第21章二次函數與反比例函數21.2二次函數的圖象和性質21.2.2二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質基礎過關全練知識點1二次函數y=ax2+k的圖象和性質1.拋物線y=-x2+2的頂點是()A.(1，2) B.(2，0) C.(-1，2) D.(0，2)2.拋物線y=-x2+4的開口方向為()A.向左 B.向右 C.向上 D.向下3.(2023安徽固鎮期中)下列關于拋物線y=-2x2+3的說法正確的是()A.拋物線開口向上B.在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大C.在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大D.頂點坐標為(1，3)4.(1)畫出二次函數y=-14x2x…-4-2024…y…

…(2)寫出(1)中二次函數圖象的開口方向、對稱軸及頂點坐標.5.已知二次函數y=ax2+c，點(3，26)，(2，11)在該函數圖象上，求該二次函數的解析式.知識點2二次函數y=a(x+h)2的圖象和性質6.(2023安徽利辛月考)拋物線y=-2(x-1)2的頂點坐標和對稱軸是()A.(-1，0)，直線x=-1 B.(1，0)，直線x=1C.(0，1)，直線x=-1 D.(0，1)，直線x=17.在正比例函數y=kx中，y隨x的增大而增大，則二次函數y=k(x-2)2的圖象大致是() 8.二次函數y=-2(x+3)2的圖象的開口方向是.

9.已知二次函數y=-(x-1)2.(1)畫出這個函數的圖象；(2)由圖象可知，當x時，y隨x的增大而減小，當x=時，y取得最值，為.

10.畫出二次函數y=-12(x+2)2，y=-12(x-2)(1)說出它們的開口方向、對稱軸及頂點坐標；(2)拋物線y=-12(x+2)2，y=-12(x-2)2與y=-12知識點3二次函數y=a(x+h)2+k的圖象和性質11.(2022黑龍江哈爾濱中考)拋物線y=2(x+9)2-3的頂點坐標是()A.(9，-3) B.(-9，-3) C.(9，3) D.(-9，3)12.拋物線y=2(x+6)2-5的對稱軸是()A.直線x=5 B.直線x=-5 C.直線x=6 D.直線x=-613.二次函數y=(x-1)2+1的大致圖象是() 14.已知二次函數y=-2(x-6)2+1，當x>7時，y隨x的增大而.

15.已知二次函數y=12(x+2)2-2(1)填寫表中空格處的數值；(2)畫出這個函數的圖象.x…-5-4-3-2-101…y…5

-2-30

…知識點4二次函數圖象的平移16.(2022浙江湖州中考)將拋物線y=x2向上平移3個單位，所得拋物線的解析式是()A.y=x2+3 B.y=x2-3 C.y=(x+3)2 D.y=(x-3)217.通過平移y=-(x-1)2-2的圖象，可得到y=-x2的圖象，下列平移方法正確的是()A.向左移動1個單位，向下移動2個單位B.向右移動1個單位，向上移動2個單位C.向左移動1個單位，向上移動2個單位D.向右移動1個單位，向下移動2個單位18.在平面直角坐標系中，若二次函數y=4x2的圖象不動，先把x軸向下平移3個單位，再把y軸向左平移2個單位，那么在新的平面直角坐標系下函數圖象的表達式是()A.y=4(x-2)2+3 B.y=4(x+2)2-3 C.y=4(x-2)2-3 D.y=4(x+2)2+3[變式](2022貴州黔東南州中考)在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2+2x-1先繞原點旋轉180°，再向下平移5個單位，所得到的拋物線的頂點坐標是.

19.拋物線y=2x2向下平移m個單位后，經過點(2，3)，求m的值.20.(2023安徽合肥四十二中練習)將拋物線y=-(x-3)2先向下平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度.(1)平移后得到的拋物線的解析式為；

(2)寫出平移后得到的拋物線的開口方向、頂點坐標和對稱軸；(3)平移后得到的拋物線，當x取何值時，y隨x的增大而增大?當x取何值時，y隨x的增大而減小?知識點5二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質21.(2023安徽定遠期中)將函數y=x2-4x+2化為y=a(x-h)2+k的形式正確的是()A.y=(x-4)2+2 B.y=(x-2)2-2 C.y=(x-4)2-2 D.y=(x-2)2+222.(2022湖南株洲中考)已知二次函數y=ax2+bx-c(a≠0)，其中b>0，c>0，則該函數的圖象可能為() 23.二次函數y=2x2-8x+7圖象的頂點坐標為.

24.已知二次函數y=0.5x2-x-0.5，求函數圖象的頂點坐標，小明的計算結果與其他同學的不同，請你幫他檢查一下，在標出的①②③④幾個步驟中，開始出現錯誤的是第步，請將此題正確的計算過程寫在下面的方框內.

