的底面周長為36,高48=5工處，小蟲在圓柱側面爬行，從N點爬到尸

3

點，則小蟲爬行的最短路程為.

15.（3分）如圖，長方形48OC,/（8,4）,將其沿斯折疊，C點落在。點，折痕為EF

16.（3分）在平面直角坐標系中，直線/：y=x-1與x軸交于點4,如圖所示，依次作正方形4囪。10,

正方形血比C2。，…，正方形，使得點4、加、為、…，在直線/上，點Ci,C2,C3…，在y軸正半

軸上，則點比024的坐標為.

第3頁（共23頁）

17.(16分)計算題：

(1):

V6

⑵g-7^7語；

(3)相淖一4后

V2

⑷(V5+I)2-(V13+3)(V13-3)-

18.(6分)3a-23的立方根是-5,36的平方根是6與6+15,c是任

(1)求°、b、c的值；

(2)求6+c-2a的算術平方根.

19.(6分)已知正比例函數的圖象經過點(-3,6).

(1)求這個正比例函數的表達式；

(2)若這個圖象還經過點/(a,8),求點/的坐標.

(3)將這個正比例函數的圖象向下平移5個單位，請直接寫出所得的圖象的函數關系式.

(2)你發現了什么規律？根據你發現的規律，請用一個含〃(“為正整數)的式子表示這一規律

21.(8分)如圖，某社區有一塊四邊形空地NBC。，4B=15m,AD=17m.從點/修了一條垂直8C的小

路4B(垂足為￡),￡恰好是8C的中點

(1)求邊3c的長；

第4頁(共23頁)

(2)求這塊空地的面積.

22.(8分)如圖，在直角坐標平面內，已知點4(-4,1),5(-2,4),C(-1,2)(m+4,-5m-6),

尸5平行于x軸.

(1)求出點尸的坐標；

(2)畫出△45。關于y軸對稱的△，山Ci；

(3)在y軸上找一點。使得2sMCPMS△母乜，請直接寫出點。的坐標.

23.(10分)“漏壺”是一種古代計時器，在社會實踐活動中，某小組同學根據“漏壺”的原理制作了如圖

①所示的液體漏壺，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中

yA（厘米）

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

O123456789］（小時）

圖①圖②

第5頁(共23頁)

（1）表是實驗記錄的圓柱體容器液面高度y（厘米）與時間x（小時）的數據:

時間X（小時）01234

圓柱體容器液面高度y（厘米）26101418

在如圖②所示的直角坐標系中描出如表的各點，用光滑的線連接；

（2）請根據（1）中的數據確定y與x之間的函數表達式；

（3）如果本次實驗記錄的開始時間是上午8：00,那么當圓柱體容器液面高度達到16厘米時是幾點？

24.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線yi=x+l與x軸、y軸分別交/、2兩點，與直線y廣1x+,

相交于點C（3,冽）.

（1）求加和b的值；

（2）若直線y=1x+b與X軸相交于點。，動點P從點。開始，設點尸的運動時間為/秒.

23

①若點尸在線段。/上，且△NCP的面積為10,求才的值；

②是否存在f的值，使為等腰三角形？若存在，求出f的值，請說明理由.

第6頁（共23頁）

2024-2025學年山東省青島三十九中八年級（上）期中數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題滿分27分，共9小題，每小題3分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題

目要求。）

1.（3分）以下各組數為三角形的三邊，其中，能構成直角三角形的是（）

A.3k,4k,5k（左>0）B.32,42,52

C.工1,AD.V3-F，V5

345

【解答】解：/、（3左）2+（W2=（5左）3,能構成直角三角形，故此選項符合題意；

B、（32）8+（42）V（52）6,不能構成直角三角形，故此選項不符合題意；

C、（1）2+（1）8K（J_）5,不能構成直角三角形，故此選項不符合題意；

453

D、（V3）2+（M）2#（赤）3,不能構成直角三角形，故此選項不符合題意；

故選：A.

