查補易混易錯點06解析幾何STEP01課標解讀STEP01課標解讀1.直線與方程①在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。③能根據斜率判定兩條直線平行或垂直。④根據確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式）。⑤能用解方程組的方法求兩條直線的交點坐標。⑥探索并掌握平面上兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。2.圓與方程①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程與一般方程。②能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系。③能用直線和圓的方程解決一些簡單的數學問題與實際問題。3.圓錐曲線與方程①了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。②經歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，掌握橢圓的定義、標準方程及簡單幾何性質。③了解拋物線與雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，以及它們的簡單幾何性質。④通過圓錐曲線與方程的學習，進一步體會數形結合的思想。⑤了解橢圓、拋物線的簡單應用。STEP02高考直擊STEP02高考直擊平面解析幾何是歷年高考中的重點和難點，也是廣大考生丟分較多的模塊，在2021年高考中，新高考全國卷Ⅰ中考查較多包括第5、11、12、14題以及第21題共5個小題。其中第5題為單選題，與不等式結合考查，難度一般；第11題為多項選擇題難度一般，考查了切線長的相關知識；第12題與空間向量相結合，難度較大。第14題為填空題，較為簡單考查根據拋物線方程求焦點或準線；第21題難度較大，求雙曲線的軌跡方程。STEP03易混易錯歸納STEP03易混易錯歸納易錯點01傾斜角與斜率關系不明傾斜角和斜率分別從不同角度反映了直線的傾斜程度，但二者也有區別，任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率。解此類題常見錯誤有①弄錯直線傾斜角的范圍；②當直線與x軸平行或重合時，誤認為傾斜角為0°或180°；③不了解傾斜角與斜率關系。易錯點02判斷兩直線位置關系時忽視斜率不存在在解幾中，判斷平面內兩直線的位置關系的方法有兩種：若直線1:，2:，則有1與2相交；1∥2，且b1≠b2；1⊥2②若直線，，則有1與2相交；1∥2；1⊥2兩種方法各有優缺點，方法①簡便易行，但僅適用于斜率存在的直線，方法②適用于任意的直線，但運算量較大。考生經常出錯的是：用方法①但忽視對斜率的討論。易錯點03平行線間的距離公式使用不當兩條平行線之間的距離是指其中一條直線上的任意一點到另一條直線的距離。若直線1:Ax+By+C1=0和2:Ax+By+C2=0(C1≠C2)，則直線1與2的距離為。常見的錯誤是忽視判斷兩直線中x、y系數是否相等。易錯點04誤解“截距”和“距離”的關系截距是指曲線與坐標軸交點的橫（縱）坐標，它是一個實數，可為正數、負數、零，而距離一定是非負數，對此考生應高度重視。易錯點05忽視直線點斜式和斜截式方程適用范圍點斜式和斜截式是兩種常見的直線方程形式，應用非常廣泛，但它們僅適用于斜率存在的直線。解題時一定要驗證斜率是否存在，若情況不明，一定要對斜率分類討論。易錯點06忽視直線截距式方程適用范圍直線的截距式方程為(ab≠0)，a為直線在x軸上的截距，b為直線在y軸上的截距。其適用范圍為①不經過原點，②不與坐標軸垂直。易錯點07忽視圓的一般式方程成立條件在關于x、y的二元二次方程中，當，表示一個圓；當時，表示一個點；當時，不表示任何圖形。僅僅是曲線為圓的一個必要不充分條件，在判斷曲線類型時，判斷的符號至關重要，這也是考生易錯點之一。易錯點08忽視圓錐曲線定義中的限制條件在橢圓的定義中，對常數加了一個條件，即常數大于。這種規定是為了避免出現兩種特殊情況——軌跡為一條線段或無軌跡。在雙曲線的定義中，不僅對常數加了限制條件，同時要求距離差加了絕對值，其實如果不加絕對值其軌跡只表示雙曲線的一支，對此考生經常出錯。易錯點09求橢圓標準方程時忽視“定位”分析確定橢圓標準方程包括“定位”與“定量”兩個方面，“定位”是指確定橢圓與坐標系的相對位置，在中心為原點的前提下，確定焦點在哪個坐標軸上，以判斷方程的形式，若情況不明，應對參數進行討論，“定量”則是指確定a2、b2的值，常用待定系數法求解。易錯點10利用雙曲線定義出錯利用雙曲線定義要考慮雙曲線的兩支，若P為雙曲線左支上的點,則的最小值為ca,若P為雙曲線右支上的點,則的最小值為c+a。易錯點10求與拋物線有關的最值問題是忽視定點位置求與拋物線有關的最值問題常見題型及方法：①具備定義背景，可用定義轉化為幾何問題來處理；②不具備定義背景，可由條件建立目標函數，然后利用求函數最值的方法來處理。在這兩類題型中，定點的位置尤為重要，處理不當就會出錯。易錯點11用“點差法”解決中點弦問題時忽視直線與曲線相交用“點差法”解決雙曲線中點弦問題步驟為①設弦兩端點，代入曲線方程，②將兩方程求差，并用中點公式求出弦所在直線的斜率，③寫出弦的方程并代入驗證，其中代入驗證不可少。一般來說，以橢圓內任意一點為中點的弦一定存在；以雙曲線和其漸近線所夾區域內的點為中點的弦一定不存在。易錯點12解決直線與圓錐曲線位置關系是易錯的幾個問題解決直線與圓錐曲線位置關系時，常規的方法是設出直線方程，然后與圓錐曲線方程聯立，轉化為方程的根與系數間的關系問題求解，因此應注意以下幾個問題①所設直線的斜率是否存在，②消元后的方程是否為一元二次方程，③一元二次方程是否有實根。STEP04真題好題演練STEP04真題好題演練【真題演練】