小明的計算過程：y=0.5x2-x-0.5=x2-2x-1①=x2-2x+1-1-1②=(x-1)2-2.③∴頂點坐標是(1，-2).④25.我們知道研究函數問題，一般先觀察函數解析式，然后畫出函數圖象，再通過觀察函數圖象總結函數的性質，最后利用函數模型解決實際問題.已知二次函數y=12x2-6x+21，按照要求回答問題(1)畫函數圖象的一般步驟是列表、描點、連線，請按照以上步驟在平面直角坐標系中畫出該函數的圖象；x……y……(2)請觀察你所畫的函數圖象，寫出3條該函數的性質；(3)請你針對該函數再設計一個問題，并解答.能力提升全練26.(2022甘肅蘭州中考)已知二次函數y=2x2-4x+5，當函數值y隨x值的增大而增大時，x的取值范圍是()A.x<1 B.x>1 C.x<2 D.x>227.(2022湖北荊門中考)拋物線y=x2+3上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1<y2，則下列結論正確的是()A.0≤x1<x2 B.x2<x1≤0C.x2<x1≤0或0≤x1<x2 D.以上都不對28.(2022吉林長春中考)已知二次函數y=-x2-2x+3，當a≤x≤12時，函數值y的最小值為1，則a的值為29.(2023安徽鳳陽期中)已知函數y=?x2?2素養探究全練30.(2022河北中考)如圖，點P(a，3)在拋物線C：y=4-(6-x)2上，且在C的對稱軸右側.(1)寫出C的對稱軸和y的最大值，并求a的值；(2)坐標平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點P及C的一段，分別記為P'，C'.平移該膠片，使C'所在拋物線對應的函數解析式恰為y=-x2+6x-9.求點P'移動的最短路程.31.已知關于x的函數y，當t≤x≤t+1時，函數y的最大值為P，最小值為Q，令函數g=P?Q2，則稱函數g為函數(1)若y=x+1，t=0，求函數y的“關聯函數”g的值；(2)若y=x2-2x+k.①當k=1，t≤0時，求函數y的“關聯函數”g的最小值；②當函數y的“關聯函數”g的值為14時，求t的值

