專題11類比歸納專題：切線證明的常用方法壓軸題二種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一有切點，連半徑，證垂直】 1【類型二無切點，作垂直，證半徑】 14【典型例題】【類型一有切點，連半徑，證垂直】例題：（2023上·江蘇淮安·九年級?？计谥校┤鐖D，為的直徑，C，D為上的兩點，，過點C作直線，交的延長線于點E，連接．

(1)試說明：是的切線．(2)若，，求的長．【變式訓練】1．（2023上·湖北襄陽·九年級?？计谥校┤鐖D，已知中，，平分交于點，邊上一點，經過點，，與交于點，與交于點，連接．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．2．（2023上·北京海淀·九年級清華附中?？茧A段練習）如圖，為的直徑，交于點，為上一點，延長交于點，延長至，使，連接．

(1)求證：為的切線；(2)若且，求的半徑．3．（2023上·江蘇鹽城·九年級校考階段練習）如圖，是的外接圓，是的直徑，．

(1)求證：是的切線；(2)若，垂足為交于點；求證：是等腰三角形．4．（2023上·廣東中山·九年級校考期中）如圖，在中，，的平分線交于點，過點作的垂線交于點，是的外接圓．

(1)求證：是的切線；(2)過點作，垂足為，求證：；(3)若，，求長．5．（2023·廣東湛江·統考二模）如圖是直徑，A是上異于C，D的一點，點B是延長線上一點，連、、，且．

(1)求證：直線是的切線；(2)，求的值；(3)在（2）的條件下，作的平分線交于P，交于E，連、，若，求的值．6．（2023上·江蘇南京·九年級統考期中）如圖，是的直徑，，與相交于點E，D是的中點，直線與直線相交于點F．

(1)求證：是的切線．(2)已知，當長度變化時，的長也隨之變化．①當時，②在整個變化過程中，的長是否存在最大值？判斷并說明理由．【類型二無切點，作垂直，證半徑】例題：（2022春·廣東廣州·九年級廣州市第八十九中學校考開學考試）如圖，在中，，是的角平分線，以為圓心，為半徑作，求證：是的切線．

【變式訓練】1．（2023上·福建南平·九年級統考期中）如圖，以矩形的邊為直徑作半圓，圓心為點O，點E在邊上，平分．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長.2．（2023上·江蘇無錫·九年級統考期中）如圖，是的角平分線，點O是上一點，與相切于點M，與交于點E、F．

(1)求證：是的切線；(2)連接，若，求的度數．3．（2023·湖北恩施·統考中考真題）如圖，是等腰直角三角形，，點O為的中點，連接交于點E，與相切于點D．(1)求證：是的切線；(2)延長交于點G，連接交于點F，若，求的長．4．（2022秋·九年級單元測試）如圖，是的直徑，，分別切于點，，交，于點，，平分．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．5．（2023春·湖南長沙·九年級長沙市開福區青竹湖湘一外國語學校?？?/p>