平面向量練習題一一、選擇題1.若兩個非零向量滿足II+B卜m—B|=2舊I，則向量￡+3與￡的夾角為7tA.—67tA.—6B.—32萬C.——357tD.——6【答案】B由a+b=a-b【答案】B由a+b=a-b得，a+2ab+b=a-2a-b+b\即。?B=0.a+b\=2。，得a~+2ab+b~=4?~,即b~=3a~,所以R卜JJ,,所(a+b)a=a^+a-b=a，所以向量a+b與。的夾角的余弦值?■<(ci+b)?aacos0= =——B.2.已知向量。=(6,1),5=(01)4=(k,6),若。+23與通直,則&=A.—3B.—2C.A.—3B.—2C.1D.-1【答案】A【解析】因為1+2西2垂直,所以有(￡+2》?三所即￡6+2&工=0,所以瓜+百+2退=0,解得k=-3,選A.3.已知0是A46。所在平面內一點,D為BC邊中點，且2方+歷+1=6,則有A.AO=2ODB.AO=ODC.AO=3ODD.2AO=OD【答案】B解：由2OA+OB+OC=0得OB+OC=-2OA=2Ad,B.歷+1=2歷=2而，所以歷二而，即。為AO的中點.選B.4.已知點A(—1,1),5(2,力，向量產(1,2),若通〃7則實數丫的值為A.5B.6A.5B.6C.7D.8C.【答案】C【解析】A月=(3,y—1),因為靠//I,所以y—1—2x3=0,即y=7,選5.如圖，平行四邊形ABCD中，A8=2,AQ=1,乙4=60°,點M在AB邊上，且C. AM=-AB,則。等于

