《固體物理》基礎知識訓練題及其參考答案

說明：本內容是以黃昆原著、韓汝琦改編的《固體物理學》為藍本，重點訓練讀者在固體

物理方面的基礎知識，具體以19次作業的形式展開訓練。

第一章

作業1：

1.固體物理的研究對象有那些

答：（1）固體的結構；（2）組成固體的粒子之間的相互作用與運動規律；（3）固體

的性能與用途。

2.晶體和非晶體原子排列各有什么特點

答：晶體中原子排列是周期性的，即晶體中的原子排列具有長程有序性。非晶體中原子

排列沒有嚴格的周期性，即非晶體中的原子排列具有短程有序而長程無序的特性。

3.試說明體心立方晶格，面心立方晶格，六角密排晶格的原子排列各有何特點試畫圖說

明。有那些單質晶體分別屬于以上三類。

答：體心立方晶格：除了在立方體的每個棱角位置上有1個原子以外，在該立方體的

體心位置還有一個原子。常見的體心立方晶體有：Li,Na,K,Rb,Cs,Fe等。

面心立方晶格：除了在立方體的每個棱角位置上有1個原子以外，在該立方體每

個表面的中心還都有1個原子。常見的面心立方晶體有：Cu,Ag,Au,Al等。

六角密排晶格：以ABAB形式排列，第一層原子單元是在正六邊形的每個角上分

布1個原子，且在該正六邊形的中心還有1個原子；第二層原子單元是由3個原子組成正三

邊形的角原子，且其中心在第一層原子平面上的投影位置在對應原子集合的最低凹陷史。常

見的六角密排晶體有：Be,Mg,Zn,Cd等。

?0?

4.試說明，NaCI,金剛石，CsCI,ZnS晶格的粒子排列規律。

答：NaCI：先將Na?和。?組成兩套相同的面心立方晶格，并讓它們重合，然后，將一

套晶格沿另一套晶格的棱邊滑行1/2個棱長，就組成NacI晶格；

金剛石：先將碳原子組成兩套相同的面心立方體，并讓它們重合，然后將一套晶

格沿另一套晶格的空角對角線滑行1/4個對角線的長度，就組成金剛石晶格；

Cscl:：先將Cs▼和d-組成兩套相同的簡單立方，并讓它們重合，然后將一套晶

格沿另一套晶格的體對角線滑行1/2個體對角線的長度，就組成Cscl晶格。

ZnS：類似于金剛石。

作業2：

1.什么叫原胞

解：原胞是指晶格內重復排列的最小體積單元。

2.簡單立方晶格，體心立方晶格，面心立方晶格的基矢是什么設對應的立方晶格的邊

長為a,以上三種晶格的體積是多少

解:簡立方基矢：j4=ai

3

va2=ajV=a

<ciy=cik

面心立方基矢；

廠a一一

4丁+，)

<之2嘮j+QV=%

ICl3=—(l+K)

體心立方基矢

"?i=-(i+j-k)

<?2=^(-i+j+k)V=g/;

、G=^(i-j+k)

3.對于簡單晶格和復式晶格，如何確定其中原子的位置

解：對于簡單晶格每個原子的位置可以寫成：可％可；1W可為晶格

基矢；

對于復式晶格位置可以寫成：氏=匕+】:石％云+】?尾；X表示原胞內各種等價原子之間

的相對位移。

4.如何確定某一晶列指數

(D取一晶體微粒為坐標原點0,確定原胞的基矢二，豆，二；

(2)將所考察的晶列平移過坐標原點，從原點沿著晶列方向，找出最近的一個微粒的

矢量并表示為：滅=1：工4石+13石；

(3)寫出該晶列的晶向指數[(l2/3]o

5.如何確定某一晶面的密勒指數

(D取一晶體微粒為坐標原點o,確定原胞的基矢用，石石；

(2)找出考察的晶面在矢量玉,孝石;方向上的截距回.用1百

(3)將r、s、t倒數并整數化，從而得到該晶面的密勒指數(%h2%)。

作業3：

1.倒格子基矢如何利用正格子基矢求出

aa

0,

22i,j,k

aa上

,.?C=4?(0,axa=0,J=-f+k)

2924，23224

aaaa

，■0—,—,0

2222

b}=2^-x^-x—(-/+j+k)=-(-i+j+k)

a4a

%=—(/T+k)

