甘肅省張掖市甘州區2024－2025學年上學期七年級數學期中試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．計算的結果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查乘方的定義，熟練掌握乘方的運算定義是解題的關鍵．根據乘方的定義：n個4相乘表示為，由此求解即可．【詳解】n個4相乘表示為，，故選：B．2．下列各對數中，互為相反數的是（）A．和 B．和C．和 D．和【答案】B【分析】先化簡各數，然后根據相反數的定義判斷即可．【詳解】解：A、，，不是相反數，故此選項不符合題意；B、，，是相反數，故此選項符合題意；C、，不是相反數，故此選項不符合題意；D、，不是相反數，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了相反數．先化簡再求值是解題的關鍵．3．單項式的系數和次數分別是（

）A．，2 B．，3 C． D．【答案】D【分析】本題主要考查單項式的知識，掌握單項式的系數和次數是解決此題的關鍵．根據單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中，所有字母指數的和叫做這個單項式的次數即可得出結論．【詳解】單項式的系數為，次數為，故選：D．4．某比賽規定，勝一場記作“”分，平局記作“0分”，如果某隊在一場比賽中的得分記作“分”，則該隊在這場比賽中（

）A．輸給對手 B．贏了對手C．與對手打成平局 D．無法確定【答案】A【分析】本題考查了正數和負數的概念，解題的關鍵是理解正數和負數的意義．根據正負數的概念即可得出答案．【詳解】勝一場記作“”分，平局記作“0分”，輸一場記作“”分，某隊在一場比賽中的得分記作“分”是輸給對手，故選：A．5．王叔叔想通過跑步鍛煉身體，第一周計劃每天跑，按照計劃第一周跑步的總路程用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查科學記數法的表示方法，解題的關鍵時要正確確定a的值以及n的值，根據科學記數法的表示形式表示為，，n為整數的形式即可．【詳解】，故選：C．6．買一個足球需要x元，買一個籃球需要y元，則元表示的實際意義為（

）A．買3個足球和2個籃球需要的錢B．買2個足球和3個籃球需要的錢C．買3個足球比買2個籃球多花多少錢D．買2個足球比買3個籃球多花多少錢【答案】B【分析】本題考查了代數式的意義，屬于基礎題．注意看清楚選項．根據題意可知2個足球需元，買3個籃球需元，即可解答．【詳解】解：根據題意可知買2個足球需元，買3個籃球需元，所以，表示的是買2個籃球和3個足球共需多少元，故選：B．7．已知，，且，則的值為（

）A．4或8 B．或 C．或 D．或8【答案】B【分析】本題考查了代數式求值，有理數的減法，絕對值的性質，根據絕對值的性質求出、的值，再判斷出、的對應情況，代入即可求解，熟記性質并判斷出、的對應情況是解題的關鍵．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴，，當，時，，當，時，，故選：B．8．有機物是生命產生的物質基礎，所有的生命體都含有有機物．有機物主要由碳元素、氫元素組成，烷烴是最基本的有機物，從結構上可看作其他各類有機體的母體，如圖是幾種常見烷烴的球棍模型，依此規律，我們可以得出烷烴的通式是（各選項中）（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查數字類規律探索，找出變化規律是解題的關鍵，觀察數字可以得到烷烴的通式中，的個數為，的個數為即可求解．【詳解】甲烷中的個數為，的個數為，乙烷中的個數為，的個數為，丙烷中的個數為，的個數為，丁烷中的個數為，的個數為，烷烴的通式是．故選：C．9．下列說法正確的是（

）A．多項式的項分別，，1B．是七次二項式C．多項式是按照的指數降冪排列D．是單項式【答案】D【分析】根據單項式的定義：數字因數與字母的乘積叫單項式，單個數字或字母也叫單項式；多項式定義：幾個單項式的和叫多項式，多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數等相關知識逐項驗證即可得到答案．【詳解】解：A．多項式的項分別，，1，多項式中的各個項包括符號，該選項不符合題意；B．根據多項式次數的定義，是四次二項式，該選項不符合題意；C．多項式是按照的指數降冪排列是，該選項不符合題意；D．根據單項式定義可知是單項式，該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查單項式及多項式定義，涉及多項式的項、多項式的次數、多項式降冪排列等知識，牢記單項式及多項式相關定義是解決問題的關鍵．10．有理數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示．則下列選項中：①如果，則一定會有；②如果，則一定會有；③如果，則一定會有；④如果，則一定會有．正確的是（