（第7題圖）AjA.1 （第7題圖）AjA.1 2B.V3

TC.-1D.1【答案】DDM=DA+AM=DA+^AB,DB=DA+AB,【答案】D， ?__. __.1__ __.. 1 4—— 44——DMDB=(DA+-AB)\DA+AB)=DA~+-AB~+-DAAB=l+---ADAB7 41, ■I)—?I 7 4D.---H.|^|cos60=---xlx2x-=l^D.6.在aABC中，G是△6.在aABC中，G是△ABC的重心,AB.AC的邊長分別為2、1,ZBAC=60°.則T^G^BG=8A.——910B.——95-V395-6D.-———9【答案】A【解析】由45=2,4。=1,/34。=60°,所以6。=6,乙4。6=90"將直G(角三角形放入直角坐標系中,，則A。1）,5（-6,0）,所以重心布=（一日,一|）屈=G(角三角形放入直角坐標系中,，則A。1）,5（-6,0）,所以重心布=（一日,一|）屈= 出AGBG=(W7.若。，及C均為單位向量，且。?B=0,則4+B-C的最小值為A?y/2—1 A?y/2—1 Be1C.y/2+1D.a/2【答案】Aa+b-c=a+b+c^+2ab-2ac-2b-c=3-2(a+b)-c,因為a-b=Oa+c=y/la-b=Oa+c=y/l(6/+by— ?-e —? — —* (6/+byc=a+bccos<a+b,c>=。2cos<a+b,c>a^b-c=3-2\/Jcos<(“+B),c>,所以當cos<(o+B),c>=1時，a+b-c最小為a+b-c=3—20=(&-1尸，所以a+b-c=&-1,即a+b-c的最小值已知a=(1,2),2〃二(3,1)，則。?B二A.2B.3A.2B.3C.4D.5【答案】【答案】D因為￡=(1,2),2[-3=(3,1),所D.5=2￡-(3,1)=2(1,2)-(3」)=(-1,3),所以73=(1,2)?(-1,3)=-1+2><3=5,選D.如圖,在邊長為2的菱形ABCD中，NBAD=60；E為BC中點,則造?5萬=A.一3B.0A.一3B.0C.-1D.1AE=AB+BE=AB+-BC2^BD=(AB+^BC)Bb=ABBb+^BCBD=|Ib|-|bZ?|cos120:,+||5c|-|^z5|=|Ib|-|bZ?|cos120:,+||5c|-|^z5|cos60=-—x2x2+—x2x2x—=C.10.如圖，AB是圓。的直徑，P是圓弧A5上的點，M,N是直徑A5上關于。對稱的兩點，且10.A5=6,MN=4,則兩?而二B.7A.13C.B.7A.13C.5D.3【答案】C連結AP,BP.則戶拓=P4+府,麗=2月+麗=2月一府，所以西-麗=(⑸+初).(而—府)=雨?麗—西?麗+麗?萬—獺2=—中,加+加-而—加2=加?麗—初二=1x6—1=5?.已知a=1,網=6,。=2則向量a與b的夾角為［答案】Ba(b-a)=ab-a=2,所以a-b=3cos<a,b>=翳二右!所以cos<a,b>=翳二右!所以<2=f，選B..已知平面向量a=(-2,m),b=(1,JI),且(￡—&_L尻則實數m的值為A.—2,^3 B.2,^3C.473 D.673A.—2,^3 B.2,^3C.473 D.673【答案IB(解析】因為G—所以仿一石)d=7萬一方=0.即一2+JJm—4=0,解得加=2百，選B.TOC\o"1-5"\h\z.若函數/(#=2sin(-x+-)(-2<a<10)的圖象與x軸交于點A,過點A的直線/與函6 3數的圖象交于B.C兩點，則(方+^?方二 ( )A.-32 B.-16 C.16 D.32【答案】D由/(x)=0,解得x=4,即4(4,0),過點A的直線/與函數的圖象交于B.C兩點，根據對稱性可知，A是B,C的中點，所以OB+OC=2OA,所以(礪+詼).蘇=2冰況=2網12x4?=32,選 D.14、已知點A(l,3),5(4,-1),則與向量通司方向的單位向量為(【答案】A【KS5U解析】AB=(3-4),所以|A月1=5,這樣同方向的單位向量是(43]~5f5)TOC\o"1-5"\h\z1— 34—A5= ?選A.15.已知點8(1,2)、。(一2,-1)、。(3,4),則向量A月在6方向上的投影為 ( )3a p 3厲 「 3夜 n3715a? jd? iz?- u?- 2 2 2 2【答案】A【KS5U解析】本題考查向量的投影以及數量的坐標運算。因為A月=(2.1),。力=(5,5),所以的?麗=(2,1>(5,5)=15,卬卜6+5?=5應。所以向量而在而方向上的投影為1洞投影為1洞cos<AB,CD>=ABCD_15_3^

