PAGEPAGE18年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共2小題，每小題3分，共6分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的每小題選對得3分選錯不選或多選均得零分）1（3分）﹣8的相數(shù)是（ ）A．﹣8．8 D．【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可．【解答】解：由相反數(shù)的定義可知，﹣8的相反數(shù)是﹣（﹣8）=8．故選：．【點評本題考查的是相反數(shù)的定義即只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．2（3分）研究發(fā)現(xiàn)，銀原子的半徑約是0.00015微米，把0.0015這個數(shù)字用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)是（ ）A．1.5×10﹣4 ．1.5×10﹣5 ．15×10﹣5 D．15×0﹣6【分析絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)計數(shù)法表示一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)計數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00051.5×10﹣4，故選：A．【點評】本題考查用科學(xué)計數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣，其中1≤|a|＜10，n為由原左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3（3分）如圖，已知G是∠AC的平分線，DE⊥AB于點E，D⊥C于點F，DE=6，則DF的長度（ ）A．2 ．3 ．4 D．6【分析】根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等即可得．【解答】解：∵G是∠AC的平分線，DE⊥A，DF⊥，∴DE=D=6，故選：D．【點評本題主要考查角平分線的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．4（3分）已知∠A55，則它的余角是（ ）A．25°．35°．45°D．5°【分析】由余角定義得∠A的余角為90°減去5°即可．【解答】解：∵∠A=5°，∴它的余角是90°﹣∠=90°55°35°，故選：．【點評】本題考查了角的余角，由其定義很容易解得．5（3分）下列各式算正確的是（ ）A．a(chǎn)+2a=3a．4?x3=12）﹣1=D（2）3=5【分析根據(jù)同底數(shù)冪的乘法冪的乘方負指數(shù)冪和合并同類項法則逐個判斷即可．【解答】解：A、a+2a3a，正確；、4?3=7，錯誤；）-1=，錯誤；D（2）3=6，錯誤；故選：A．【點評此題考查同底數(shù)冪的乘法冪的乘方負指數(shù)冪和合并同類項關(guān)鍵是根據(jù)法則計算．6（3分如在方形ACD中AC三點的坐標分別（﹣12（﹣1，0（﹣3，0，正方形ACD向右平移3個單位，則平移后點D的坐標是（ ）A（﹣6，2） （0，2）（2，0）D（2，2）【分析首先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出D點坐標再將D點橫坐標加上3縱坐標不變即可．【解答解∵在正方形ACD中AC三點的坐標分別（﹣12（﹣1，0（﹣3，0∴D（﹣3，2∴將正方形ACD向右平移3個單位，則平移后點D的坐標是（0，故選：．【點評本題考查了正方形的性質(zhì)坐標與圖形變化﹣平移是基礎(chǔ)題比較簡單．7（3分）如圖，在△AC中，A=，∠C=0°，△A′′與△AC關(guān)于直線EF對稱，∠CAF=10°，接′，則∠AB′的度數(shù)是（ ）A．30°．35°．40°D．45°【分析利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出△≌△′C進而結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案．【解答】解：連接∵△A′′與△AC關(guān)于直線EF對稱，∴△≌△′C，∵A=，∠C=0°，∴∠AC=∠C′=∠A′C=0°，∴∠C=∠′AC=40°，∵∠CAF=10°，∴∠CAF=10°，∴∠A′=40°+10°+0°40°=00°，∴∠A′=∠A′=40°．故選：．【點評此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)正確得出∠C度數(shù)是解題關(guān)鍵．8（3分一組數(shù)48的眾是5則這組數(shù)據(jù)的差（ ）A．2 ．2.4．2.8D．3【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)確定出x的值，進而求出方差即可．