《概率論》教學大綱課程名稱：概率論英文名稱：ProbabilityTheory課程編號：F094091561學分：4總學時/課內實踐學時：64學時/課內實驗學時0+課內上機學時0+其他實踐學時0課程性質：必修課程開課單位：數理科學與工程學院統計系基層教學組織適應對象：應用統計學專業課程簡介概率論是應用統計學的專業必修課程，是高校統計專業必修的重要基礎課。該課程的任務是使學生掌握隨機現象的基本概念、基本理論，基本掌握概率論的論證方法，較熟練地獲得本課程所要求的基本計算方法和能力，增強運用數學手段解決實際問題的能力，為進一步學習后繼數學專業的課程打下必要的基礎。主要內容包括：概率論的基本概念、隨機變量及其概率分布、數字特征、大數定律與中心極限定理。該課程將理論與實際應用緊密結合，以講授法、案例教學和多媒體教學為主要教學方法，考核方式為考試。在授課過程中，通過介紹我國學者在概率論方面的成就，進行愛國主義教育；結合概率論教學內容滲透辯證唯物主義思想，對學生進行科學精神培養；加強知識發生過程教學，培養探索真善美的態度和精神。Probabilitytheoryisacompulsorycourseofappliedstatisticsandanimportantbasiccourseofstatisticsincollegesanduniversities.Thiscoursecanenablestudentstomasterthebasicconceptsandtheoryoftherandomphenomenon,tohaveabasicgraspoftheargumentmethodofprobabilitytheory,toobtainthebasiccalculationmethodsandabilitieswhichthiscourserequiredmoreskillfully,andtohavetheabilitiesofusingmathematicalmethodstosolvepracticalproblems,whichlaysanecessaryfoundationtothefurtherstudyofmathematicsinsubsequentcourses.Themaincontentsofthiscourseincludebasicconceptsofprobabilitytheory,stochasticvariablesandtheirprobabilitydistribution,thenumericalcharacteristicsofstochasticvariables,lawoflargenumbersandcentrallimittheorem.Thiscoursecombinestheoriesandpracticalapplicationsclosely,withteachingmethod,caseteachingandmultimediateachingasthemainteachingmethods,andexaminationastheassessmentmethod.Inthecourseofteaching,patriotismeducationiscarriedoutbyintroducingtheachievementsofChinesescholarsinprobabilitytheory.Thedialecticalmaterialismispermeatedtotrainstudents'scientificspiritbytheteachingcontentsofprobabilitytheory.Thecoursealsocultivatestheattitudeandspiritofexploringtruth,goodnessandbeautybystrengtheningtheteachingofthegenerationprocessofknowledge.課程目標1.思政目標：強化科學倫理教育，注重科學思維方法訓練和科學精神培養，提高學生分析問題和解決問題的的能力，促進辯證唯物思想的完善。通過案例教學，激發學生愛國主義情懷和科技報國的使命擔當。2．知識目標：掌握概率論的基本知識和基本運算技能。3．能力目標：學生在運用數學方法分析和解決問題的能力方面得到進一步的培養和訓練，為學習有關專業課程和擴大數學知識提供必要的數學基礎。Ideologicalandpoliticalgoals1:Bythecourse,theeducationofscienceethicscanbestrengthened,thetrainingofscientificthinkingmethodsandscientificspiritcanbepayattentionto,thestudents'abilitiestoanalyzeandsolveproblemscanbeimproved,andtheperfectionofdialecticalmaterialismcanbepromoted.Inaddition,thepatriotismcanbestimulatedandthestudentscanbemotivatedtogivetheirscienceandtechnologyservicestoourcountrythroughthecaseteaching.Knowledgegoals2:Thebasicknowledgeandbasicoperationskillsofprobabilitytheorycanbemastered.Abilitygoals3:Theabilitiesofanalyzingandsolvingproblemsbytheuseofmathematicalmethodscanbefurthertrained.Anecessarymathematicalfoundationcanbeprovidedforlearningrelatedprofessionalcoursesandexpandingthemathematicalknowledge.