班級：姓名：日期：《10.3.2隨機模擬》練案1.用隨機模擬方法得到的頻率（）A．大于概率 B．小于概率 C．等于概率 D．是概率的近似值【答案】D【解析】當實驗數據越多頻率就越接近概率用隨機模擬方法得到的頻率,數據是有限的,是接近概率.故選D.2.（多選題）下列關于隨機數的說法，錯誤的是()A.計算器只能產生(0，1)之間的隨機數B.計算機能產生指定兩個整數之間的取整數值的隨機數C.計算器或計算機產生的隨機數是完全等可能的D.計算器或計算機產生的隨機數是偽隨機數【答案】AC【解析】A項，計算器也可以產生a～b上的整數隨機數；C項，計算器或計算機產生的隨機數是偽隨機數，不能保證等可能.3.（2022山東淄博）某種心臟手術成功率為0.9，現采用隨機模擬方法估計“3例心臟手術全部成功”的概率.先利用計算器或計算機產生09之間取整數值的隨機數，由于成功率是0.9，故我們用0表示手術不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手術成功，再以每3個隨機數為一組，作為3例手術的結果.經隨機模擬產生如下10組隨機數：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，由此估計“3例心臟手術全部成功”的概率為（）A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.6【答案】B【解析】由題意，10組隨機數：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，表示“3例心臟手術全部成功”的有：812,832,569,683,271,989,537,925,故8個，故估計“3例心臟手術全部成功”的概率為.故選B.4.（2021·河北承德第一中學）已知某射擊運動員，每次擊中目標的概率都是．現采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率：先由計算器算出0到9之間取整數值的隨機數，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標；因為射擊4次，故以每4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果．經隨機模擬產生了20組隨機數：