1．（2021·北京·高考真題）已知直線（為常數）與圓交于點，當變化時，若的最小值為2，則

A． B． C． D．2．（2021·浙江·高考真題）已知，函數.若成等比數列，則平面上點的軌跡是（

）A．直線和圓 B．直線和橢圓 C．直線和雙曲線 D．直線和拋物線3．（2021·全國·高考真題（文））點到雙曲線的一條漸近線的距離為（

）A． B． C． D．4．（2021·全國·高考真題）已知，是橢圓：的兩個焦點，點在上，則的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．65．（2021·全國·高考真題）已知直線與圓，點，則下列說法正確的是（

）A．若點A在圓C上，則直線l與圓C相切 B．若點A在圓C內，則直線l與圓C相離C．若點A在圓C外，則直線l與圓C相離 D．若點A在直線l上，則直線l與圓C相切6．（2021·全國·高考真題）已知點在圓上，點、，則（

）A．點到直線的距離小于B．點到直線的距離大于C．當最小時，D．當最大時，7．（2021·全國·高考真題）若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程___________.8．（2021·全國·高考真題）已知為坐標原點，拋物線：()的焦點為，為上一點，與軸垂直，為軸上一點，且，若，則的準線方程為______.9．（2021·全國·高考真題）已知橢圓C的方程為，右焦點為，且離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）設M，N是橢圓C上的兩點，直線與曲線相切．證明：M，N，F三點共線的充要條件是．10．（2021·全國·高考真題）在平面直角坐標系中，已知點、，點的軌跡為.（1）求的方程；（2）設點在直線上，過的兩條直線分別交于、兩點和，兩點，且，求直線的斜率與直線的斜率之和.【模擬演練】一、單選題1．（2021·河北唐山·三模）已知雙曲線C：的左、右焦點分別為、，O為坐標原點，點P在C的一條漸近線上，若，則的面積為（