同理可得：;即面心立方的倒格子基矢與體心立方的正格基矢相同。

&=—(J+j—k)

a

所以，面心立方的倒格子是體心立方。

4ypi

4=不㈠+j+k)

(2)體心立方的正格子基矢(固體物理學原胞基矢):

4+J-h

由倒格子基矢的定義：a=—(生乂6)

aaa

"2"2"2i；j,k

aaaa3aaaa2：：

=—(J

?r。=41?、(2gxdJ/j=~~~,~~,c**

2222222

aaaaaa

2222'2'2

?M=2"+W(j+k)與(j+k)

b2=—(/+Z)

同理可得：-;即體心立方的倒格子基矢與面心立方的正格基矢相同。

“二一(，+J)

所以，體心立方的倒格子是面心立方。

2、證明倒格子矢量6="乙+久仇+AA垂直于密勒指數為（44A）的晶面系。

證明：

因為。=幺一"，CB=*-%

%%h%

G=乩瓦+h2b2+llyby

G..hCA=O

容易證明

GmCB=O

所以，倒格子矢量G=/訥+1M+1電垂直于密勒指數為（力也為）的晶面系。

作業5

1.在三維情況下，正交變換表示成什么形式此時繞Z軸轉e角的正交矩陣和中心反

演的正交矩陣各是什么

解：在三維情況下，正交變換可表示成:

a\\“12X、

y

z)

其中矩陣上)

是正交矩陣(i,j=1,2,3)

(COS。-sin6

sin。cos。

繞Z軸轉9角的正交矩陣是:

0、

中心反演的正交矩陣為:

2.簡單立方晶格有咖些對稱操作

答：(1)繞立方軸轉動￡、71、—,有三個立方軸，共有9個對稱操作；

22

(2)繞面對角線轉動乃，有六條不同的面對角線，共6個對稱操作；

1Ji

(3)繞立方體對角線轉且、—47r,有4條不同的立方體對角線，共8個對稱操作;

33

100

(4)正交變換010,即不動，也算一個對稱操作;

I。0

將上述的4種可能加起來，一共是24個對稱操作。

又因為中心反演定律可以使立方體保持不變，因此以上每一個轉動加中心反演都是對

稱操作。所以總共48個對稱操作。

3.什么叫對稱素

答：若某物體繞其一對稱軸轉a角后，其中的微粒分布仍然與原來的空間排列完全相

24

同，那么該操作對應的對稱素n為：n=—,a用弧度制。

作業6

1.試證明：晶體的宏觀對稱性只有哪幾種對稱素

證明:

如下圖，格點A的位置可表示為+Z2a2

圍繞“過格點A點且垂直紙面的軸”轉動。角后，設格點B轉到另一格點？的位

由于格點A與格點B完全等價，因此圍繞“過格點B點

且垂直紙面的軸”轉動。角，格點A一定會轉到另一格點A'的

位置。

又由于A和B都是晶體中的格點，晶體中的格點排列具有

嚴格的周期性，所以有：

瓦干||筋，.?.麗=nW=〃施，n為整數。

如圖可得：^V=A^（l-2cos（9）

n=\-2cos。=>cos。=-

2

???COS?必須在1與T之間。

.=2^,—,—,——,71

??n只能有-1,0.1,2,3五個值，相應的323，它的宏觀對稱素還能為:

1,2.3,4,6；由于各個對稱素的中心反演都是對稱操作，故得：12,3,44也是對稱素。

第二章

作業7：

1、三維NaCI晶體對應的馬德隆常數的表達式是什么在二維、一維情況下，馬德隆常

數的表達式又分別是什么

(])”|+"2+小

三維:a-E

二維:

一維:

2、證明兩種一價離子組成的一維晶格的馬德隆常數為a=2ln2o

證：設想一個由正負兩種離子相間排列的無限長的離子鍵取任一負離子作參考離子。用

r表示相鄰離子間的距離。

.?.一"早―+…]

rT%r2r3r4r

馬德隆常數〃=2[1

234

vM(l+x)=x-—+--—+???