）A．①② B．①④ C．②③ D．②④【答案】A【分析】本題考查了數軸、有理數的乘法，熟練掌握數軸的性質是解題關鍵．先根據數軸的性質可得，再根據有理數的乘法法則逐個判斷即可得．【詳解】解：由數軸可知，．如果，則都同號，所以一定會有，①正確；如果，則，所以一定大于0，所以，②正確；如果，則同號，但的符號不能確定，所以不一定會有，③錯誤；如果，則，所以，所以一定會有，④錯誤；故選：A．11．若，則代數式的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了代數式求值，對原式進行適當變形，使之能夠利用已知條件是解題的關鍵．將代數式進行適當變形，然后代入已知條件即可．【詳解】解：，，故選：．12．如圖，一條數軸上有三個不同的點A，B，C，其中點A，B表示的數分別是，8，現以點C為折點，將數軸向右對折，若對折后的點A到點B的距離為4，求點C表示的數．甲答：點C表示的數為；乙答：點C表示的數為；丙答：點C表示的數為0．則下列說法正確的是（

）A．只有甲答的對 B．甲、乙的答案合在一起才完整C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整【答案】C【分析】本題考查了數軸上兩點之間的距離，了解對折的含義是解題的關鍵．設對折后點A的對應點為，因為對折后的點到點B的距離為4，分點在點B的左邊和點在點B的右邊，兩種情況分別求解即可．【詳解】解：設對折后點A的對應點為，因為對折后的點到點B的距離為4，分兩種情況：①點在點B的左邊，到點B的距離為4，此時點表示的數為4，所以點C表示的數為；②點在點B的右邊，到點B的距離為4，此時點表示的數為12，所以C表示的數為0．所以乙、丙的答案合在一起才完整，故選C．二、填空題13．把精確到十分位，得到的近似數為．【答案】【分析】本題考查近似數，解答本題的關鍵是會用四舍五入法求近似數的方法．把百分位上的數字5進行四舍五入即可．【詳解】（精確到十分位），故答案為：．14．下列各式：，，，，，其中代數式的個數為．【答案】3【分析】本題考查了代數式的定義．根據“代數式是由運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子，單獨的一個數或一個字母也是代數式”進行判斷．【詳解】解：，，，，中，代數式有，，，共3個．故答案為：3．15．若關于x的多項式合并同類項之后是一個三次二項式，則．【答案】1【分析】此題考查了合并同類項和多項式的相關定義．合并同類項的法則是：將同類項的系數相加，字母與字母的指數不變．多項式的次數為多項式中次數最高項的次數，根據多項式的概念可知多項式由幾個單項式的和組成，這個多項式稱為幾項式．先將原式進行合并同類項，根據多項式是三次二項式可知二次項的系數為0，據此求解即可．【詳解】解：，∵合并同類項后是一個三次二項式，∴，解得，故答案為：1．16．如圖，在一個由六個圓圈組成的三角形中，把，，，，，這6個數分別填入圖中圓圈里，要求三角形每條邊上的三個數的和都相等，那么每條邊上的三個數的和的最大值為．【答案】【分析】本題主要考查有理數的加法，解題關鍵是得出三角形的三個頂點的數字是這6個數中最大的三個數，三角形每條邊上的三個數的和為S，那么是三角形的三個頂點的數字要重復一次的總和，故三個頂點的數字最大時，S取最大值．【詳解】設三角形每條邊上的三個數的和為S，六個數的和為，最大的三個數的和為，，，故答案為：．三、解答題17．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握有理數的運算法則和運算律是解題的關鍵．（1）利用有理數的加法運算法則進行計算即可；（2）利用乘法的分配律進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．如圖，數軸上標出了7個點，相鄰兩點之間的距離都相等，已知點A表示，點G表示4．(1)點B表示的數是______，表示原點的點是______；(2)圖中哪些點表示的數互為相反數？【答案】(1)，C；(2)點A和E，點B和D表示的數互為相反數【分析】本題考查了數軸，兩點間的距離公式，解題的關鍵是采用數形結合的數學思想．（1）根據點A到點G的距離，可知圖中相鄰的兩個點之間的距離是1個單位長度，則后邊的點表示的數總是比前邊相鄰的點表示的數大1，據此即可判斷；（2）根據相反數的幾何意義可知，原點兩旁到原點距離相等的點互為相反數，即可解答；【詳解】（1）解：，，圖中相鄰的兩個點之間的距離是1個單位長度，則點B表示：，點C表示，是原點．