）A． B． C． D．2．（2021·福建省南安第一中學二模）已知拋物線的焦點為，準線，點在拋物線上，點M在直線上的射影為A，且直線的斜率為，則的面積為（

）A． B． C． D．3．（2021·山東菏澤·二模）已知直線l與圓x2+y2=8相切，與拋物線y2=4x相交于A，B兩點，（O為坐標原點）直線l方程為（

）A．x+y4=0或xy+4=0 B．xy4=0或x+y4=0C．x+2y+4=0或x2y4=0 D．x2y+4=0或x+2y+4=04．（2021·山東省實驗中學二模）已知兩圓相交于兩點，，兩圓圓心都在直線上，則的值為（

）A． B． C． D．5．（2021·湖北·黃岡中學三模）已知直線與圓交于兩點，過分別作的垂線與軸交于兩點，若，則（

）A．2 B． C． D．46．（2021·湖北武漢·三模）已知雙曲線：，則的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（2021·湖南湘潭·一模）已知拋物線：（）的焦點為，點在上，且，若點的坐標為，且，則的方程為（

）A．或 B．或C．或 D．或8．（2021·廣東茂名·二模）已知點是雙曲線右支上一點，、為雙曲線的左、右焦點，若的周長為16，點為坐標原點，則（

）A．20 B．20 C．40 D．40二、多選題9．（2021·廣東汕頭·二模）已知拋物線方程為，直線，點為直線l上一動點，過點P作拋物線的兩條切線，切點為A?B，則以下選項正確的是（

）A．當時，直線方程為 B．直線過定點C．中點軌跡為拋物線 D．的面積的最小值為10．（2021·江蘇淮安·三模）已知曲線，則下列結論正確的有（

）A．曲線關于原點對稱B．曲線是封閉圖形，且封閉圖形的面積大于C．曲線不是封閉圖形，且圖形以軸和軸為漸近線D．曲線與圓有4個公共點11．（2021·河北唐山·三模）拋物線有如下光學性質：由其焦點射出的光線經拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出：反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經拋物線反射后必過拋物線的焦點，已知拋物線r：，O為坐標原點，一束平行于x軸的光線從點射入，經過r上的點反射后，再經r上另一點反射后，沿直線射出，經過點Q，則（

）A． B．C．PB平分 D．延長AO交直線于點C，則C，B，Q三點共線12．（2021·福建漳州·一模）已知雙曲線：（，）的一條漸近線的方程為，且過點，橢圓：（）的焦距與雙曲線的焦距相同，且橢圓的左右焦點分別為，過的直線交于（），兩點，則下列敘述正確的是（

）A．雙曲線的離心率為2B．雙曲線的實軸長為C．點的橫坐標的取值范圍為D．點的橫坐標的取值范圍為三、填空題13．（2021·山東淄博·三模）已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線過與橢圓交于，兩點，當為正三角形時，該橢圓的離心率為________；14．（2021·湖北·黃岡中學三模）設是拋物線上的兩個不同的點，為坐標原點，若直線與的斜率之積為，則直線過定點，定點坐標為___________.15．（2021·湖南益陽·二模）已知圓O：x2+y2=1，A(3，3)，點P在直線l：x﹣y=2上運動，則|PA|+|PO|的最小值為___________.16．（2021·廣東珠海·二模）設圓錐曲線的兩個焦點分別為，為曲線上一點，，則曲線的離心率為___________.四、解答題17．（2021·江蘇南京·二模）在平面直角坐標系內，已知拋物線的焦點為，為平面直角坐標系內的點，若拋物線上存在點，使得，則稱為的一個“垂足點”.（1）若點有兩個“垂足點”為和，求點的坐標；（2）是否存在點，使得點有且僅有三個不同的“垂足點”，且點也是雙曲線上的點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.18．（2021·江蘇南京·一模）如圖所示，已知橢圓：的離心率為，且過點，（1）求橢圓的方程；（2）設在橢圓上，且與軸平行，過作兩條直線分別交橢圓于兩點，，直線平分，且直線過點，求四邊形的面積．19．（2021·河北保定·二模）如圖，已知雙曲線的左右焦點分別為、，若點為雙曲線在第一象限上的一點，且滿足，過點分別作雙曲線兩條