2024-2025學年第一學期期中質量調研八年級數學試卷一．選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．下列圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，AC，BD交于點E，AE＝CE，添加以下四個條件中的一個，其中不能使△ABE≌△CDE的條件是（）A．BE＝DE B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．AB＝CD第2題圖第3題圖第4題圖3．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，若CD＝3，AB＝10，則△ABD的面積是（）A．12 B．15 C．30 D．無法確定4．如圖，已知∠ABC，以點B為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AB，BC于P，D；作一條射線FE，以點F圓心，BD長為半徑作弧l，交EF于點H；以H為圓心，PD長為半徑作弧，交弧l于點Q；作射線FQ．這樣可得∠QFE＝∠ABC，其依據是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．有一塊三角形的草坪，現要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在（）A．△ABC的三條中線的交點 B．△ABC三邊的垂直平分線的交點 C．△ABC三條角平分線的交點 D．△ABC三條高所在直線的交點6．下列說法中：①3的平方根是；②﹣3是9的一個平方根；③的平方根是±；④0.01的算術平方根是0.1；⑤＝±2；⑥﹣8的立方根是2；其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，在3×3的正方形網格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中的△ABC為格點三角形，在圖中與△ABC成軸對稱的格點三角形可以畫出（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個第7題圖第8題圖第10題圖8．如圖，△ABC中∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BC＝6，線段DE的兩個端點D、E分別在邊AC，BC上滑動，且DE＝4，若點M、N分別是DE、AB的中點，則MN的最小值為（）A．2 B．3 C．3.5 D．4二．填空題（共10小題，每題3分，共30分）9．計算：25的平方根是．10．如圖，一技術人員用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸，已知∠ACB＝90°，點D為邊AB的中點，點A、B對應的刻度分別為0、5，則CD＝cm．11．一個等腰三角形的兩條邊分別為m和n，且滿足|m﹣4|+＝0，則等腰三角形的周長等于12．如圖，在一個高為5m，長為13m的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少是．第12題圖第13題圖第14題圖13．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分別以四邊向外作正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面積為32，乙的面積為16，丙的面積為18，則丁的面積為．如圖，將長方形紙片ABCD進行折疊，折痕為EH，點C的對應點是點G，如果∠BHG＝80°，那么∠BHE＝度．15．如圖，a∥b，點A在直線a上，點C在直線b上，∠BAC＝90°，AB＝AC，點B到a的距離為1，點C到a的距離為3，則△ABC的面積為．16．如圖，點I為△ABC的三個內角的角平分線的交點，AB＝4，AC＝3，BC＝2，將∠ACB平移使其頂點與I重合，則圖中陰影部分的周長為．第15題圖第16題圖第17題圖某校九年級學生準備畢業慶典，打算用橄欖枝花圈來裝飾大廳圓柱．已知大廳圓柱高4米，底面周長1米．由于在中學同學三年，他們打算精確地用花圈從上往下均勻纏繞圓柱3圈（如圖），那么螺旋形花圈的長至少米．18．如圖，點P是∠AOB內任意一點，且∠AOB＝55°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時，則∠MPN的度數為．三、解答題（共10小題，共96分）19．（8分）（1）計算：+|1﹣|．（2）解方程：4（x﹣1）2﹣16＝0；20．（8分）方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，小正方形的頂點稱為格點，我們把頂點都是格點的多邊形稱為“格點多邊形”．（1）在圖1中．點A、B都是格點，則AB的長度是；（2）在圖1中，找出一個格點C，請用無刻度的直尺畫一個以AB為腰的等腰△ABC；（3）在圖2中，△ABC是格點三角形，請用無刻度的直尺找出一個格點D，使BD平分∠ABC．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）21．（8分）某正數的兩個平方根分別是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．（1）求a，b的值；（2）求2a﹣b的平方根．22．（10分）小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1.2m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.8m和2.4m，∠BOC＝90°．（1）△CEO與△ODB全等嗎？請說明理由．（2）爸爸在距離地面多高的地方接住小麗的？（3）秋千的起始位置A處距地面的高是m．AA23．（8分）如圖所示，鐵路上有A、B兩點（看作直線上兩點）相距40千米，C、D為兩村莊（看作兩個點），AD⊥AB，BC垂直AB，垂足分別為A、B，AD＝24千米，BC＝16千米，現在要在鐵路旁修建一個煤棧，使得C、D兩村到煤棧的距離相等，問煤棧應建在距A點多少千米處？24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為對角線BD上一點，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．（1）求證：BD＝BC．（2）若∠BDC＝70°，求∠ADB的度數．25．（10分）已知△ABC中，AB＝AC．（1）如圖1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求證：CD＝BE；（2）如圖2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝3，CD＝4，求BD的長．26．（10分）在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝5，BC＝AD＝4．P為BC上一點，將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置（點B落在點E處）．（1）如圖，當點E落在邊CD上時，利用尺規作圖，在圖中作出△AEP（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）在（1）的條件下，求BP的長．27．（12分）如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，M，N是△ABC邊上的兩個動點，其中點N從點A開始沿A→B方向運動，且速度為2cm/s，點M從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為4cm/s，它們同時出發，設運動的時間為ts．（1）出發2s后，求MN的長；（2）當點M在邊BC上運動時，出發幾秒鐘，△MNB是等腰三角形？（3）當點M在邊CA上運動時，求能使△BCM成為等腰三角形的t的值．28．（12分）定義：三角形中，連接一個頂點和它所對的邊上一點，如果所得線段把三角形的周長分成相等的兩部分，則稱這條線段為三角形的“周長平分線”．（1）下列與等腰三角形相關的線段中，一定是所在等腰三角形的“周長平分線”的是（只要填序號）；①腰上的高；②底邊上的中線；③底角平分線．（2）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝45°