2.（3分）在-2,―,3,3.14,旦幾，0.1010010001…（每兩個1之間0的個數逐漸增加1個），

37"丫

無理數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：日=2,屬于有理數；

在-6,工，3,3.14,V4>知5,無理數有工，牛5,共3個.

故選：C.

3.（3分）已知點尸（4,3）,則點尸到原點的距離為（）

A.4B.5C.7D.3

【解答】解：：點尸（4,3）,

點P到原點的距禺為482+36—5,

故選：B.

4.（3分）若一次函數y=2x+l的圖象經過點（-1,yi）,（2,yi）,則yi與》的大小關系是（）

A.y\<yiB.y\>yiC.yiW”D.y\^yi

【解答】解：??,一次函數丁=2x+l中，左=4>0,

，天&泌卯;隨著&〃加泌卯;，

?點（-1,J5），（2,J2）是一次函數&演卯;y=8x+l圖象上的兩個點，

第7頁（共23頁）

?力1v泗，

故選：A.

5.（3分）如圖，戰機在空中展示的圖形是軸對稱隊形，以飛機5,建立平面直角坐標系.若飛機￡的坐

【解答】解：???飛機E（50,m）與飛機。關于歹軸對稱，

???飛機。的坐標為（-50,m）,

故選：A.

6.（3分）如圖，長為8c加的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端/和5,則橡皮筋被拉長了)

D

__/II'?

ACBx

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【解答】解：由題意可知/8=8c"?,CD=3cm,且CD_LN3,

.".AC=2LAB=4cm.

2

在RtZ\/CD中，/C=8cm,

22

根據勾股定理得：AD=I/AC-K；D=V62+45=5〈cm).

為4g的中點，CD±AB,

垂直平分48,

：.AD=BD,

：.AD+BD-AB=2AD-4B=10-8=2Cem),即橡皮筋被拉長了2cm,

第8頁（共23頁）

答：橡皮筋被拉長了4cm.

故選：A.

7.（3分）如圖所示，正方形的邊長為1,45在x軸的正半軸上（1,0）為圓心，/C為半徑作圓

c.V2-1D.1-72

【解答】解：???正方形ABCD的邊長為1,

：.AB=BC=CD=AD=],ZABC=90°,

在Rtz\A8C中，由勾股定理得：

^C=^AB6+BC2=72,

:以/（6,0）為圓心，

：.OA=\,AP=AC=氓,

：.OP=AP-OA=M-1，

:點尸在x軸的負半軸上，

.?.點P的橫坐標為：-（y-1）=1-JW.

故選：D.

；.k<0,b<0,

一次函數〉=履+6的圖象經過第二、四象限，觀察選項.

故選：A.

第9頁（共23頁）

9.（3分）如圖，直線L丫二_3乂+3與％軸、＞軸分別交于力、5兩點，點尸為直線/上不與點4、5重合

【解答】解：對于直線＞=-親+3,

令n=0,則＞=3,貝IJ-9，

4

解得：l=4,

?,?點4、5的坐標分別是(8,(0,

.'.OA=4,05=3,

??AB={//=5，

,：SAOAB=^-OA'OB=1,

22

75

5

：.PQ=OM^—,即P點橫坐標為-至或衛

535

當P點橫坐標為-時，縱坐標為：-x（-絲Z魚,

565

第10頁（共23頁）

：.P（-11,24）,

55

當p點橫坐標為」2時，縱坐標為：

5558

：.P（11,旦），

55

此時點尸的坐標為（-?，2b,（絲，旦），

5525

由-AX+3=-辿，

35

解得：x=強，

3

由-2JC+6=^-,

45

解得：%=A,

7

此時點P的坐標為（毀，-12）,（A,12）,

5555

綜上所述，符合條件的點尸的坐標為（-」2,2￡12,1）或（①，-絲生絲）共4個.

65555452

故選：B.

二、填空題（本題滿分21分，共7小題，每小題3分。）

10.（3分）25的立方根是.-V25—?

【解答】解：25的立方根是殯.

故答案為：痘.