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)3，4，5，，8的數(shù)是5，∴=5，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（3+4+5+58）=5，則這組數(shù)據(jù)的方差為×[（3﹣5）2+（4﹣522×（5﹣4）2+（8）2]=2.8．故選：．【點評】此題考查了方差，眾數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．9（3分小燕一家三口在商場參加抽獎活動每人只有一次抽獎機會在一個不透明的箱子中裝有紅黃白三種球各1個這些球除顏色外無其他差別從箱子中隨機摸出1個球然后放回箱子中輪到下一個人摸球三人摸到球的顏色都不相同的概率是（）A．D．【分析】畫出樹狀圖，利用概率公式計算即可．【解答解如圖一共有7種可能三摸到球的顏色都不相同有6種可能，∴P（三人摸到球的顏色都不相同）=．故選：D．【點評本題考查列表法與樹狀圖解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用樹狀圖解決概率問題．10（3分）九年級班同學(xué)根據(jù)興趣分成A、、、D、E五個小組，把各小組人數(shù)分布繪制成如圖所示的不完整統(tǒng)計圖．則D小組的人數(shù)是（ ）A．10人．l1人．12人D．15人【分析從條形統(tǒng)計圖可看出A的具體人數(shù)從扇形圖找到所占的百分比可求出總?cè)藬?shù)．然后結(jié)合D所占的百分比求得D小組的人數(shù)．【解答】解：總?cè)藬?shù)=50（人）D小組的人數(shù)=50=1（人．故選：．【點評本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖從上面可得到具體的值以及用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖表示部分占整體的百分比．11（3分）如圖，：GD=4：1，DDC=：3，則AE：C的值（）A．3：2．4：3．6：5D．8：5【分析過點D作D∥CA交E于F如圖利用平行線分線段成比例定理由DF∥E得到則CE=DF由DF∥E得則AE=DF，然后計算的值．【解答】解：過點D作DF∥CA交E于F，如圖，∵DF∥E，∴=，而D：DC=2：3，∴=，則CE=DF，∵DF∥AE，∴=，∵G：GD=4：1，∴=，則AE=4DF，∴=故選：D．【點評本題考查了平行線分線段成比例三條平行線截兩條直線所得的對應(yīng)線段成比例．平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線，所得的對應(yīng)線段成比例12（3分按一定規(guī)排列的一列數(shù)依次為2301563…按此規(guī)律排列下去，則這列數(shù)中的第100個數(shù)是（ ）A．9999 ．10000 ．10001 D．102【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，第奇數(shù)是序數(shù)的平方加1，第偶數(shù)是序數(shù)平方減1，據(jù)此規(guī)律得到正確答案即可．【解答】解：∵第奇數(shù)個數(shù)2=12+1，10=321，6=52+1，…，第偶數(shù)個數(shù)3=22﹣1，15=421，2562﹣1，…，∴第100個數(shù)是0021=999，故選：A．【點評本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查分數(shù)所在的序數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)兩個方面考慮求解是解題的關(guān)鍵，另外對平方數(shù)的熟練掌握也很關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共8分）13（3分）式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是≥3．【分析】直接利用二次根式的有意義的條件得出x的取值范圍，進而得出答案．【解答】解：由題意可得：﹣3≥0，解得：≥3．故答案為：≥3．【點評此題主要考查了二次根式有意義的條件正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．14（3分）如圖，知在△AC中，D、E分別是A、C的中點，C=6cm，則DE的長度是3m．【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答．【解答】解：∵D、E分別是A、C的中點，∴DE是△AC的中位線，∴DEC=3cm，故答案為：3．【點評】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．15（3分）已知直線y=（a≠0）與反比例函數(shù)=（≠0）的圖象一個交點坐標為（2，4，則們另一個交點的坐標是（﹣2，﹣4）．【分析反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱，據(jù)此進行解答．