課程目標與畢業要求對應關系本課程的課程目標對應用統計學專業畢業要求指標點的支撐情況如表1所示：表1課程目標與畢業要求對應關系畢業要求指標點課程目標畢業要求1：知識要求1.1具有扎實的數學基礎，受到比較嚴格的科學思維訓練。21.2掌握統計學的基本思想和收集數據的方法，并能夠根據數據的特點選用恰當的統計方法進行分析、推斷和預測；了解統計學理論與方法的發展動態及其應用前景。2畢業要求2：能力要求2.4具有理論聯系實際的能力和一定的創新能力，具備自主學習、知識更新和自我發展的能力。32.5掌握中外文資料查詢、文獻檢索及應用現代信息技術獲取相關信息的基本方法，具有初步的科學研究和實際應用能力。3畢業要求3：素質要求3.1思想道德素質。具有良好的政治思想素質、道德品質、法制意識、誠信意識和團隊合作精神；具有良好的心理素質和積極的人生觀。13.2知識素質。具有扎實的統計專業理論功底，具備與統計工作密切相關的數據分析和數據處理知識。3課程教學安排課程共有5項教學內容，具體安排如下。表2：課程教學安排表序號教學內容思政元素課堂教學學時實驗/實踐教學學時學時小計1概率論的基本概念職業教育、愛國教育、辯證唯物思想培養16162隨機變量及其分布科學精神培養12123多維隨機變量及其分布科學精神培養12124隨機變量的數字特征科學精神培養12125大數定律與中心極限定理科學精神培養1212合計6464教學安排1.概率論的基本概念教學要求：理解隨機事件及樣本空間的概念，掌握隨機事件間的關系及運算；了解概率的統計定義及公理化定義。掌握概率的基本性質，會應用這些性質進行概率計算；理解古典概率的定義，會計算古典概率；理解條件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式，會用這些公式進行概率計算；理解事件的獨立性概念，掌握用事件獨立性進行概率計算，理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。教學重點：古典概型，乘法公式、全概率公式教學難點：Bayes公式的應用。思政元素：介紹我國學者在概率論方面的成就，進行課程思政——愛國主義教育；對本課程的發展和應用進行介紹，進行職業教育；結合概率論教學內容滲透辯證唯物主義思想。教學內容：隨機試驗樣本空間、隨機事件（3）頻率與概率：頻率的定義、基本性質及計算；概率的公理化定義及概率的性質。（4）等可能概型（古典概型）（5）條件概率：條件概率的定義、性質及其計算；乘法原理及其在計算概率中的應用；全概率公式和貝葉斯公式及其應用（6）獨立性：事件相互獨立的定義、性質及其在實際中的應用計算2.隨機變量及其分布教學要求：掌握離散型隨機變量與分布列，連續型隨機變量及其密度函數函數的分布，常見的幾種分布，分布函數及其基本性質及隨機變量的數字特征；會用分布函數知識及數字特征建立數學模型解決一些簡單的隨機現象問題教學重點：隨機變量的定義及其常見分布教學難點：隨機變量函數的分布思政元素：結合概率論教學內容滲透辯證唯物主義思想，在概念與定理的講解、推導與應用中，注重對學生科學精神培養。教學內容：（1）隨機變量（2）離散型隨機變量及其分布律：離散型隨機變量及其分布律的定義；重要離散型隨機變量的分布律；泊松定理（3）隨機變量的分布函數：隨機變量的分布函數的概念、性質；離散型隨機變量的分布律與分布函數的相互轉換。（4）連續型隨機變量及其概率密度：連續型隨機變量及其概率密度的定義，概率密度的性質；重要連續型隨機變量的概率密度。（5）隨機變量的函數的分布3.多維隨機變量及其分布教學要求：掌握多維隨機變量及其聯合分布，邊際分布與隨機變量的獨立性，多維隨機變量函數的分布。教學重點：多維隨機變量及其聯合分布，邊際分布教學難點：隨機變量的獨立性思政元素：在概念與定理的講解、推導與應用中，注重對學生科學精神培養。教學內容：（1）二維隨機變量：二維隨機變量及分布函數的定義，分布函數的性質；二維離散型隨機變量及其聯合分布律；二維連續型隨機變量及其概率密度。（2）邊緣分布：二維隨機變量邊緣分布函數的定義；二維離散型隨機變量的邊緣分布律和二維連續型隨機變量的邊緣概率密度；二維均勻分布，二維正態分布的密度函數。（3）條件分布：二維離散型隨機變量的條件分布律；二維連續型隨機變量的條件分布函數。（4）相互獨立的隨機變量（5）兩個隨機變量的函數的分布4.隨機變量的數字特征教學要求：理解并掌握隨機變量的數學期望和方差的定義與性質，熟悉期望與方差的計算，掌握協方差以及相關系數的定義與性質，切比雪夫不等式教學重點：隨機變量的數學期望與方差的求解方法教學難點：多維隨機變量的數字特征思政元素：利用概率知識揭示應用本質，幫助學生實現認知和技能的深化和固化，同時詮釋知識背后的價值趨向和人文精神，實現知識傳授和價值引領的有機結合。教學內容：（1）數學期望：數學期望的定義及計算；隨機變量函數的數學期望的定義及其計算；數學期望的性質；常見分布的數學期望（2）方差：方差和標準差的定義及計算；方差的性質；常見分布的方差；切比雪夫不等式（3）協方差及相關系數（4）矩、協方差矩陣（5）大數定律與中心極限定理教學要求：理解并掌握特征函數的定義及其性質，依概率收斂，按分布收斂、弱收斂的定義，大數定律、中心極限定理的應用教學重點：依概率收斂，按分布收斂、弱收斂的定義，大數定律、中心極限定理的應用教學難點：大數定律、中心極限定理的應用思政元素：概率論的兩個基本定理：大數定律和中心極限定理的形成過程、結論的推導過程以及規律的被揭示