11.（3分）如圖，三角形是直角三角形，四邊形是正方形，正方形2的面積是100,則半圓C的面積是

4.5TI.

第11頁（共23頁）

正方形”的面積是64,正方形2的面積是100,

則DE=10,昉=8,

由勾股定理得DF=yllQ2-^2=6，

故半圓C的面積=2xnX35=4.5ir.

2

故答案為：8.5TT.

12.（3分）在平面直角坐標系中，若點P（6-2a,a-3）到x軸的距離為30或6.

【解答】解：因為點P（6-2a,a-4）到x軸的距離為3,

所以-3|=6,

解得a=0或6.

故答案為：4或6.

13.（3分）在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，若直線y=3x-7與x軸、y軸分別交于點/、8—至

'"6

【解答】解：當x=0時，＞=3X5-7=-7,

...點8的坐標為（5,-7）,

：.OB=1；

當y=8時，3x-7=7,

解得：x=2_,

3

.?.點/的坐標為（當，0）,

3

：.OA=^-.

3

第12頁（共23頁）

SAAOB=H4.OB=LXA4l,

8236

：.AAOB的面積為9.

7

故答案為：49.

6

14.（3分）如圖所示，已知圓柱的底面周長為36,高48=5工處，小蟲在圓柱側面爬行，從/點爬到尸

3

點，則小蟲爬行的最短路程為_13內反_.

根據題意，AB=CD=5^--^,

■:P點位于圓周頂面旦處，

3

BP=4-X36=12,PD=BD-BP=6,

4

小蟲爬行的最短路程=AP+PC=457+124+462+22=13+7^1?

故答案為：13+V61-

15.（3分）如圖，長方形/8OC,A（8,4）,將其沿跖折疊，C點落在。點，折痕為跖（3.2,-2.4）

第13頁（共23頁）

【解答】解：如圖，過。作DG_L/B于G,

設CF=DF=x,則。尸=8-x,

由折題可得，OD=AC=4,

：/。=90°,

RtADOF中，OD3+FD2=OF2,

82+X2=(5-x)2,

解得x=3,

：.OF=6,

,.,AOFXDG=A,

22

：.DG=22,

.?.RtZXODG中，OG=\0D2_DG2,

：.D(6.2,-2.8),

故答案為:(3.2,-4.4).

16.（3分）在平面直角坐標系中，直線/：y=x-1與x軸交于點/i,如圖所示，依次作正方形N181C1O,

正方形/*2c2。1,…，正方形，使得點出、血、出、…，在直線/上，點C1，。2,Ci---,在y軸正半

軸上，則點82024的坐標為（22023,22。24-1）.

第14頁（共23頁）

【解答】解：將歹=0代入y=x-i得,

x=3,

所以點4的坐標為（1,3）.

因為四邊形481c6。是正方形,

所以點囪的坐標為（1,7）.

同理可得，

點班的坐標為（2,4）,

點夕3的坐標為（4,6）,

點血的坐標為（8,15）,

所以點瓦的坐標為（8"一1,2"-2）,

當“=2024時，

點比024的坐標為（22023,22024-4）.

故答案為：（22023,22024-5）.

三、解答題（共72分）

17.（16分）計算題:

(1)

;

(2)V12-V27+^-

(3)標”-啦.

V2

(4)(V5+l)2-(V13+3)(713-3)-

【解答】解：（1）原式=百+±

V7

第15頁（共23頁）

=M+烏,

5

(2)原式=2?-2?+近

8

=一迎.

3，

(3)原式=20、反-4正

=16近;

(4)原式=5+2代+1-[(后)8-33]

=2+2遙-8

=2+2我.

18.(6分)3a-23的立方根是-5,36的平方根是6與6+15,c是J誣

(I)求°、6、c的值；

(2)求b+c-2a的算術平方根.

【解答】解：(1)：3a-23的立方根是-5,

：.2a-23=(-5)3=-125,

解得a=-34；

：36的平方根是2與6+15,

，b+15=-6,

解得6=-21；

V9<15<16,

?'-3<V15<4,

是我的整數部分，

.*.c=3；

(2)9：a=-34,b=-21,

b+c-2a

=-21+3-2X(-34)

=-21+3+68

=50,

.,.b+c-2a的算術平方根是倔=5?.