【解答解∵反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱，∴另一個交點的坐標與點（2，4）關(guān)于原點稱，∴該點的坐標為（﹣2，﹣4故答案為（﹣2，﹣4【點評本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性要求同學(xué)們要熟練掌握關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標的橫、縱坐標都互為相反數(shù)．16（3分）如圖，知在⊙O中，半徑A=，弦A=2，∠AD=18°，OD與AB交于點，則∠O=81度．【分析根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷△OB的形狀由圓周角定理可以求得∠OD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角和不相鄰的內(nèi)角的關(guān)系，即可求得∠C的度數(shù)．【解答】解：∵A=，O，A=2，∴A2+O2=A2，A=OB，∴△OB是等腰直角三角形，∠O=90°，∴∠OA=45°，∵∠AD=18°，∴∠OD=36°，∴∠O=∠OA+∠OD=4°+36=81°，故答案為：81．【點評本題考查圓周角定理勾股定理的逆定理等腰三角形的性質(zhì)解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7（3分如圖圓錐側(cè)面展開得到扇形此扇形半徑CA=6圓心角∠C=120°，則此圓錐高C的長度是4 ．【分析先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長求出A，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，∵C=6，∠C=120°，∴=2πr，∴r=2，即：A=2，在t△C中，A=2，C=6，根據(jù)勾股定理得，C==，故答案為：4．【點評此題主要考查了扇形的弧長公式勾股定理求出A是解本題的關(guān)鍵．18（3如圖點C為t△CB與t△DCE的公共點∠C=∠DCE=90°接ADE過點C作F⊥AD于點F延長C交E于點G若C=C=25C=15，DC=20，的值為．【分析】過E作EH⊥GF于，過B作P⊥F于P，依據(jù)EH∽△PG，可得=再根據(jù)△DCF∽△CE△C∽△CP即可得到EHFP=CF而得出=．【解答解如圖過E作E⊥GF于過B作P⊥GF于P則∠EHG=∠PG=90°，又∵∠G=∠GP，∴△EH∽△PG，∴=，∵F⊥AD，∴∠DC=∠AC=90°，∴∠DC=∠F，∠AC=∠CP，又∵∠C=∠DCE=90°，∴∠CDF=∠C，∠C=∠PC，∴△DCF∽△CE，△C∽△CP，∴∴EH=F，P=CF，∴=，∴=，故答案為：．【點評本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例進行推算．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分）19（6分）計算﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（3.14）0【分析依據(jù)算術(shù)平方根的定義有理數(shù)的乘方法則絕對值的性質(zhì)有理數(shù)的乘法法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)進行計算，最后，再進行加減計算即可．【解答】解：原式=3﹣32÷8+51=3﹣45﹣=3．【點評】本題主要考查的是實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．20（6分）解方程22﹣4﹣30=0．【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解：∵22﹣4﹣30=0，∴2﹣2﹣15=0，∴（﹣5（+3）=0，∴1=5，2=﹣3．【點評本題考查一元二次方程的解法﹣因式分解法解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的解法，屬于中考基礎(chǔ)題．21（6分）如圖，在?ACD中，對角線C，D相交于點，過點O的一條直線分別交AD，C于點E，F(xiàn)．求證：AE=CF．【分析利用平行四邊形的性質(zhì)得出O=OAD∥進而得出∠C=∠，再利用A求出△OE≌△OF，即可得出答案．【解答】證明：∵?ACD的對角線，D交于點，∴O=，AD∥，∴∠C=∠，在△OE和△OF中∴△OE≌△OF（A∴AE=CF．【點評此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．22 8分解不等式組并求出它的整數(shù)解再化簡代數(shù)?（，從上述整數(shù)解中選擇一個合適的數(shù)，求此代數(shù)式的值．【分析先解不等式組求得x的整數(shù)解再根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，最后選取使分式有意義的x的值代入計算可得．