回一可一~T選A.TOC\o"1-5"\h\z.已知向量m=(4+1,1),〃=(4+2,2),若(帆+〃)_1_(〃?一〃),貝吠=( )A.-4 B.-3 C.-2 D.-1【答案】B【KS5U解析】(石+G)_L(云一G)=(2/1+3,3)?(-1,-1)=-(22+6)=0,所以；I=一3,故選B..已知a,b是單位向量,a?b=0.若向量c滿足c-a-b|=1,則|c|的最大值為 ( )A.V2—1 B.yfl C.\/2+1 D.5/2+2【答案】C【命題立意】本題考查數量積的應用。因為7B=o,即。又問=M=i,所以3+可=J5,不妨讓固定，設〃=。+3,則"一7=1,即c的終點在以〃對應點為圓心，半徑為1的圓上。則當之與￡方向相同時，c=&+1,選c.max.設。是已知的平面向量且aw祀關于向量3的分解，有如下四個命題:①給定向量方，總存在向量c,使G=5+3；②給定向量力和c,總存在實數4和〃，使〃=2辦+4。；③給定單位向量B和正數〃，總存在單位向量G和實數之，使G=Ab+pc；④給定正數之和〃，總存在單位向量方和單位向量C,使〃=Ab+JL1C;上述命題中的向量囚,i和-在同一平面內且兩兩不共線,則真命題的個數是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B[KS5U解析】本題是選擇題中的壓軸題，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法則.利用向量加法的三角形法則，易的①是對的；利用平面向量的基本定理，易的②是對的；以〃的終點作長度為〃的圓，這個圓必須和向量力行交點，這個不一定能滿足，③是錯的；利用向量加法的三角形法則，結合三角形兩邊的和大于第三邊，即必須網+麻卜"4咖，所以④是假命題.綜上，本題選B.TOC\o"1-5"\h\z.已知向量4=(1,〃?),/?=(〃?,2),若a//b,則實數。等于 ( )A.->12 B.V2 C.一近或近 D.0【答案】C【KS5U解析】因為。=(1,m),b=(團,2),且。所以1?2=〃八m=>m=土J5.，所以選C.在四邊形A5CQ中，元=(1,2),麗=(-4,2),則該四邊形的面枳為( )A.V5 B.2遙 C.5 D.10【答案】C【KS5U解析】本題考查的是向量垂直的判斷以及向量的模長.因為AC-^D=lx(-4)+2x2=0,所以AC1BC,所以四邊形的面積為國屈=三旦運會,故選C2 2二、填空題21.若。==(幾1),且a1B,則x=.【答案】2解:因為所以￡?5二1-2=0,即1=2.22.如圖，在Z\ABC中，0為BC中點，若AB=I,AC=3(而，就)=60°,則【答案】電因為(A反比)=60\所以福?衣=|而\Aqcos60。=3xL±,又2 22AO=-(AB+AC),所以AO~=-(AB+ACy=-(AB~+2ABAC+AC~),即702=((1+3+9)=?,所以|同=半.【答案】2【解析】由

323.已知向量41滿足(〃+2孫(。-5)=-6,且忖=1,5=2,則4【答案】2【解析】由

3(4+2囚)(4一方)=一6、得a~+a?b-2b~=-6,即一廠.—?=? f7?/?ad)=-a+2K-6=-1+8-6=1,所以cos<a,b>=r--—：= =—,所以剛1x22<a.b>=—f即。與B的夾角為2.3 324.已知向量4=(1,1),/?=(2,0),則向量的夾角為a\=^f=【答案】工【解析】因為〃=(U)8=(2,0),所以4a\=^f=cos<a,b>=3萬2 5/2 -rcos<a,b>==-7== ，所以<Cl,b>=—.ab1412 425.如圖，在平行四邊形A6C0中，對角線4c與5。交于點。，A與+A方則【答案】2【KS5U解析】而+而=尼=2而，所以4=2，故填2.26.在平行四邊形月&P中，AD=1,ABAD=60^,￡為⑦的中點.若*?S￡=1,則四

【答案】-2【KS5U解析】因為E為CD的中點，所以詼=元+4=而一工友=而一上油.2 2AC=AD+AB因為 AC-BE=1 , 所以ACBE={AD--AB)(AD+AB)=AD--AB2+-ABAD=1 , 即1-1-2+2一BA1-2?8A制解27.OA為邊，06為對角線的矩形中，。4=(—3,1),。&=(一2,女)，則實數k=.【答案】4【KS5U解析】本題考查向量的坐標運算以及向量的數量積的運算。在矩形中，況=(—3,1),礪=(—2,6，所以AB=OB-OA=(-2-(-3,1)=(1,-1),因為ABLOA,所以A瓦。4=0,即-3+k—1=0,解得k=4..在平面直角坐標系xOy中，己知。4=(―1J),OB=(2,2),若乙48。=90。,則實數，的值為 【答案】5【KS5U解析】 加=(—3/—2) ,因為ZABO=90(, ,所以而?麗=(一3,，一2)?(2,2)=-6+21一4=0,故1=5。.若非零向量4,5滿足a=3b=。+2?，則B夾角的余弦值為.【答案】」3[KS5U解析】等式平方得：問2=9|S|2=|5|2+4忸『+4.B則。