第21章二次函數與反比例函數21.2二次函數的圖象和性質21.2.2二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質答案全解全析基礎過關全練1.D拋物線y=-x2+2的頂點坐標為(0，2).2.D∵a=-1<0，∴拋物線的開口向下.3.C拋物線y=-2x2+3的開口向下，對稱軸為直線x=0，頂點坐標為(0，3).當x<0時，y隨x的增大而增大，當x>0時，y隨x的增大而減小，故選項C說法正確.4.解析(1)根據二次函數圖象的性質可知，拋物線y=-14x2+3的對稱軸為y將x=-4代入y=-14x2+3得y=-1將x=-2代入y=-14x2+3得y=-1將x=0代入y=-14x2+3得y由拋物線的對稱性可得x=2，4時，y=2，-1，畫出圖象如圖所示.(2)由圖象可知，拋物線開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標為(0，3).5.解析根據題意得9a+所以二次函數的解析式為y=3x2-1.6.B∵拋物線的解析式為y=-2(x-1)2，∴頂點坐標為(1，0)，對稱軸為直線x=1.故選B.7.A∵正比例函數y=kx中，y隨x的增大而增大，∴k>0，∴拋物線y=k(x-2)2的開口向上，易知拋物線的頂點坐標為(2，0)，對稱軸為直線x=2，故選A.8.向下解析因為a=-2<0，所以拋物線開口向下.9.解析(1)函數圖象如圖：(2)由圖象可知拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為(1，0)，∴當x>1時，y隨x的增大而減小，當x=1時，y取得最大值，為0.10.解析(1)函數y=-12(x+2)2，y=-12(x-2)由圖象可知函數y=-12(x+2)2的圖象開口向下，對稱軸為直線x函數y=-12(x-2)2的圖象開口向下，對稱軸為直線x=2，頂點坐標為(2，0)(2)拋物線y=-12x2向右平移2個單位得到拋物線y=-12(x-2)2，拋物線y=-12x2向左平移2個單位得到拋物線y=-12(11.B由y=2(x+9)2-3可知拋物線的頂點坐標為(-9，-3).12.D由y=2(x+6)2-5可知拋物線的對稱軸為直線x=-6.13.B在y=(x-1)2+1中，a=1>0，∴拋物線的開口向上，易知頂點坐標為(1，1)，對稱軸為直線x=1，故二次函數y=(x-1)2+1的大致圖象是B選項中的圖象.14.減小解析由題意易知拋物線y=-2(x-6)2+1開口向下，對稱軸為直線x=6，∴當x>6時，y隨x的增大而減小，∴當x>7時，y隨x的增大而減小.15.解析(1)∵y=12(x+2)2-2，∴當x=-4時，y=12×(-4+2)2-2=0，當x=-3時，y=12×(-3+2)2-2=-32，當x=1時，y=12(2)函數圖象如圖所示.16.A∵拋物線y=x2向上平移3個單位，∴平移后的拋物線的解析式為y=x2+3.17.C將y=-(x-1)2-2的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位可得到y=-(x-1+1)2-2+2=-x2的圖象.18.A將x軸向下平移3個單位就相當于將拋物線向上平移3個單位，將y軸向左平移2個單位就相當于將拋物線向右平移2個單位，∴在新坐標系下拋物線的解析式為y=4(x-2)2+3.[變式](1，-3)解析將拋物線y=x2+2x-1繞原點旋轉180°后所得拋物線為-y=(-x)2+2(-x)-1，即y=-x2+2x+1，再將拋物線y=-x2+2x+1向下平移5個單位得到拋物線y=-x2+2x+1-5=-x2+2x-4=-(x-1)2-3，∴所得到的拋物線的頂點坐標是(1，-3).19.解析拋物線y=2x2向下平移m個單位后得到新的拋物線的解析式為y=2x2-m，把(2，3)代入解析式得3=8-m，∴m=5.20.解析(1)將拋物線y=-(x-3)2先向下平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度得到的拋物線的解析式為y=-(x-3-3)2-2，即y=-(x-6)2-2.(2)拋物線y=-(x-6)2-2的開口向下，頂點坐標為(6，-2)，對稱軸為直線x=6.(3)∵平移后得到的拋物線開口向下，對稱軸為直線x=6，∴當x<6時，y隨x的增大而增大，當x>6時，y隨x的增大而減小.21.By=x2-4x+2=x2-4x+4-2=(x-2)2-2.22.C∵c>0，∴-c<0，∴圖象與y軸交于負半軸，故A，D選項不符合題意；當a>0時，∵b>0，∴對稱軸x=-b2a<0，故B選項不符合題意；當a<0時，∵b>0，∴對稱軸x=-b23.(2，-1)解析∵二次函數y=2x2-8x+7=2(x-2)2-1，∴該函數圖象的頂點坐標為(2，-1).24.解析開始出現錯誤的是第①步.正確過程如下：y=0.5x2-x-0.5=0.5(x2-2x)-0.5=0.5(x2-2x+1-1)-0.5=0.5(x-1)2-1.∴頂點坐標是(1，-1).25.解析(1)列表：描點、連線，畫出函數的圖象如圖：x…246810…y…1153511…(2)答案不唯一.如：①圖象的開口方向向上；②圖象的頂點坐標是(6，3)；③當x<6時，y隨x的增大而減小，當x>6時，y隨x的增大而增大.(3)答案不唯一.如：當2<x≤8時，求y的取值范圍.由圖象可知，當2<x≤8時，y的取值范圍為3≤y<11.能力提升全練26.B∵y=2x2-4x+5=2(x-1)2+3，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=1，∴當x>1時，y隨x的增大而增大.27.D拋物線y=x2+3開口向上，對稱軸為y軸，∵拋物線y=x2+3上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且y1<y2，∴|x1|<|x2|，∴0≤x1<x2或x2<x1≤0或0<-x1<x2或0<x1<-x2.28.-1-3解析∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，∴圖象開口向下，頂點坐標為(-1，4)，根據當a≤x≤12時，函數值y的最小值為1，可得當y=1時，-(x+1)2+4=1，∴x=-1±3，∵-1+3>12，∴-1-3≤x≤12時，函數值y的最小值為1，∴a29.解析函數圖象如圖所示.函數性質：①y隨x的增大而增大；②函數圖象關于原點對稱.(答案不唯一)素養探究全練30.解析(1)∵拋物線C：y=4-(6-x)2=-(x-6)2+4，∴拋物線的頂點坐標為(6，4)，∴拋物線的對稱軸為直線x=6，y的最大值為4，當y=3時，3=-(x-6)2+4，∴x=5或x=7，∵點P在對稱軸的右側，∴P(7，3)，∴a=7.(2)∵平移后的拋物線的解析式為y=-x2+6x-9=-(x-3)2，∴平移后拋物線的頂點坐標為(3，0)，∵平移前拋物線的頂點坐標為(6，4)，∴點P'移動的最短路程