期中測試卷（三）說明：1．本試題共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、試室號、座位號填寫在答題卷上。3.答題必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷上各題目指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卷整潔，考試結束后，將答題卷交回，試卷自己保存。第I卷(選擇題共60分)一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）1．（2022·四川省德陽中學校高一期末）已知集合，，則為（

）A． B． C． D．【解析】因為，，所以，故選：D2．（2022·廣東·深圳市南頭中學高一期末）下列函數中既是偶函數，又在內單調遞增的為（

）A． B． C． D．【解析】對于A選項，函數為偶函數，且在上單調遞減；對于B選項，函數為偶函數，且在上單調遞增；對于C選項，函數為奇函數，且在上單調遞減；對于D選項，函數為奇函數，且在上單調遞增.故選：B.3．（2022·廣東·深圳外國語學校高一期中）根式（式中）的分數指數冪形式為（

）A． B． C． D．【解析】.故選：A.4．（2022·全國·高一月考）函數在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】因為函數，開口向下，對稱軸為，依題意，解得，即故選：D5．（2022·福建·上杭一中高一階段練習）已知函數的定義域為，則函數的定義域為（

）A． B． C． D．【解析】因為函數的定義域為，所以的定義域為.又因為，即，所以函數的定義域為.故選：C.6．（2022·廣東云浮·高一期末）下列結論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【解析】對于A：若，則，故A錯誤；對于B：因為冪函數在上單調遞增，所以當時，故B正確；對于C：若，則，所以，故C錯誤；對于D：因為指數函數在定義域上單調遞增，所以當時，故D錯誤；故選：B.7．（2022·廣東·高一期中）已知,且,那么等于(

)A．16 B．－16 C．－24 D．－32【解析】設,則所以因為所以所以,即故選：D8．（2022·廣東梅州·高二階段練習）已知函數，若不等式對任意恒成立，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】函數的定義域為，且，所以為偶函數.又當時,是增函數，任取，且，，，所以在上是增函數，即在上是增函數.所以不等式對任意恒成立，轉化為，即，從而轉化為和在上恒成立①若在上恒成立，則，解得；②若在上恒成立，，則，解得；綜上所述，實數的取值范圍是.故選：D.二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．（2022·湖北·武漢東湖新技術開發(fā)區(qū)教育發(fā)展研究院高一期末）在下列四個命題中，正確的是（

）A．命題“，使得”的否定是“，都有”B．當時，的最小值是5C．若不等式的解集為，則D．“”是“”的充要條件【解析】對于A，命題“，使得”的否定是“，都有”故A正確；對于B，當時，，當且僅當，即時，等號成立，故B正確；對于C，由不等式的解集為，可知，∴，故C正確；對于D，由“”可推出“”，由，可得或，推不出“”，故D錯誤.故答案為：ABC.10．（2022·吉林吉林·高一期末）已知函數的圖象如圖所示，則的圖象可能是（

）A． B．C． D．【解析】令，解得、，根據二次函數圖形可知，、兩個數一個大于，一個大于且小于，①當，時，則在定義域上單調遞增，且，即，所以滿足條件的函數圖形為C；②當，時，則在定義域上單調遞減，且，所以滿足條件的函數圖形為A；故選：AC11．（2022·廣東·洛城中學高一期中）“關于的不等式對恒成立”的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．【解析】由題意，關于的不等式對恒成立，則，解得，對于選項A中，“”是“關于的不等式對恒成立”的充要條件；對于選項B中，“”是“關于的不等式對恒成立”的必要不充分條件；對于選項C中，“”是“關于的不等式對恒成立”的充分不必要條件；對于選項D中，“”是“關于的不等式對恒成立”必要不充分條件.故選：BD.12．（2022·廣東·揭陽市揭東區(qū)第三中學高一階段練習）若不等式的解集是，則下列選項正確的是（

）A．且 B．C． D．不等式的解集是【解析】因為的解集為，解集屬于兩根之內的情況，所以，又因為，所以；A．，故正確；B．因為，所以，故正確；C．因為解集為，所以，故錯誤；D．因為即為，即，解得，故正確；故選：ABD.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．（2022·福建省福州高級中學高一期末）定義在R上的奇函數為減函數，若，給出下列不等式：①；

