PAGEPAGE4實驗六數字濾波器設計實驗室名稱：信息學院2204實驗時間：2015年11月26日姓名：專業：通信工程指導教師：陶大鵬成績教師簽名：年月日一、實驗目的會設計滿足某個給定幅度或增益響應的無限沖激響應或有限沖激響應的數字濾波器。能設計四種類型濾波器并分析各自的特點。利用MATLAB繪制濾波器的頻率特征曲線并分析濾波器特點。利用MATLAB設計出符合條件的濾波器。利用MATLAB繪制濾波器的增益曲線和頻率特征曲線。二、實驗內容Q7.1用MATLAB確定一個數字無限沖激響應低通濾波器所有四種類型的最低階數。指標如下：40kHz的抽樣率，4kHz的通帶邊界頻率，8kHz的阻帶邊界頻率，0.5dB的帶通波紋，40dB的最小阻帶衰減。評論你的結果。Q7.2用MATLAB確定一個數字無限沖激響應高通濾波器所有四種類型的最低階數。指標如下：3500Hz的抽樣率，1050Hz的通帶邊界頻率，600Hz的阻帶邊界頻率，1dB的帶通波紋，50dB的最小阻帶衰減。評論你的結果。Q7.5通過運行程序P7.1來設計巴特沃茲帶阻濾波器。寫出所產生的傳輸函數的準確表達式。濾波器的指標是什么？你的設計符合指標嗎？使用MATLAB，計算并繪制濾波器的未畸變的相位響應及群延遲響應。Q7.6修改程序P7.1來設計符合習題Q7.1所給指標的切比雪夫1型低通濾波器。寫出所產生的傳輸函數的準確表達式。你的設計符合指標嗎？使用MATLAB，計算并繪制濾波器的未畸變的相位響應及群延遲響應。Q7.20使用函數firl，設計一個線性相位有限沖激響應低通濾波器，使其滿足習題Q7.23給出的指標，并畫出其增益和相位響應。使用習題Q7.13中用凱澤公式估計出的階數。用表格形式顯示濾波器的系數。你的設計滿足指標嗎？若不滿足，調整濾波器階數直到設計滿足指標。滿足指標的濾波器階數是多少？Q7.23用凱澤窗設計一個有限沖激響應低通濾波器。濾波器的指標是：Wp=0.31，Ws=0.41，As=50dB。注意，函數kaiser需要參數及階數N的值，它們必須先用式（7.36）和式（7.37）分別算出。你的設計滿足指標嗎？Q7.25用fir2設計一個95階有限沖激響應濾波器，它具有三個不同的常數幅度級：在頻率范圍0到0.25中為0.4，在頻率范圍0.3到0.45中為1.0，在頻率范圍0.5到1.0中為0.8.畫出所設計的濾波器的幅度響應。你的設計滿足指標嗎？Q7.27用remez設計具有如下指標的有限沖激響應帶通濾波器：通帶邊界為1.8kHz,阻帶邊界為1.5kHz和4.2kHz，通帶波紋=0.1，阻帶波紋=0.02，抽樣頻率為12kHz。用kaiserord估計濾波器的階數。你的設計是一個最優有限沖激響應濾波器嗎？你的設計滿足指標嗎？若不滿足，增加濾波器階數在滿足指標方面有用嗎？指標由一個較低階數的濾波器來滿足而不是由kaiserord得到的來滿足嗎？在不等過渡帶的情形下，用remez設計的濾波器可能在較大的過渡帶寬中以增益響應表現不滿意的行為。改進該行為的一種方法是：通過移動阻帶邊界減少過渡帶寬，直到使設計在過渡帶中以平滑的下降來滿足指標。在通帶邊界保持固定的情況下，嘗試這種方法并確定新的指標，它在過渡帶中提供平滑的下降。三、實驗器材及軟件1.微型計算機1臺2.MATLAB7.0軟件四、實驗原理1、可以通過幾種設計方式，有濾波器指標來直接估計最小濾波器長度N。2、設計無限沖激響應濾波器的方法是基于s平面到z平面的雙線性變換。3、對理想頻率響應HD（ejΩ）實行離散時間傅里葉變換，可得到其理想無限長沖激響應hD[n]。4、對于帶通和帶阻濾波器的設計，使用適當濾波器命令得到的傳輸函數的實際階次為2N。五、實驗步驟打開計算機中的MATLAB在MATLAB中新建一個M-file，在其中輸入實驗要求的相關代碼輸入代碼后調試代碼，代碼無誤后可以得到相應的實驗結果觀察實驗結果回答相關問題5、記錄實驗結果，將圖形等截圖粘貼，完成實驗報告Q7.6修改程序P7.1來設計符合習題Q7.1所給指標的切比雪夫1型低通濾波器。寫出所產生的傳輸函數的準確表達式。你的設計符合指標嗎？使用MATLAB，計算并繪制濾波器的未畸變的相位響應及群延遲響應。%DesignofaButterworthBandstopDigitalFilterWs=[0.40.6];Wp=[0.20.8];Rp=0.4;Rs=50;%EstimatetheFilterOrder[N1,Wn1]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs);%DesigntheFilter[num,den]=cheby1(N1,Rp,Wn1,'stop');%Displaythetransferfunctiondisp('NumeratorCoefficientsare');disp(num);disp('DenominatorCoefficientsare');disp(den);[g,w]=gain(num,den);h=freqz(num,den,w);[gd,w1]=grpdelay(num,den);plot(w/pi,g);gridaxis([01-605]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('GainindB');title('GainResponseofaButterworthBandstopFilter');pauseplot(w/pi,unwrap(angle(h)));gridtitle('PhaseSpectrumarg[H(e^{j\omega})]')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Phaseinradians');pauseplot(w1/pi,unwrap(gd));gridtitle('DelayCharacteristic')xlabel('\omega/\pi');ylabel('GroupDelay');NumeratorCoefficientsare0.0326-0.00000.1304-0.00000.1956-0.00000.1304-0.00000.0326DenominatorCoefficientsare1.0000-0.0000-1.31410.00001.3919-0.0000-0.73900.00000.2076Q7.20使用函數firl，設計一個線性相位有限沖激響應低通濾波器，使其滿足習題Q7.23給出的指標，并畫出其增益和相位響應。