第二章平面解析幾何初步漳州市龍海區(qū)港尾中學(xué)2.6.1直線與圓的位置關(guān)系（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)

理解直線與圓的三種位置關(guān)系（重點(diǎn)）01

能根據(jù)直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系（重點(diǎn)）02

體會(huì)和理解解析法解決幾何問題的數(shù)學(xué)思（難點(diǎn)）03直線與圓的位置關(guān)系圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

圓心為C(a，b)，半徑為r的圓的方程：圓的方程圓的一般方程：

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0（D2＋E2－4F>0）．

在初中我們知道，平面上的任意一條直線l與圓有三種位置關(guān)系：（1）直線與圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)；只有一個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)．（2）直線與圓相切（3）直線與圓相離

直線與圓到底是哪一種位置關(guān)系，取決于圓心到直線的距離的大小．設(shè)圓的半徑為r，圓心C到直線l的距離為d（如圖），則（1）直線與圓相交d

<

r；d

=

r；d

>

r．（2）直線與圓相切（3）直線與圓相離

在平面上建立直角坐標(biāo)系之后，直線用二元一次方程Ax＋By＋C=0表示，圓用二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示．有兩種方法可以判斷直線和圓的位置關(guān)系：方法一

將直線l的方程與圓的方程聯(lián)立，得方程組解此方程組，通過解的個(gè)數(shù)判斷直線與圓的位置關(guān)系．

方法二

由圓的方程計(jì)算出圓心坐標(biāo)和半徑，將圓心到直線的距離d與半徑

r進(jìn)行比較，進(jìn)而判斷直線與圓的位置關(guān)系．

消元，得到關(guān)于x或y的一元二次方程，通過判斷?的符號(hào)確定一元二次方程解的個(gè)數(shù)，即方程組解的個(gè)數(shù)．例1

已知直線l∶x＋y＋2=0和圓C∶x2＋y2＋2x－2y－18=0，判斷直線

l

與圓C的位置關(guān)系．求出它們的交點(diǎn)的坐標(biāo)．位置關(guān)系的判斷例1

已知直線l∶x＋y＋2=0和圓C∶x2＋y2＋2x－2y－18=0，判斷直線

l

與圓C的位置關(guān)系．位置關(guān)系的判斷圓上的動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離的最值例

已知P為圓C:(x－2)2＋(y－1)2=4上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l:3x＋4y＋5=0的距離

d的取值范圍．

已知P為圓C:(x－a)2＋(y－b)2=r2上的動(dòng)點(diǎn)，定直線

l

，記圓心C到直線

l

的距離為d′，點(diǎn)P到直線

l

的距離為d，則．圓上的動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離的最值直線被圓所截的弦長(zhǎng)例1變式

已知直線l∶x＋y＋2=0和圓C∶x2＋y2＋2x－2y－18=0，求直線

l

被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)．直線被圓所截的弦長(zhǎng)例1變式

已知直線l∶x＋y＋2=0和圓C∶x2＋y2＋2x－2y－18=0，求直線

l

被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)．直線被圓所截的弦長(zhǎng)例1變式

已知直線l∶x＋y＋2=0和圓C∶x2＋y2＋2x－2y－18=0，求直線

l

被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)．例2

過點(diǎn)P(－1，－1)的直線l被圓C:(x＋1)2＋(y－1)2

=6截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l的方程．直線被圓所截的弦長(zhǎng)例2

過點(diǎn)P(－1，－1)的直線l被圓C:(x＋1)2＋(y－1)2

=6截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l的方程．直線被圓所截的弦長(zhǎng)直線被圓所截的弦長(zhǎng)例

已知過點(diǎn)P(2，3)的直線

l

與圓C:(x－1)2＋(y－1)2

=6交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最小值及此時(shí)直線l的方程．直線被圓所截的弦長(zhǎng)

已知過定點(diǎn)P的直線

l

被圓C直線被圓所截的弦長(zhǎng)為|AB|，那么

（1）若點(diǎn)P的在圓外，

當(dāng)直線

l

過圓心C時(shí)，|AB|取得最大值為直徑；

（2）若點(diǎn)P的在圓內(nèi)，

當(dāng)直線

l

過圓心C時(shí)，|AB|取得最大值為直徑；

當(dāng)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)即PC⊥l

時(shí)，|AB|取得最小值．方法一：幾何法

設(shè)圓的半徑為r，圓心C到直線l的距離為d，則（1）直線與圓相交d

<

r；d

=

r；（2）直線與圓相切d

>

r．（3）直線與圓相離直線與圓的位置關(guān)系判斷：方法二：代數(shù)法

聯(lián)立直線和圓的方程，消去或，得到關(guān)于的一元二次方程直線與圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)；（1）?>0只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相切（2）?=0沒有公共點(diǎn)．直線與圓相離（3）?<0

已知P為圓C:(x－a)2＋(y－b)2=r2上的動(dòng)點(diǎn)，定直線

l

，記圓心C到直線