②；③；

④．其中正確的是__________（把你認為正確的不等式的序號全寫上）．【解析】因為為奇函數，所以，所以，，所以①正確，③錯誤，因為，所以，，因為在R上為減函數，所以，，所以，所以②錯誤，④正確，故答案為：①④14．（2022·廣東·高一）若函數，則________．【解析】因為時，，所以，即，故..故答案為：15．（2022·廣東實驗中學附屬天河學校高一階段練習）已知函數，則該函數的單調遞增區(qū)間是______________.【解析】指數函數是實數集上的單調減函數，因為，所以該二次函數的對稱軸為，所以該二次函數單調遞減區(qū)間是，因此函數，則該函數的單調遞增區(qū)間是.故答案為：16．（2022·河南·沈丘縣長安高級中學高一階段練習）已知是上的減函數，則實數的取值范圍為______．【解析】當時，為減函數，故又因為是上的減函數，所以，解得.所以實數的取值范圍為故答案為：四、解答題（本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（2022·四川綿陽·高一期末）設函數．(1)當時，求不等式的解集；(2)當時，不等式對一切恒成立，求實數a的取值范圍．【解析】（1）由題意得，函數，當時，不等式為，即，令，則方程的根為．①當時，不等式不成立，∴解集為．②當時，，∴不等式的解集為．③當時，，∴不等式的解集為．綜上，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為；（2）當時，對一切恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即．又（當且僅當即時，取“=”）．∴．18．（2022·天津南開·高一期末）已知函數f（x）的定義域為R，且對任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且當x>0時，f（x）<0恒成立.(1)求f（0）；(2)證明：函數y=f（x）是奇函數；(3)證明：函數y=f（x）是R上的減函數.【解析】（1）解：因為對任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），所以令a=b=0，得f（0）=0.（2）由f（a+b）=f（a）+f（b），得f（xx）=f（x）+f（x）.即f（x）+f（x）=f（0），而f（0）=0，∴f（x）=f（x），即函數y=f（x）是奇函數.（3）設x1>x2，則x1x2>0，f（x1x2）<0而f（a+b）=f（a）+f（b），∴f（x1）=f（x1x2+x2）=f（x1x2）+f（x2）<f（x2），∴函數y=f（x）是R上的減函數.19．（2022·廣東·西樵高中高一期中）已知函數是定義在R上的奇函數，且當時，，現已畫出函數在y軸左側的圖象，如圖所示．(1)請將函數的圖象補充完整，并寫出的解析式及其單調區(qū)間；(2)若函數，求函數的最小值．【解析】(1)解：當時，，則，因為為奇函數，所以，所以，所以，作出函數的圖象，如圖所示，可得函數單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為和.(2)解：由時，，所以，①當時，即，則的最小值為；

②當時，即，則的最小值為．20．（2022·廣東·普寧市第二中學高一階段練習）已知函數．(1)用定義法證明函數在上為增函數；(2)若，且當時恒成立，求實數a的取值范圍．【解析】(1)解：，對任意的，有．因，，∴．∴函數在上為增函數．(2)解：當時恒成立即，恒成立，，恒成立．由（1）得在上為減函數，．∴．21．（2022·廣東·汕頭市潮陽區(qū)河溪中學高一期中）已知函數是定義在R上的奇函數．(1)用定義法證明為增函數；(2)對任意，都有恒成立，求實數k的取值范圍．【解析】(1)證明：設，則，由，可得，即，又，，所以，即，則在上為增函數；(2)解：因為任意，都有恒成立，且函數是定義在R上的奇函數，所以對恒成立，又由（1）知函數在上為增函數，所以對恒成立，由，有，所以對恒成立，設，由在遞減，可得，所以，當且僅當時取得等號，所以，即的取值范圍是.22．（2022·全國·高一月考）近年來，中美貿易摩擦不斷．特別是美國對我國華為的限制．盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為，然而這并沒有讓華為卻步．華為在年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同樣強勁．今年，我國華為某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力，計劃在年利用新技術生產某款新，通過市場分析，生產此款全年需投入固定成本萬，每生產（千部），需另投入成本萬元