2025年九年級中考數學專題復習：二次函數綜合壓軸題（與最值有關的問題）1．已知二次函數．(1)當時，函數的最小值是多少？(2)當時，函數的最大值為4，最小值為0，求n的值．2．已知a，b為實數，函數，其中．(1)若，求y的最大值；(2)若在內恒成立，求的取值范圍．3．把拋物線先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到拋物線．(1)請直接寫出拋物線的表達式；(2)對于拋物線所對應的函數，當自變量時，其函數值是否存在最小值，若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由．4．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸相交于點和點（點在點的左側），與軸相交于點，點與點關于軸對稱，為該拋物線上一點，連接，CD，DE，．(1)求該拋物線的解析式．(2)若的面積與的面積相等，請直接寫出點的橫坐標．(3)當點在第一象限時，連接CE，設的面積為，求的最大值．5．已知二次函數的圖象經過1,0和兩點，如圖所示．(1)求這個二次函數的解析式和它的圖象的頂點坐標；(2)求該二次函數在范圍內的最大值與最小值；(3)請直接寫出不等式的解集．6．如圖，拋物線與直線交軸、軸于、兩點，與軸的另一個交點為，是直線上方拋物線上的一動點，軸于點，交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)若，求點的坐標；(3)連接、，求四邊形面積最大值．7．在平面直角坐標系中，已知拋物線．(1)求該拋物線與y軸的交點坐標；(2)若，當時，求的取值范圍；(3)已知點，，都在該拋物線上，若，求的取值范圍．8．已知二次函數(1)的最小值是0，求的值；(2)在上的函數值始終是正的，求的取值范圍．9．某超市購進一種水果，每箱進價是40元．超市規定每箱售價不得少于45元，根據以往經驗發現：當售價定為每箱45元時，每天可以賣出700箱．每箱售價每提高1元，每天要少賣出20箱．(1)求出每天的銷量y（箱）與每箱售價x（元）之間的函數關系式，并直接寫出x的范圍；(2)當每箱售價定為多少元時，每天的銷售利潤w（元）最大？最大利潤是多少？10．已知關于x的二次函數．(1)若該函數圖象經過．①求a的值；②設拋物線與x軸正半軸交于點B，交y軸于點C，點P是直線上的動點，求的最小值及點P的坐標．(2)在時，該函數的最大值與最小值之差為12，求a的值．11．已知二次函數（b、c為常數）．(1)當，時，求函數的最小值；(2)當時，函數的最小值為，求b的值；(3)當且時，函數有最小值，求二次函數的解析式．12．小明在研究某二次函數時，函數值y與自變量x的部分對應值如表：x…235…y…10…(1)求該二次函數的表達式；(2)當時，該二次函數的最大值與最小值的差為，求p的值；(3)已知點C是該二次函數圖象與y軸的交點，把點C向下平移個單位得到點M．若點M向左平移個單位，將與該二次函數圖象上的點P重合；若點M向右平移5n個單位，將與該二次函數圖象上的點Q重合，求m，n的值．13．已知拋物線經過．(1)求拋物線的表達式及對稱軸；(2)若是拋物線上不同的兩點，且，求n的值；(3)將拋物線沿x軸向左平移m（）個單位長度，當時，它的函數值y的最小值為7，求m的值．14．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（，是常數）經過點，，動點在拋物線上，其橫坐標為．(1)求拋物線的解析式；(2)若點到軸的距離小于3，求點的縱坐標的取值范圍；(3)若拋物線位于點右側（包含點）部分的函數值最小為，求的值．15．已知二次函數，該函數圖象的對稱軸為直線，與x軸相交于點A和點B（點B在點A右側），與y軸交于點．(1)求該二次函數的表達式；(2)如圖①，點D是直線下方拋物線上的動點，過點D作軸交直線于點E，求的最大值；(3)如圖②，點P是直線下方拋物線上的動點，于點Q，當取最大值時，求點P的坐標．參考答案：1．(1)當時，函數的最小值是(2)n的值為或2．(1)(2)3．(1)或(2)存在，當時，取最小值－34．(1)；(2)或；(3)．5．(1)，(2)最大值為10，最小值為(3)或6．(1)(2)(3)7．(1)(2)(3)或8．(1)(2)9．(1)(2)每箱售價定為60元，最大利潤為8000元10．(1)①；②(2)11．(