19.(6分)已知正比例函數的圖象經過點(-3,6).

(1)求這個正比例函數的表達式;

第16頁(共23頁)

（2）若這個圖象還經過點/（a,8）,求點/的坐標.

（3）將這個正比例函數的圖象向下平移5個單位，請直接寫出所得的圖象的函數關系式.

【解答】解：（1）將點（3,-6）代入得

-6—3k,

解得k=-2,

則這個正比例函數的表達式為＞=-7x；

（2）把（a,8）代入y=-2x,

解得a=-4,

故點/的坐標是（-4,8）；

（3）將函數y=-7x的函數圖象向下平移5個單位長度得到函數解析式為：y=-2x-6.

20.（6分）觀察下列有規律的一組等式：

唇嚼羋衿2信即房=2信

^二點"，即反?二狂

（1）猜想：^^=」居一’5噂一舟一

（2）你發現了什么規律？根據你發現的規律，請用一個含"（"為正整數）的式子表示這一規律

【解答】解：（1）由給定的等式猜想得：才4育=2汁最，丫5房

故答案為：漏,嘏；

（2）由給定的式子可以得到：被開方數中的整數與分數的分子相同,分數的分母是分子的平方加1,

用一個含〃（”為正整數）的式子可表示為：Jn-^—

理由如下:麗=區位

21.（8分）如圖，某社區有一塊四邊形空地/BCD,4B=15m,40=17m.從點A修了一條垂直BC的小

路（垂足為￡）,￡恰好是8C的中點

（1）求邊的長；

（2）求這塊空地的面積.

第17頁（共23頁）

A

ZAEB=90°.

在RtAABE中，

：AB=15m,4E=12m,

BE=VAB2-AE2=V652-322=2(,)

是3c的中點，

：.BC=2BE=18m.

(2)'：AELBC,￡是8C的中點，

；.AC=AB=l5m.

'：AD=\1m,CD=8m,

：.CD3+AC2=AD2,

：.ZACD=90°,

...△/DC是直角三角形.

"：AC=15m,

：.SMCD=^AC'CD=^,

28

由⑴可知，BC=18m,

S^ABC^^-BC-AE=108(m2),

5

這塊空地得面積為：S^ABC^S^ADC^108+60=168(m2).

22.(8分)如圖，在直角坐標平面內，已知點/(-4,1),5(-2,4),C(-1,2)(m+4,-5m-6),

心平行于x軸.

(1)求出點P的坐標；

(2)畫出△/2C關于y軸對稱的△ZbBiCi；

(3)在y軸上找一點0,使得2s△BCP=&BP0,請直接寫出點0的坐標(0,0)或(0,8).

第18頁（共23頁）

【解答】解：(1)???5(-2,4),-6m-6),

-5m-3=4,解得：m—-2,

：.P(6,4)；

(2)如圖所示；

(3)?:B(-2,3),2),4),n),

：.BP=6,

則SABCP=—PB'\yc-yB\=—X4X\l-4|=4,

22

2sABCP=SABPQ,

S/^BPQ=-^~BP\yQ_JVB|=-^-X4X|/76|=8,

22

即:|?-4|=7,

.,.M=0或n=8,

...點0的坐標為(4,0)或(0；

故答案為：(8,0)或(0.

第19頁（共23頁）

23.（10分）“漏壺”是一種古代計時器，在社會實踐活動中，某小組同學根據“漏壺”的原理制作了如圖

①所示的液體漏壺，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中

yA（厘米）

1

9工（小時）

圖①圖②

（1）表是實驗記錄的圓柱體容器液面高度y（厘米）與時間x（小時）的數據:

時間X（小時）01234

圓柱體容器液面高度y（厘米）26101418

在如圖②所示的直角坐標系中描出如表的各點，用光滑的線連接；

（2）請根據（1）中的數據確定y與x之間的函數表達式；