234

當x=1時有：/〃2=1---1-----1■…

234

即a=2ln2

u=M-f1

3、試由三維NaCI晶體的內能表達式r表示相鄰正負離子的距離,

N表示晶體中原胞的個數，（1）其中表示相互吸引的平均庫侖能和重疊排斥能各是哪一項（2）

試求出該晶體處于平衡態時的晶格常數、體變模量和結合能。

AR

解：（1）平均庫侖能為N（一6），重疊排斥能為N工

Rr

（2）令半|=（）,由于〃二吊,+與，則有：

dr\rr）

勺-熱=。,于是―吟聲

K二dpJyd，］(n-\)aq2

體模變量:2

_爛［dV)Vo4fxi8短

V

AR

結合能：W=-u(rQ)=-N(一一+—)

2F

作業8：

1、共價結合有哪兩個基本特性它們的含義分別是什么

解：（1）飽和性：是指一個原子只能形成一定數目的共價鍵，一個電子只能和一個與自

己自旋方向相反的電子形成一個共價鍵。

（2）方向性：是指原子只在特定的方向上形成共價鍵。

2、以金剛石的共價鍵為例說明什么叫“軌道雜化”

解：碳原子有6個電子，在基態4個電子填充了1S和2s軌道（每個軌道有正反自旋的一

對電子），剩下兩個電子在2P殼層，在這種情況下只有兩個2P電子未配對的，但是在金剛石

中，每個碳原子與4個領近原子以共價鍵結合，這種情況表明，金剛石中的共價鍵不是以上

述碳原子的基態為基礎的，而是由下列2s和2P波函數組成的新的電子狀態組成的:

Wn2=萬(%S+一外弓,一9”、，

W"4=/(夕2s一火?一心〃+^IP.)。

這個形成新的電子狀態的過程叫做“軌道雜化”。

3、金屬性結合的晶體有哪些重要特點

解：（1）電子的共有化；（2）有很大的范性。

4、金屬性結合的晶體是依靠哪兩種作用力達到平衡的

解：依靠排斥作用力和庫侖吸引作用力訕到平衡的。

作業9：

ap

1、若一個晶體的相互作用能可以表示為〃⑺二一聲7,試求:

(1)平衡距離6;(2)結合能W(單個原子)；

(3)體能彈性模量；(4)若取m=2,n=10,%=3A,W=4eV,求〃值。

解:⑴吟…即爺+&。.，產圜士

⑵單個原子：吟一呆.卜力卻f，。=(瞿T

(3)K=-,晶體體積卜=附/；d~uinn/、

r~TT7lv=v=~―2\wo)；

dV-eV0q%

K=k器

civo

-/n

(4)由已知條件：？=(幽］””‘1mAnPn-m

uW/=-an\\----)-^―

\ma)2n[ma

4=，°4倍+2W尸=1.2X10-95'.〃嚴

a=7.5xlO"V?蘇

2、用林納德一瓊斯勢計算Ne在體心立方和面心立方結構中的結合能之比值。

解：…閭曲%)=/(%)A,陰

=0.957

3、什么叫電離能什么叫親和能什么叫負電性

答：原子的電離能量是使原子矢去一個電子所必需的能量，因此可以用來表示原子對價

電子束縛的強弱。

一個可以用來度量原子束縛電子能的量是親和能，即一個中性原子獲得一個電子成為負

離子時，所放出的能量。

為了比較不同原子束縛電子的能力，或者說得矢電子的難易程度，常用原子的負電性。

（負電性二（電離能+親和能）（單位：電子伏特）

4、在元素周期表中，元素的負電性有何規律

答：有兩個趨勢：（1）周期表由上到下，負電性逐漸減弱；

（2）周期表愈往下，一個周期內的負電性的差別也愈小。

周期表左端I族元素Li、Na、K、Rb、Cs具有最低的負電性。

IV族至VI族具有較強的負電性。

作業10：

1、試闡述杜隆-粕替定律的內容和適用范圍。

答：內容：若一摩爾固體有N個原子，它們共有3N個振動自由度，按能量均分定律，每

個自由度上有平均能量為⑥?。ㄆ骄鶆幽芎推骄鶆菽芨鳛?7/2）,該固體的摩爾熱容量

為Cv=3NkB=3R

適用范圍：單原子晶體：在高溫下近似成立。

2、在低溫下，固體的熱容量隨溫度的變化呈現什么變化規律

答：在低溫下，固體的熱容量隨溫度降低而減??；當溫度7.（）K時，固體熱容量

G，—?o。

3、對于一維單原子鏈，試寫出它對應的：

（1）動力學方程；（2）格波方程；（3）色散關系；（4）第一布里淵區；（5）玻恩-

卡曼條件。并說明其中各個字母的含義。

解:（1）動力學方程：-）一夕（〃“一），即有

??