5727

0293

7140

9857

0347

4373

8636

96471417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

6710

4281據此估計，該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（

）A．0.85 B．0.8192 C．0.8 D．0.75【答案】D【解析】由于組數，有組是至少命中次的，故概率為.5.通過模擬試驗產生了20組隨機數：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰好有三個數在1，2，3，4，5，6中，表示恰好有三次擊中目標，則四次射擊中恰好有三次擊中目標的概率約為________，四次射擊全都擊中目標的概率約為________.【答案】0.250.1【解析】表示三次擊中目標的分別是3013，2604，5725，6576，6754，共5組數，而隨機數總共20組，所以所求的概率近似為eq\f(5,20)＝0.25.四次全擊中有4422，3346兩組，概率約為eq\f(2,20)＝eq\f(1,10)＝0.1.6.袋子中有四個小球，分別寫有“中?華?民?族”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“華”兩個字都取到才停止.用隨機模擬的方法估計恰好抽取三次停止的概率，利用電腦隨機產生0到3之間取整數值的隨機數，分別用代表“中?華?民?族”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示取球三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數：由此可以估計，恰好抽取三次就停止的概率為____________.【答案】【解析】由隨機產生的隨機數可知恰好抽取三次就停止的有，共4組隨機數，所以恰好抽取三次就停止的概率約為.7.天氣預報說，在接下來的一個星期里，每天漲潮的概率為20%，設計一個符合要求的模擬試驗：利用計算機產生0~9之間取整數值的隨機數，用1，2表示漲潮，用其他數字表示不漲潮，這樣體現了漲潮的概率是20%，因為時間是一周，所以每7個隨機數作為一組，假設產生20組隨機數是：則下個星期恰有2天漲潮的概率為___________.【答案】.【解析】產生20組隨機數相當于做了20次試驗，在這組數中，如果恰有兩個是1或2，就表示恰有兩天漲潮，它們分別是3142486，5241478，3215687，1258697，共有4組數，于是一周內恰有兩天漲潮的概率近似值為.8.某籃球愛好者做投籃練習，假設其每次投籃命中的概率是60%，若該籃球愛好者連續投籃4次，求至少投中3次的概率.用隨機模擬的方法估計上述概率.【解】利用計算機或計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，用1，2，3，4，5，6表示投中，用7，8，9，0表示未投中，這樣可以體現投中的概率是60%，因為投籃4次，所以每4個隨機數作為一組.例如5727，7895，0123，…，4560，4581，4698，共100組這樣的隨機數，若所有數組中沒有7，8，9，0或只有7，8，9，0中的一個數的數組的個數為n，則至少投中3次的概率近似值為eq\f(n,100).9.某種心臟手術，成功率為0.6，現采用隨機模擬方法估計“3例心臟手術全部成功”的概率：先利用計算器或計算機產生0～9之間取整數值的隨機數，由于成功率是0.6，故我們用0，1，2，3表示手術不成功，4，5，6，7，8，9表示手術成功；再以每3個隨機數為一組，作為3例手術的結果.經隨機模擬產生如下10組隨機數：812832569683271989730537925907由此估計“3例心臟手術全部成功”的概率約為()A.0.2 B.0.3 C.0.4 【答案】A【解析】由10組隨機數知，4～9中恰有三個的隨機數有569，989兩組，故所求的概率約為eq\f(2,10)＝0.2.10.從你所在班級任意選出6名同學，調查他們的出生月份，假設出生在一月，二月……十二月是等可能的.設事件A=“至少有兩人出生月份相同”，設計一種試驗方法，模擬20次，估計事件A發生的概率【解】（方法1）根據假設，每個人的出生月份在12個月中是等可能的，而且相互之間沒有影響，所以觀察6個人的出生月份可以看成可重復試驗，因此可以構建如下有放回摸球試驗進行模擬：在袋子中裝入編號為1，2，…，12的12個球，這些球除編號外沒有什么差別.有放回地隨機從袋中摸6次球，得到6個數代表6個人的出生月份，這就完成了一次模擬試驗.如果這6個數中至少有2個相同，表示事件A發生了，重復以上模擬試驗20次，就可以統計出事件A發生的頻率（方法2）利用電子表格軟件模擬試驗，在A1，B1，C1，D1，E1，F1單元格分別輸入“=RANDBETWEEN（1，12）”，得到6個數，代表6個人的出生月份，完成一次模擬試驗，選中A1，B1，C1，D1，E1，F1單元格，將鼠標指向右下角的黑點，按住鼠標左鍵拖動到第20行，相當于做20次重復試驗.統計其中有相同數的頻率，得到事件A的概率的估計值。11.一個學生在一次競賽中要回答的8道題是這樣產生的：從15道物理題中隨機抽取3道；從20道化學題中隨機抽取3道；從12道生物題中隨機抽取2道，使用合適的方法確定這個學生所要回答的三門學科的題的序號(物理題的編號為1～15，化學題的編號為16～35，生物題的編號為36～47).解利用計算器的隨機函數RANDI(1，15)產生3個不同的1～15之間的整數隨機數(如果有一個重復，則重新產生一個)；再利用計算器的隨機函數RANDI(16，35)產生3個不同的16～35之間的整數隨機數(如果有一個重復，則重新產生一個)；再用計算器的隨機函數RANDI(36，47)產生2個不同的36～47之間的整數隨機數(如果有一個重復，則重新產生一個)，這樣就得到8道題的序號.12.一份測試題包括6道選擇題，每題四個選項且只有一個選項是正確的，如果一個學生對每一道題都隨機猜一個答案，用隨機模擬方法估計該學生至少答對3道題的概率.(已知計算機或計算器做模擬試驗可以模擬每次猜對的概率是25%)【解】通過設計模擬試驗的方法來解決問題，利用計算機或計算器可以產生0到3之間取整數值的隨機數，用0表示猜的選項正確，1，2，3表示猜的選項錯誤，這樣可以體現猜對的概率是25%，因為共猜6道題，所以每6個隨機數作為一組.例如，產生25組隨機數：330130302220133020022011313121222330231022001003213322030032100211022210231330321202031210232111210010212020230331112000102330200313303321012033321230就相當于做了25次試驗，在每組數中，如果恰有3個或3個以上的數是0，則表示至少答對3道題，它們分別是001003，030032，210010，112000，即共有4組數，得到該同學6道選擇題至少答對3道題的概率近似為eq\f(4,25)＝0.16.13.甲、乙兩支籃球隊進行一局比賽，甲獲勝的概率為0.6，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，試用隨機模擬的方法求乙獲勝的概率.【解】利用計算器或計算機生成0到9之間取整數值的隨機數，用0，1，2，3，4，5表示甲獲勝；6，7，8，9表示乙獲勝，這樣能體現甲獲勝的概率為0.6.因為采用三局兩勝制，所以每3個隨機數作為一組.例如，產生30組隨機數034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751，就相當于做了30次試驗.如果恰有2個或3個數在6，7，8，9中，就表示乙獲勝，它們分別是738，636，964，736，698，637，616，959，774，762，707，共11個.所以采用三局兩勝制，乙獲勝的概率約為eq\f(11,30)≈0.367.14.種植某種樹苗，成活率為0.9，請采用隨機模擬的方法估計該樹苗種植5棵恰好4棵成活的概率.寫出模擬試驗的過程，并求出所求概率.【解】先由計算機隨機函數RANDBETWEEN(0，9)，或計算器的隨機函數RANDI(0，9)產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1至9的數字代表成活，0代表不成活，再以每5個隨機數為一組代表5次種植的結果.經隨機模擬產生如下30組隨機數：698016609777124