數軸中的數形結合思想知識方法精講1．數軸（1）數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸．數軸的三要素：原點，單位長度，正方向．（2）數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數．（一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數．）（3）用數軸比較大小：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大．2．絕對值（1）概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值．①互為相反數的兩個數絕對值相等；②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數．③有理數的絕對值都是非負數．（2）如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）3．非負數的性質：絕對值在實數范圍內，任意一個數的絕對值都是非負數，當幾個數或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．根據上述的性質可列出方程求出未知數的值．4．有理數大小比較（1）有理數的大小比較比較有理數的大小可以利用數軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大）；也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小，利用絕對值比較兩個負數的大小．（2）有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．【規律方法】有理數大小比較的三種方法1．法則比較：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數．兩個負數比較大小，絕對值大的反而小．2．數軸比較：在數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數．3．作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b＝0，則a＝b．5．實數與數軸（1）實數與數軸上的點是一一對應關系．任意一個實數都可以用數軸上的點表示；反之，數軸上的任意一個點都表示一個實數．數軸上的任一點表示的數，不是有理數，就是無理數．（2）在數軸上，表示相反數的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等，實數a的絕對值就是在數軸上這個數對應的點與原點的距離．（3）利用數軸可以比較任意兩個實數的大小，即在數軸上表示的兩個實數，右邊的總比左邊的大，在原點左側，絕對值大的反而小．6．規律型：數字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎上去探究，觀察思考發現規律．（1）探尋數列規律：認真觀察、仔細思考，善用聯想是解決這類問題的方法，通常將數字與序號建立數量關系或者與前后數字進行簡單運算，從而得出通項公式．（2）利用方程解決問題．當問題中有多個未知數時，可先設出其中一個為x，再利用它們之間的關系，設出其他未知數，然后列方程．7．兩點間的距離（1）兩點間的距離連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學習此概念時，注意強調最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區別于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點的距離．可以說畫線段，但不能說畫距離．8.數形結合思想數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。2.所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，實現數形結合，常與以下內容有關：（1）實數與HYPERLINK\t"/item/%E6%95%B0%E5%BD%A2%E7%BB%93%E5%90%88/_blank"數軸上的點的對應關系；（2）函數與圖象的對應關系；（3）HYPERLINK\t"/item/%E6%95%B0%E5%BD%A2%E7%BB%93%E5%90%88/_blank"線與方程的對應關系；（4）所給的HYPERLINK\t"/item/%E6%95%B0%E5%BD%A2%E7%BB%93%E5%90%88/_blank"等式或HYPERLINK\t"/item/%E6%95%B0%E5%BD%A2%E7%BB%93%E5%90%88/_blank"代數式的結構含有明顯的幾何意義。如等式。3.巧妙運用數形結合的思想方法解決一些抽象的數學問題，可起到事半功倍的效果，數形結合的重點是研究“以形助數”。4.數形結合的思想方法應用廣泛，常見的如在解方程和解HYPERLINK\t"/item/%E6%95%B0%E5%BD%A2%E7%BB%93%E5%90%88/_blank"不等式問題中，在求函數的HYPERLINK\t"/item/%E6%95%B0%E5%BD%A2%E7%BB%93%E5%90%88/_blank"值域、最值問題中，運用數形結思想，不僅直觀易發現解題途徑，而且能避免復雜的計算與推理，大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優越，要注意培養這種思想意識，要爭取胸中有圖見數想圖，以開拓自己的思維視野。