使用習題Q7.13中用凱澤公式估計出的階數。用表格形式顯示濾波器的系數。你的設計滿足指標嗎？若不滿足，調整濾波器階數直到設計滿足指標。滿足指標的濾波器階數是多少？Ft=10000;%采樣頻率Fp=2000;%通帶截止頻率Fs=2500;%阻帶截止頻率dev=[0.0050.005];fedge=[FpFs];aval=[10];[N,Wn,beta,ftype]=kaiserord(fedge,aval,dev,Ft);b=fir1(N,Wn);[g,w]=gain(b,1);h=freqz(b,1,w);plot(w/pi,g);gridxlabel('\omega/\pi');ylabel('GainindB');title('Gain');pauseplot(w/pi,unwrap(angle(h)));gridtitle('PhaseSpectrumarg[H(e^{j\omega})]')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Phaseinradians');分析：是移除跳變后的相位。Q7.23用凱澤窗設計一個有限沖激響應低通濾波器。濾波器的指標是：Wp=0.31，Ws=0.41，As=50dB。注意，函數kaiser需要參數及階數N的值，它們必須先用式（7.36）和式（7.37）分別算出。你的設計滿足指標嗎？根據式（7.36）和式（7.37）計算得出N=184，=4.6123。程序如下：w1=kaiser(184,4.6);b=fir1(183,0.31,w1);[g,w]=Gain(b,1);h=freqz(b,1,w);plot(w/pi,g);gridxlabel('\omega/\pi');ylabel('GainindB');title('Gain');pauseplot(w/pi,unwrap(angle(h)));gridtitle('PhaseSpectrumarg[H(e^{j\omega})]')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Phaseinradians');分析：由圖可知，該濾波器的設計滿足指標。Q7.25用fir2設計一個95階有限沖激響應濾波器，它具有三個不同的常數幅度級：在頻率范圍0到0.25中為0.4，在頻率范圍0.3到0.45中為1.0，在頻率范圍0.5到1.0中為0.8.畫出所設計的濾波器的幅度響應。你的設計滿足指標嗎？fpts=[00.250.30.450.51];mval=[0.40.4110.80.8];b=fir2(95,fpts,mval);h=freqz(b,1,w);plot(w/pi,abs(h));gridtitle('Amplituderesponse')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude');Q7.27用remez設計具有如下指標的有限沖激響應帶通濾波器：通帶邊界為1.8kHz,阻帶邊界為1.5kHz和4.2kHz，通帶波紋=0.1，阻帶波紋=0.02，抽樣頻率為12kHz。用kaiserord估計濾波器的階數。你的設計是一個最優有限沖激響應濾波器嗎？你的設計滿足指標嗎？若不滿足，增加濾波器階數在滿足指標方面有用嗎？指標由一個較低階數的濾波器來滿足而不是由kaiserord得到的來滿足嗎？在不等過渡帶的情形下，用remez設計的濾波器可能在較大的過渡帶寬中以增益響應表現不滿意的行為。改進該行為的一種方法是：通過移動阻帶邊界減少過渡帶寬，直到使設計在過渡帶中以平滑的下降來滿足指標。在通帶邊界保持固定的情況下，嘗試這種方法并確定新的指標，它在過渡帶中提供平滑的下降。fedge=[1500180030004200];aval=[010];dev=[0.10.020.1];FT=12000;[NWnBetaftype]=kaiserord(fedge,aval,dev,FT);fpts=fedge/FT;%求解歸一化通、阻帶的截止頻率fpts=[0fpts1];mval=[010010];b=remez(N,fpts,mval);b=fir1(N,Wn);[g,w]=Gain(b,1);h=freqz(b,1,w);plot(w/pi,g);gridxlabel('\omega/\pi');ylabel('GainindB');title('Gain');分析：觀察上圖可知，其阻帶波紋過大，不符合題意。右因為remez函數采用的是Park-McClellan算法，所以得到最優有限沖激響應濾波器。將濾波器階數更改濾波器階數為30，得到結果：下圖左為將濾波器階數該成100時的結果：實驗證明：通過增加濾波器階數可以滿足指標；指標可以由一個較低階數或較高階的濾波器來滿足。在本實驗中，將阻帶頻率更改為1.7kHz和3.5kHz使得過渡帶中有平滑的下降，得到如上結果。七、實驗思考題及解答如何根據有限沖激響應傳輸函數H(z)的表達式判斷是否是線性相位傳輸函數？答：根據傳輸函數H(z)的表達式的分子系數是否具有對稱性，來判斷是否是線性相位傳輸，若有對稱性，則該函數是線性相位傳輸函數；若不對稱，則不是。在Q6.2中怎樣得到只用4個乘法器生成H2(z)的一個級聯實現？答：根據線性相位有限沖激響應濾波器的對稱/反對稱性質，可以將傳輸函數的直接型實現所需的乘法器減少一半。從而只用4個乘法器生成H2(z)的一個級聯實現。怎樣表示線性時不變數字濾波器的計算算法？答：用單位延時、乘法器、加法器以及觸點的基本結構塊以框圖形式表示線性時不變數字濾波器的計算算法。4、怎樣判斷M階實系數全通傳輸函數的穩定性？答：對進行穩定性檢測，根據所得到的極點值，觀察極點是