1.4充分條件與必要條件一、單選題1．（2020·全國高一課時練習）有以下說法，其中正確的個數為（）（1）“m是自然數”是“m是整數”的充分條件.（2）“兩個三角形對應角相等”是“這兩個三角形全等”的必要條件.（3）“(a+b)·(ab)=0”是“a=b”的必要條件.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】D【分析】根據充分條件、必要條件的定義判斷．【詳解】（1）由于“m是自然數”?“m是整數”，因此“m是自然數”是“m是整數”的充分條件.（2）由三角形全等可推出這兩個三角形對應角相等，所以“兩個三角形對應角相等”是“這兩個三角形全等”的必要條件.（3）由(a+b)·(ab)=0，得：|a|=|b|，推不出a=b，由a=b，能推出|a|=|b|，故“(a+b)·(ab)=0”是“a=b”的必要條件.故選：D．2．（2020·全國高一課時練習）已知P={x|a4<x<a+4}，Q={x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，則實數a的取值范圍是（）A．1≤a≤5 B．1<a≤5C．2≤a≤3 D．2≤a<3【答案】A【分析】將“x∈P”是“x∈Q”的必要條件化為Q?P，根據子集關系列式可解得結果.【詳解】因為“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，所以Q?P，所以，解得.故選：A3．（2020·全國高一課時練習）王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關.黃沙百戰穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉”的（）A．必要條件 B．充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【分析】由充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳解】由題意，“返回家鄉”可推出“攻破樓蘭”，但“攻破樓蘭”不一定“返回家鄉”，所以“攻破樓蘭”是“返回家鄉”的必要條件.故選：A.【點睛】本題考查了命題充要條件的判斷，考查了邏輯推理能力，屬于基礎題.4．（2020·全國）若x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分條件，則實數m的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．【答案】D【分析】由x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分條件得，從而可求出實數m的取值范圍【詳解】由x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分條件得，所以2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故選：D.5．（2020·全國高一課時練習）若“1<xm<1”成立的充分不必要條件是“<x<”，則實數m的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先化簡不等式為m1<x<m+1，再由題意知，且，根據子集關系列式解得參數范圍即可.【詳解】不等式1<xm<1等價于：m1<x<m+1，由題意得“<x<”是“1<xm<1”成立的充分不必要條件，所以，且，所以，且等號不能同時成立，解得.故選：B.6．（2020·全國高一課時練習）在如圖電路中，條件p：開關A閉合，條件q：燈泡B亮，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】判斷條件p與條件q的關系，利用充分條件和必要條件的定義直接判斷即可.【詳解】若開關A閉合，則燈泡B亮，所以條件p可以推出條件q；若燈泡B亮，則開關A閉合或開關C閉合，不能確定開關A閉合，條件q推不出條件p；所以p是q的充分不必要條件.故選：A.二、多選題7．（2020·全國高一課時練習）下列條件中是“”的充分條件的是（）A．B．C．D．且【答案】ACD【分析】根據充分條件的定義依次討論各選項即可求解.【詳解】對于A選項，因為，故，所以A選項正確；對于B選項，因為，故不成立，故B選項錯誤；對于C選項，因為，故，故C選項正確；對于D選項，因為且，故，即：，故D選項正確.所以A，C，D中的條件均是“”的充分條件，B中的條件不是“”的充分條件.故選：ACD8．（2019·全國高一課時練習）（多選）設全集為，在下列選項中，是的充要條件的為A． B．C． D．【答案】ABCD【分析】根據venn圖，可直接得出結果.【詳解】由venn圖可知，ABCD都是充要條件．故選ABCD【點睛】本題主要考查充要條件，熟記充要條件的概念，以及集合的圖示法即可，屬于常考題型.三、填空題9．（2020·江蘇高一課時練習）已知條件和條件，則使是的充分不必要條件的最小正整數___________.【答案】【分析】解不等式和不等式，根據是的充分不必要條件可得出集合的包含關系，可得出關于實數的不等式組，解出實數的取值范圍即可得解.【詳解】解不等式，可得或.，解不等式，即或，解得或.因為是的充分不必要條件，則或或，所以，解得，，所以，滿足條件的正整數的最小值為.故答案為：.10．（2020·全國高一課時練習）設r是q的充分條件，s是q的充要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么r是t的_____．【答案】充要【分析】根據題目已知的關系，分別列出推出關系即可得解.【詳解】由題意知，，，，，所以．故答案為：充要【點睛】此題考查充分條件和必要條件的判斷，根據已知條件的關系，利用推出關系進行分析.四、解答題11．（2020·全國高二課時練習）已知命題“關于x的方程有兩個不相等的實數根”是假命題.（1）求實數m的取值集合；（2）設集合，若是的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先令求出方程有兩個不相等的實數根”是真命題時的范圍，再求補集即可；（2）由題意可知，可得，解出，再檢驗端點值即可.【詳解】（1）若關于x的方程有兩個不相等的實數根”是真命題，則，即，解得：或，所以方程有兩個不相等的實數根”是假命題則，所以，（2）是的充分不必要條件，則，則，解得，經檢驗時，，滿足，所以成立，所以實數a的取值范圍是.【點睛】結論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據如下規則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含．12．（2020·上海高一課時練習）如圖，已知矩形，，，是上的點，探求存在點使的充要條件.【答案】【分析】根據直角三角形的性質，結合圓的性質、充要條件的定義進行求解即可.【詳解】以線段為直徑畫圓,如下