2020年高考數學二輪復習專項微專題核心考點突破專題10兩角和與差的三角函數1專題綜述兩角和與差的三角函數，由于集中交匯了三角函數內部各知識模塊間的內容，還常常涉及函數、向量、解三角形等知識，形成了化簡、求值(最值)求單調區間等多種題型，對于考查學生的數學思維能力、計算能力推理能力是一個很好的平臺.本節內容是高考數學試卷中必考的、反復考查的知識點，要求學生能夠做到熟練掌握、靈活運用.在《考試大綱》中，對兩角和與差的三角函數的要求是:(1)會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式；(2)能利用兩角差的余弦公式，導出兩角差的正弦、正切公式；(3)能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式.由此，我們可以分析出本節內容的兩個考點:能由兩角差的余弦公式推導出兩角和的余弦公式，及兩角和與差的正弦、正切公式，了解它們的內在聯系；掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，并能靈活運用這些公式進行簡單的恒等變換.命題趨勢分析:近3年來，各地的高考數學試卷中，對兩角和與差的三角函數的考查在選擇題、填空題和解答題中都有出現，其命題規律大致為:利用兩角和與差的三角函數公式直接進行求值，或通過兩角和與差公式的逆用、變形使用進行求值、化簡，主要考查兩角和與差的三角函數等基礎知識和利用這些知識進行運算的能力；通過拆角、拼角等方法，利用兩角和與差三角函數公式進行求值、化簡，考查學生的推理能力和運算能力；以兩角和與差的三角函數、解三角形、函數、向量等知識為素材形成交匯，主要考查學生綜合運用上述知識進行運算求解的能力.通過研究已經公布的2018年《考試說明》發現，2018年高考對本節知識的考查要求未有改變.近3年高考的命題思路和命題風格均相對穩定，預計2018年高考對兩角和與差的三角函數的考查會延續上述命題的思路和風格.2難點與剖析2.1難點梳理對于求值(求角)、化簡等題型來說，學生學習的難點有兩個:一是如何準確地記住眾多兩角和與差的三角函數公式，以及如何理解這些公式之間的內在聯系；二是如何根據題目條件中三角函數的結構形式去選擇合適的方法來解決問題.對于兩角和與差的三角函數與三角函數、解三角形、向量等知識的綜合題型，對學生的思維和運算能力要求相對較高，難度較大.2.2突破難點如何才能讓學生準確記住兩角和與差的三角函數的公式，并能理解這些公式之間的關系，我們的做法是:在復習時，幫助學生回憶并重建這些知識，包括兩角差的余弦公式的推導過程，以及由此出發，推導出兩角和的余弦公式、兩角和與差的正弦公式、兩角和與差的正切公式.通過這些公式的推導，讓學生深刻理解這些公式的來龍去脈和公式之間的聯系，建立起完整的知識結構.同時，也復習了解決三角函數問題中常用的數形結合、轉化與化歸、整體代換等思想方法，以及弦化切、切化弦、正弦與余弦互化等常用方法.如何才能根據題目中的三角函數結構形式，選擇合適的方法來解決問題?我們的做法是:分析結構、尋找規律、巧用方法.分析結構，就是要認真分析已知式子和所求式子的整體結構之間的異同點，幫助我們找到變形的方向；尋找規律，就是要尋求函數名之間、角之間的差別和聯系，為我們選用正確的方法做好前期準備；巧用方法，就是要熟練掌握解決三角求值、化簡的常用方法:切化弦法、升降冪法、輔助元素法、“1”的代換法等，熟悉角的拆拼、變換的技巧.兩角和與差的三角函數與其他三角函數的綜合，通常需要將f(x)的解析式轉化為fx針對不同問題的個性化的難點突破方法，我們將通過下面的典例剖析加以闡述.3典例剖析例1(1)在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox軸為始邊，它們的終邊關于y軸對稱.若sinα=13，則(2)sin20°(3)sin15°(4)已知sin(α+β)=12,(5)tan23°(6)1-tanα例2(1)若tanα-π4=(2)已知tan(α+β)=2,tan(α-β)=3，則(3)已知sin3π4+α=5 .(4)已知tan(α-β)=12,例3(1)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC為銳角三角形，且滿足sinBA．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A(2)在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC例4已知向量a=(cos(I)若a∥b，求x的值；(Ⅱ)記f(x)=a?b，求f(x)的最大值和最小值以及對應的x的值.例5△ABC的內角A，B，C.已知△ABC的面積為a2(I)求sinB(Ⅱ)若6cosBcosC=1,a=3

1．已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，將終邊按逆時針方向旋轉后，終邊經過點，則（）A． B． C． D．2．已知α∈(0,π)，α≠π4，sinα+2A．-17 B．17 C．3．已知，則（）A． B．2 C． D．4．已知銳角α，β滿足sinα=55，A．3π4 B．π4或3π4 C．π4 D．2k5．設為第二象限角，若，則（）A.B.C.D.6．已知，則（）A． B． C．2 D．37．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C=A． B． C． D．8．已知，點為角的終邊上一點，且，則角（）A． B． C． D．9．已知的最小值為A． B． C． D．10．已知，且，則（）A． B． C． D．11．已知，，則()A． B． C．或 D．12．已知，則（）A． B． C． D．13．已知α、β為銳角，cosα＝，tan(α?β)＝?，則tanβ＝()A． B．3 C． D．14．在中，已知，，（）A． B． C．或 D．以上答案都不對15．若，則（）A． B． C． D．16．函數的值域為________.17．已知則________.18．已知α為銳角，且cos(α＋)＝，則sinα＝________．19．若，，則______．20．已知，，則的值為．21．已知，則的值是_____.22．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱.若，則=___________.23．在中，內角的對邊分別為，若，則__________．24．直線與半圓交于A、B兩點，設的傾斜角是，則_______25．____________．26．在中，內角，，所對的邊長分別為，，，且滿足，.（1）求角的大??；（2）求的值.27．已知．，其中.為銳角，且.（1）求的值；（2）若，求及的值．28．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若B=2C，2b=3c.（I）求cosC的值（II）求sin(2C+)的值.29．已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足，.（1）求的值；（2）求的值。30．已知函數．Ⅰ求函數的單調遞增區間；Ⅱ若，，求的值．31．在中，角，，的對邊分別是，