故答案為：，C；（2）解：由（1）可知C為原點，且相鄰兩點之間的距離都相等，所以點A和E，點B和D表示的數互為相反數．19．同學們設計了一個數學游戲活動，A，B，C，D四名同學分別代表一種運算，并且四名同學可以任意排列，每次排列代表一種運算順序，E同學負責說一個數，F同學負責運算(1)E同學說出數字2后，經過的順序運算后，F同學運算的結果是多少？(2)若E同學說出未知數x后，經過的順序運算后，F同學運算的結果與多項式M的和為，求M．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了有理數的混合運算，理解題意，正確列出各運算式是解題關鍵．（1）由題意列式為，將其計算即可；（2）由題意列式為，再進行整式加減運算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：因為，所以．20．已知，動點A在數軸上以不變的速度向右運動，同時，動點B在數軸上以不變的速度向左運動，運動規律如下表：運動時間（s）0149……點A表示的數2________……點B表示的數_______……(1)補全表格中的數據；(2)當運動時間為時，求之間的距離．【答案】(1)；；；(2)【分析】本題考查了數軸，運用數形結合和方程思想是解題的關鍵．（1）根據路程，速度和時間的關系求解即可；（2）根據兩點之間的距離公式求解即可．【詳解】（1）由表格可知，點初始時在數字處，點A的移動速度為，秒時的數字為，秒時的數字為，點B的移動速度為，點向左移動，秒時數字為，秒時數字為，秒時的數字為，（2）點A的移動速度為，點B的移動速度為，當運動時間為時，點A表示的數為，點B表示的數為，所以之間的距離為．21．給出如下定義：我們把有序實數對叫做關于x的二次多項式的特征系數對，把關于x的二次多項式叫做有序實數對的特征多項式．(1)關于x的二次多項式的特征系數對為______；(2)若有序實數對的特征多項式與的和為N，當，時，求N的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了新定義，整式加減運算，求代數式的值，理解新定義，能根據特征數對寫出對應的二次多項式是解題的關鍵．（1）由特征數對的定義可得即可求解；（2）由特征數對的定義分別得到對應的二次多項式，求出和的結果，將，代入求值即可．【詳解】（1）中，二次多項式的特征系數對為．（2）因為有序實數對的特征多項式為，所以，當，時，．22．學校計劃給每班安裝直飲水機，商場報價每臺收費300元，當購買數量超過40臺時，商場給出如下兩種優惠方案：方案一：學校先交450元定金后，每臺收費250元；方案二：5臺免費，其余每臺收費打九折（九折即原價的）．(1)當購買臺時，方案一共收費______元；方案二共收費______元；（用含x的代數式表示）(2)當購買70臺時，采用哪種方案省錢？【答案】(1)；(2)方案二省錢【分析】本題考查列代數式，解題的關鍵是讀懂題意，根據優惠方案列出代數式．（1）根據優惠方案可列出代數式；（2）計算時兩種方案所需費用，再比較即可得到求解．【詳解】（1）解：方案一共收費：元；方案二共收費：（元）；故答案為：；．（2）解：當時，方案一共收費：（元），方案二共收費：（元），因為，所以方案二省錢．23．如圖是年月份的日歷，小明在其中畫出一個的方框（粗線框），框住九個數，計算其中位置如圖所示的四個數“”的值，探索其運算結果的規律．(1)初步分析：計算圖中的結果為______；將的方框移動到圖中的其他位置，通過計算可以發現的值為______；(2)數學思考：小明探索（1）中運算的規律，其過程如下，請你將其補充完整．解：設，則，，______．（

）______．的值均為______．(3)拓廣探究：同學們利用小明的方法，借助圖中的日歷，繼續進行如下探究．在日歷中用“型框”框住位置如圖所示的四個數，探究“”的值的規律，寫出你的結論，并說明理由．【答案】(1)，(2)，，，(3)的值均為，理由見解析【分析】（1）根據有理數的加減混合運算法則即可求出的結果；根據日歷的排序規律即可求出的值；（2）根據日歷的排序規律：每一行相鄰數字之間相差，每一列相鄰數字之間相差，設，將、、都用含的代數式表示，然后代入，即可計算出結果并得出結論；（3）根據日歷的排序規律可發現規律，在日歷中用“型框”框住位置如圖所示的四個數，設，將、、都用含的代數式表示，然后代入，即可計算出結果并得出結論．【詳解】（1）解：，日歷中，每一行相鄰數字之間相差，每一列相鄰數字之間相差，將的方框移動到圖中的其他位置，總有：，，，，故答案為：，；（2）解：設，則，，，，的值均為，故答案為：，，，；（3）解：的值均為