加〃二夕（〃“+］+4T-2〃”）

（2）格波方程：%=

⑶色散方程：s2="siM（L沏即。=2、々"的

m2Vm2

（4）第一布里淵區：-4＜“＜乃即有-巴＜qjZ

aa

（5）玻恩一卡曼條件：將第一個原子和最后一個原子（即第N個原子）連接起來，使這

兩個原子的平衡位置相距為晶格常數〃o

利用玻恩一卡曼條件有：A,=L.N即）=A/-N）M

24

則有：eF=T,于是可得：q=——xh（其中h為整數）

Na

又由于（-工，工］（第一布里淵區），

aa

NN

所以/?G（一一,一］,h且為整數，共有N個取值，

22

以上各式中字母的意義說明：N——維單元子鏈中的原子總數，晶格常數，3f格

波的振動圓頻率，〃一整數，尸一力常數，qf格波的波數。

作業11：

1、對于一維雙原子鏈，試寫出它對應的:

(1)動力學方程；(2)格波方程；(3)色散關系；(4)第一布里淵區；并說明其中

各個字母的含義。

解：⑴動力學方程：P原子加心=""2“+1+〃2”-1一2〃2〃)

??

Q原子M〃2”+尸一以2〃2用一〃20+2一)

(2)格波方程：出“=A-d2”⑷

=&"*2向加

/Z2B+1

/-、2/4〕m+M|,,,,4，〃M..)二

(3)色散關系：“~〈、\=0n--------<1±[1------rj-sinaq\--

co；\mM\(m+M)

7T7T

(4)第一布里淵區：-乃<2的<+4則有：一<q<—

2a2a

格波的角頻率，〃->原胞的序數，。一相鄰兩原子處于平衡位置的距離，

q―>波數。

2、對于一維雙原子鏈，試寫出它對應的玻恩-卡曼條件，并說明其中各個字母的含義。

解：將第一個原胞與最后一個原胞實現首尾相接，且讓它們之間的距離等于其它相鄰原

胞之間的距離。

利用玻恩-卡曼條件，則有〃2〃=42(〃+川，〃22=42(“+”1，

由此可得：q=/?.且一其中/?為整數，再利用第一布里淵區的取值，可得

N-la

NN

--</?<—,N是該雙原子鏈中的原胞總數；且h為整數，共有N個取值。

22

作業12：

1.對于三維晶格振動，試寫出它的格波方程，并說明其中各個字母的含義。

-i卜

答：三維晶格對應的格波方程為：uL=Ae''一

）

，一格波的波矢量；s—格波角速度（即圓頻率）；R-f〔LkJ一第L個原胞中第k個

微觀粒子的位移。

2.某三維晶體的一個原胞內含有n個原子，對于一定的波矢量耳，該原胞中有聲學波

和光學波各多少支

答：對于一定的波矢量弓，該原胞中有3支聲學波。（3n-3）支光學波。

3.對于三維晶格振動，使用波恩-卡曼條件推導：

（1）格波的波矢量弓必須滿足什么條件并說明該條件中各個字母的含義。

（2）允許的弓在0空間的分布密度。

答:

D設格波的波矢量弓無目=與后及+天&，利用波恩-卡曼條件可得:,

u（R1+M4）="（瓦）

工（用+M4）=）（瓦）=@=且64

雙瓦+M4）="（用）N,

即：格波的波矢量a必須滿足

①6],同，63是倒格子基矢；為晶格基矢。

②乂，M.M分別晶體在4，2，小方向上的晶體原胞數，晶體的總原胞數為

N=MMM。

③%,外,％是整數，它們分別有Np%2,但個整數取值。

]VVV

2）分布密度==—H-（V是三維晶格的體積）

b.（b2b.}（24（24

作業13：

1.簡述利用中子非彈性散射確定晶格振動譜的實驗步驟。

答：步驟：⑴先確定中子散射前后的動量。，F；

,22

（2）根據上-----乙=±力。⑻確定格波的圓頻率。⑷，再根據

2Mn

設一萬一_L方行十hGn確定格波的波矢q,在0q）-q坐標系確定一個實驗點。

（3）改變中子散射前后的動量。和F，利用（2）中的方法，可以確定許多對應的

①（q）和*值，從而可以在以4）坐標系確定晶格振動實驗譜線。

2.為什么常用中子非彈性散射方法確定晶格振動譜。

答：（1）中子的能量口%0與晶格振動形成的格波的能量方。何）具有相同的數量級，

因此，中子與格波相互作用后，中子的能量和動量都會發生明顯的改變，從而便于測量，因

而容易得到精確的結果。：2）中子的德布羅意波長正好與晶格常數同數量級。

作業14：

1.內含N個原子的晶格，利用量子理論可得到它的熱容量是多少

2.愛因斯坦模型的基本內容是什么利用愛因斯坦模型可得內含N個原子的晶格

熱容量是多少

答：內容：（1）晶體中所有原子的振動都被視為獨立的；（2）認為所有原子的振動頻率

都為同一值go

利用愛因斯坦模型可得內含N個原子的晶格熱容量為:

（力4出/

=3叫（巧"一］）2

3.德拜模型的基本內容是什么愛因斯坦、德拜溫度各是什么

答：內容：

D認為晶格振動頻率分布在0m之間，0m是頻率的最大值；

2）認為對振動模而言，晶體可視為連續分布的彈性介質，則0=cq；

愛因斯坦溫度：*=學；德拜溫度：。力=牡

knkn

作業15：

1.計算振動模式密度的一般公式中各個字母的含義分布是什么

答:g⑹=同9=手

AOTO卜8市y

g（⑹="fdS（對三維晶體）

（2""|▽㈤

d69等頻面g和3+Ay之間的微小間距離；dn表示在刃一間隔內晶格振動模

式的數目。

2.若。=cq2c試分別對一維、二維、三維晶體計算對應的振動模式密度。

解：由G=cq??.q=

―維下：g(d?)=2x—x[=2x—x—!—=-^-f=co'2

''24Jdco242cq2

QS

二維下：g（①）=近平、生=2叫島一1一

▽，陷（21）-2cq4就

三維下:

JdS

第四章

作業16：

1、布洛赫定理的內容是什么

答：布洛赫定理的內容是，

晶體中的電子的波函數夕⑺是以晶格周期又調幅的平面波，即

r,w(r)==〃必+/zd!+/t6z,nj,n,n

(p(r)=u(r+Rn),Rn223323

—?—>?

是整數，〃1，〃2，〃3是正格子原胞基矢。

2、一維近自由電子近似模型的內容是什么

答：一維近自由電子近似模型是假設電子所處的勢場V(x)沿某一值的起伏較小，用勢

場平均值聲作為勢場的V(.K)的零級近似，即聲是勢場丫(6的主要部分；把周期勢場卜(工)

的起伏AV(AV=|V(A-)-V|)作為丫(x)的微擾來處理。

該模型可以用來處理金屬中電子的能帶結構。

3、一維近自由電子近似模型下的零級近似對應的波動方程、波函數、能量各是多少

答:波動方程

2/77dx1

零級波函數為：

零級能量為：

+V

4.一維近自由電子近似模型下，電子波函數的一級修正量、能量的二級修正量各是多少

答：電子波函數的一級修正量為:

電子能量的二級修正量為:

2斤，卜：電子的坐標

其中：匕原胞的序號數

"°〃：晶格常數

5.結合一維近自由電子近似模型說明：什么叫做能帶什么叫做帶隙

答：能帶：在一維近目由電子近似下，電子的能量為：

七=耳+砂+歐）=（空+D）+（）+ZF~取-----6

2〃？”匹人心佇一

2mIaJ

2萬NN

其中波數k可能的取值可由玻恩-卡曼條件確定為：k=h——，其中-一＜h4一,且人為

Na22

整數，共有N值。對于每一個量子數隊都可以找到電子態的能量￡。由于N通常為1（）23個

數量級（很大），因而，允許的女值對應電子可能的能量E是十分密集的，即為準連續的,

這種準連續的能量分布叫做能帶。

帶隙：在兩個相鄰的能帶之間，如果存在空隙，這個空隙就叫做帶隙，空隙的寬度

叫做帶隙的寬度，帶隙處表示電子不允許存在的狀態。

6.在能帶理論中，什么叫做能級間的排斥作用

答：相互作用的兩個微觀態，作用的結果是原來能級較高的態，能量變得更高了；原來

能量較低的態，能量變得下降了。這種相互作用叫做能級間的排斥作用。這是在量子力學中

普遍存在的結果。

7、三維近自由電子近似模型下的零級波函數、零級能量各是多少

答：零級波函數為：

卜㈤哧.

22

零級能量為：Ef=V+—

2m

-一一.