【解答】解：解不等式3﹣6≤，得：≤3，解不等式，得：＞0，則不等式組的解集為0＜≤3，所以不等式組的整數(shù)解為1、2、3，原式=?[]=?=∵≠±3、1，∴=2，則原式=1．【點評此題主要考查了分式的化簡求值以及不等式組的解法正確進行分式的混合運算是解題關(guān)鍵．23（8分隨著人們生活水平的不斷提高旅游已成為人們的一種生活時尚為開發(fā)新的旅游項目我市對某山區(qū)進行調(diào)查發(fā)現(xiàn)一瀑布為測量它的高度測量人員在瀑布的對面山上D點處測得瀑布頂端A點的仰角是30°測得瀑布底端B點的俯角是10°，AB與水平面垂直．又在瀑布下的水平面測得G=7m，GF=7.6m（注：、G、F三點在同一直線上，F(xiàn)⊥AB于點F．斜坡CD=0m，坡角∠CD=40°．求布AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7sn40°≈064os4°≈077a40°≈0.4si1°≈0.7，os10°≈0.98a10°0.18）【分析過點D作D⊥E交E于點M作DN⊥A交AB于點N在t△CMD中，通過解直三角形可求出M的長度，進而可得出MFDN的長度，再在t△N、t△DN中，利用解直角三角形求出N、AN的長度，結(jié)合A=AN+N即可求出布AB的高度．【解答】解：過點D作DM⊥E，交E點M，作N⊥A，交AB于點N，如圖所示．在t△CMD中，CD2m，∠DCM=0°，∠CD=90°，∴CM=CD?os40°≈5.m，DM=C?sin0°≈128m，∴DNMF=CM+G+GF=0m．在t△DN中，∠D=10°，∠N=90°D=60m，∴N=DNn10°10.m．在t△ADN中，∠D=30°，∠AD=0°，=60m，∴AN=Nan0°≈34m．∴A=AN+N=454m．答：瀑布AB的高度約為45.4米．【點評本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的仰角俯角問題及坡度坡角問題通過解直角三角形求出AN、N的長度是解題的關(guān)鍵．24（10分）我市從218年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量日漸增多某商店計劃最多投入8萬元購進AB兩種型號的電動自行車共30輛，其中每輛B型電動自行車比每輛A型電動自行車多500元．用5萬元購進的A型電動自行車與用6萬元購進的B型電動自行車數(shù)量一樣．（1）求A、B兩種型號電動自行車的進貨單價；（2）若A型電動自行車每輛售價為2800，B型電動自行車每輛售價為3500元，設(shè)該商店計劃購進A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元．寫出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該商店如何進貨才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少元？【分析（1）設(shè)A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為x元（+500）元，構(gòu)建分式方程即可解決問題；（2）根據(jù)總利潤=A兩人+B型的利潤，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解（1）設(shè)A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為x元（+500）元．由題意：=，解得=250，經(jīng)檢驗：=250是分方程的解．答：A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為250元300元．（2）y=300m5003﹣m）=﹣20m+100（20≤m≤0（3）∵y=300m50030﹣m）=200m150，∵﹣2000，0≤m30，∴m=20時，y有最值，最大值為1100【點評本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用等知識解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會正確尋找等量關(guān)系，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．25（10分如圖AB是⊙M的直徑C是⊙M的切線切點為BC是C上（除B點外）的任意一點，連接M交⊙M于點G，過點C作D⊥BC交G的延長線于點D，連接G并延長交C于點E．（1）求證：△AE∽△CD；（2）若M=BE=1，求D的長度．【分析（1）根據(jù)直徑所對圓周角和切線性質(zhì)，證明三角形相似；（2利用勾股定理和面積法得到GGE根據(jù)三角形相似求得GH得到M、GH和D的數(shù)量關(guān)系，求得D．【解答（1）證明：∵C為⊙M切線∴∠AC=90°∵D⊥∴∠CD=90°∴∠AC=∠CD∵AB是⊙M的直徑∴∠G=90°即：G⊥AE∴∠CD=∠A∴△AE∽△CD（2）解：過點G作G⊥C于H∵M=BE=1∴A=2∴AE=由（1）根據(jù)面積法A?BE=B?AE∴G=由勾股定理：G=，GE=∵G∥AB∴∴∴G=又∵G∥AB①