一．選擇題（共11小題）1．（2021秋?七星關區期末）如圖，數軸上的兩點、表示的數分別為、，下列結論正確的是A． B． C． D．2．（2020秋?江津區期末）有理數，，在數軸上對應的點的位置如圖所示，則下列各式正確的個數是①；②；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2021秋?都江堰市期中）如圖，在數軸上，已知點表示的數為，則點到原點的距離是A． B．3 C． D．4．（2021秋?瑞安市期中）如圖，數軸上點表示的數是1，點，分別位于點兩側，且到點的距離相等．若點表示的數是，則點表示的數是A． B． C． D．5．（2021秋?義烏市期中）正方形在數軸上的位置如圖所示，點、對應的數分別為0和1，若正方形繞著頂點順時針方向在數軸上連續翻轉，翻轉1次后，點所對應的數為2；則翻轉2021次后，數軸上數2021所對應的點是A．點 B．點 C．點 D．點6．（2021秋?金水區校級期中）數，，在數軸上的位置如圖所示．化簡：等于A． B． C． D．7．（2020秋?建平縣期末）實數，在數軸上對應點的位置如圖所示，且，則化簡的結果為A． B． C． D．8．（2021秋?山亭區期中）實數、在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡的結果是A． B． C． D．9．（2021秋?梁子湖區期中）已知，代數式的值等于A． B． C． D．10．（2021秋?崆峒區期末）有理數，，在數軸上的對應點如圖所示，則化簡代數式的結果是A． B． C． D．11．（2021秋?五常市期末）有理數、在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為A． B． C． D．二．填空題（共2小題）12．（2021秋?西城區期末）線段，為線段的中點，點在直線上，若，則．13．（2021秋?金水區校級期中）已知有理數、在數軸上的對應點位置如圖所示，請化簡：．三．解答題（共10小題）14．（2021秋?長豐縣期末）如圖，，，三點在數軸上，點對應的數為多項式中一次項的系數，點對應的數為單項式的次數，點對應的數為．（1）請直接寫出點和點在數軸上對應的數．（2）請求出點對應的數，使得點到點，點距離和為10．（3）若點在原點，點和點同時向右運動，它們的速度分別為1，4個長度單位分鐘，則第幾分鐘時，，，三點中，其中一點是另外兩點連成的線段的中點？15．（2021秋?江夏區期末）如圖，在數軸上有，兩點，其中點在點的左側，已知點對應的數為4，點對應的數為．（1）若，則線段的長為（直接寫出結果）．（2）若點在射線上（不與，重合），且，求點對應的數（結果用含的式子表示）．（3）若點在線段之間，點在點的左側、均不與、重合），且．當，時．求的值．16．（2021秋?西城區校級期中）我們知道，的幾何意義是：在數軸上數對應的點到原點的距離，類似的，的幾何意義就是：數軸上數，對應點之間的距離．比如：2和5兩點之間的距離可以用表示，通過計算可以得到他們的距離是3．（1）數軸上1和兩點之間的距離可以用表示，通過計算可以得到他們的距離是．（2）數軸上表示和的兩點、之間的距離可以表示為；如果，結合幾何意義，那么的值為；（3）代數式表示的幾何意義是，該代數式的最小值是．17．（2021秋?魏都區校級期中）已知有理數、、在數軸的位置如圖所示，化簡：．18．（2021秋?滕州市期中）送貨員開著貨車從超市出發，向東走了4千米到達小剛家，繼續走了2千米到達小明家，然后向西走了10千米到達小芳家，最后回到超市．（1）以超市為原點，以向東的方向為正方向，用1個單位長度表示1千米，小芳家在超市的方，距超市千米，請在數軸上表示出小明家、小芳家的位置．（2）小剛家距小芳家千米．（3）若送貨車每千米耗油0.15升，每升汽油6元，請問貨車全程油耗多少元？19．（2021秋?運城期中）已知是最小的正整數，且，，滿足，請回答下列問題：（1）請直接寫出，，的值，，，．（2）如圖，，在數軸上所對應的點分別為，，，點為一動點，其對應的數為，當點在，之間運動時，請化簡式子：；（請寫出化簡過程）（3）在（1）和（2）的條件下，若點以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點以每秒1個單位長度向右運動，假設經過秒，點與點之間的距離為，點與點之間的距離為，則，，并求出的值．20．（2021秋?青島期中）同學們，學習了無理數之后，我們已經把數的領域擴大到了實數的范圍，這說明我們的知識越來越豐富了．可是，無理數究竟是一個什么樣的數呢？下面讓我們在幾個具體的圖形中認識一下無理數．（1）如圖①是一個直角邊長為2的等腰直角三角形，它的面積是2，把它沿著斜邊的高線剪開拼成如圖②的正方形，則這個正方形的面積也就等于等腰直角三角形的面積即為2，則這個正方形的邊長就是，它是一個無理數．（2）如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上的一點（滾動時與點重合）由原點到達點，則的長度就等于圓的周長，所以數軸上點代表的實數就是，它是一個無理數．（3）如圖，在中，，，，根據已知可求得，它是一個無理數．好了，相信大家對無理數是不是有了更具體的認識了，那么你分別在①②圖形中作出兩個無理數吧：①你能在的網格圖中（每個小正方形邊長均為，畫出一條長為的線段嗎？②學習了實數后，我們知道數軸上的點與實數是一一對應的關系，那么你能在數軸上找到表示的點嗎？21．（2021秋?長安區期中）如圖，已知點、在數軸上表示的數分別是、，是數軸上的一個動點．（1）若點在數軸上表示的數是8，則、兩點的距離為，、兩點的距離為；（2）若點在點的右側，且表示的數為