波動方程為：?乙『2+丫任）^7"）=￡#/-）

2m

8、三維近自由電子近似模型下的能帶和一維近自由電子近似模型下的能帶相比，有何

不同

答：三維和一維情況有一個重要的區別是，三維近自由電子近似模型下的不同能帶在

能量上不一定分隔開，它們可以發生能帶之間的交疊。

在一維情況，由于在布里淵區中心和邊界的簡并都是二重的，可以用統一的表達式（只

是匕不同）來表達簡并微擾的結果，在三維情況下不行，簡并微擾計算要按不用的K,不同

的能帶分別進行。

作業17：

1、緊束縛近似模型的內容是什么

答：緊束縛近似模型的內容是：被考察的電子處在第m個原子附近時，它主要受到該

原子的作用，即將該電子受到第m個原子的作用勢V0-R”）作為該電子所受總勢場U（廣）的

零級近似，而將該晶體中第m個原子之外的所有原子對該電子的作用勢場

2\丫［八^二。行）-丫（7-a）］作為總勢場。（不）的微擾，其中尸和力分別是被考察的電子

和第m個原子的位置矢量。

2、寫出電子在緊束縛近似模型中對應波函數的表達式。

答：電子在緊束縛近似模型中對應波函數為：匕.⑺=：?>扁鼠一瓦）；其中N

,Vm

是晶體中的原胞總數，已行一旦“）是第m個原子的勢場V（>-R”）對被考察電子激發的波函

數，r和Rm分別是被考察的電子和第m個原子的位置矢量。

3、寫出電子在緊束縛近似模型中對應能量的表達式，其中各個字母的含義分別是什么

答：被考察的電子處在第m個原子附近時，它主要受到該原子的作用，該電子的能量為:

E&H-?（艮）9一浜心,其中J.是第m個原子的能級；E是電子的波矢

&=城鄰近

量；瓦=瓦一瓦;是從第m個原子到第n個原子的位移，A,和無分別是第m個原子、第n

個原子的位置矢量；4=-j鼠孑=：一瓦，尸和風分別是被

考察的電子和第m個原子豹位置矢量。

4、試寫出簡單立方晶格中由原子s態形成的能帶。

答：S態波函數是球對稱的，在各個方向重疊積分相同，因此在電子能量

E⑻=4-一4-ZJ（R、卜一次“、中的j（瓦）有相同的值，簡單表示為：4=/（艮），

段二最近鄰

又為最近鄰的矢徑。s態波函數為偶宇稱，即0（一，?）=>,（，?），在最近鄰重疊積分

./（/?,）=-J0；（3-艮）口6）-叭8）物在）痣中，波函數的貢獻為正，所以4>o。簡單立

方晶體六個近鄰格點為:

(。,0,0),(o,a,o),(0,0,Q),(-4,0,0),(0,0,-。)

把近鄰格矢用代入E@a)-限)e-支應即可得到簡單立方晶格中由原子

&工最銘近

S態形成的能量為：

E(k)=￡t,-Jo-2J([cos^/z)+cos(kya)+cos(k.a)],其中c,是第m個原子的能級,

被考察的電子處在第m個原子附近。

作業18：

1、什么叫做能態密度計算能態密度的一般公式是什么

答：定義；它表示能量處在匚附近單位能量區間包含的微粒狀態數，若用AZ表示能量分

Ar7

布在E-E+AE中的能量狀態數目，則能態密度為：N(f)=]im==方

笈-0\EdE

2、計算晶體中電子的能態密度的公式是什么

答：對于三維晶體，計算晶體中電子的能態密度的公式為：N(E)=g%J詢，

積分遍及整個等頻面。

3、什么叫做費米面

答：在[空間占有電子區域與不占有電子區域的分界面叫做費米面。設晶體中N個電子,

它們在矢量k空間可填充半徑為卷球，即該球內擁有的電子狀態總數為N,該球面即為費米

面。

4、什么叫做價帶、導帶、帶隙

答：價帶：能量最高的滿帶叫價帶。導帶：電子只部分填滿的帶和能量最低的空帶叫導

帶。帶隙：導帶底和價帶頂之間的能量范圍叫帶隙。

第五章

作業19：

1、討論晶休中的電子在外加場（電場或磁場等）中的運動時，有哪兩種方法

方2

答：一種是求解含外勢場U的薛定謗方程：V2+V（萬）+U]w⑺=E小了），