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文檔簡介

圓錐曲線圖2-1-1

用一個平面去截一個圓錐面，當(dāng)平面經(jīng)過圓錐面的頂點時，可得到兩條相交直線；當(dāng)平面與圓錐面的軸垂直時，截線（平面與圓錐面的交線）是一個圓．當(dāng)改變截面與圓錐面的軸的相對位置時，觀察截線的變化情況，并思考：●用平面截圓錐面還能得到哪些曲線？這些曲線具有哪些幾何特征？圖2-1-2

=

0≤

<

設(shè)圓錐面的母線與軸所成的角為

，截面與軸所成的角為

．通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)

<

<，0≤

<

，

=

時，我們可以得到三種不同形狀的曲線：MQF2PO1O2VF1古希臘數(shù)學(xué)家Dandelin在圓錐截面的兩側(cè)分別放置一球，使它們都與截面相切（切點分別為F1，F(xiàn)2），又分別與圓錐面的側(cè)面相切（兩球與側(cè)面的公共點分別構(gòu)成圓O1和圓O2）．過M點作圓錐面的一條母線分別交圓O1，圓O2與P，Q兩點，因為過球外一點作球的切線長相等，所以MF1=MP，MF2=MQ，MF1+MF2＝MP+MQ

＝

PQ＝定值如圖，兩個球都與圓錐面相切，切點軌跡分別是⊙O1和⊙O2；同時兩球分別與截面切于點F1、F2．設(shè)M是截線上任意一點，則MF1、MF2是由點M向兩個球所作的切線的長，又圓錐過點M的母線與兩球分別切于P、Q兩點．|MF2－MF1|＝|MQ－MP|＝QP(常數(shù))AMF

＝MP＝MN

如圖，球與圓錐面相切，切點軌跡是⊙O，同時球與截面切于點F．設(shè)M是截線上任意一點，則MF是由點M向球所作的切線的長，又圓錐過點M的母線與球切于點P．1、橢圓的定義：

2、雙曲線的定義：

3、拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點F的距離和一條定直線l

(F不在l上)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線.說明：(1)點F不能在直線l上，否則其軌跡是過點F且與l垂直的直線(2)與橢圓、雙曲線不同，拋物線只有一個焦點和一條準線圓錐曲線:

橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線分析：從定義出發(fā)。

思考雙曲線雙曲線的右支雙曲線的左支射線：y=0（x≥5）射線：y=0（x≤-5）線段：y=0（-5≤x≤5）思考：通

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