2024~2025學年第一學期初三10月月考數學試卷一、選擇題（每題3分，共27分）1.一元二次方程的一次項系數是（）A.－4B.－3C.2D.32.拋物線對稱軸是直線（）A.B.C.D.3.若將拋物線y=－x2先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，得到新的拋物線，則新拋物線的表達式是(

)A.y＝－(x＋3)2－2 B.y＝－(x－3)2－2C.y＝－(x－3)2＋2 D.y＝－(x＋3)2＋24.將二次函數y＝x2﹣4x＋1化成y＝a（x﹣h）2＋k形式為（）A.y＝（x﹣4）2＋1B.y＝（x﹣4）2﹣3C.y＝（x﹣2）2﹣3D.y＝（x＋2）2﹣35.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等實數根 B.有兩個相等的實數根C.無實數根 D.只有一個實數根6.一元二次方程的解為（）A.x=3B.，C.，D.，7.參加一次活動的每個人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動？設有x人參加活動，可列方程為（）A.B.C.D.8.二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（）a＞0，b＞0，c＞0B.a＜0，b＞0，c＞0 C.a＜0，b＞0，c＜0D.a＜0，b＜0，c＞09.跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一．運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數關系（）．下圖和下表記錄了某運動員起跳后的與的三組數據，根據上述函數模型和數據，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為x02040y54.057.946.2A. B. C. D.二、填空題（每題3分，共27分）10．若（a﹣3）x2﹣3x﹣4＝0是關于x的一元二次方程，則a的取值范圍是．11．若關于x的一元二次方程x2﹣3x＋m＝0有一個根為1，則m的值為．12．若拋物線y＝x2﹣6x＋c的頂點在x軸上，則的值為________．13．某電動自行車廠三月份的產量為1000輛，由于市場需求量不斷增大，五月份的產量提高到1210輛，則該廠四、五月份的月平均增長率為________.

14．寫出一個過點（0，1）且當自變量x＞0時，函數值y隨x的增大而增大的二次函數的解析式．15．若關于x的一元二次方程mx2＋2x＋1＝0有兩個實數根，則m的取值范圍是_____．16．若點A（－2，y1），B（1，y2）在拋物線上，則y1_______y2．（用＞，＜，＝填寫）17．如圖，一條拋物線與x軸相交于M，N兩點（點M在點N的左側），其頂點P在線段AB上移動，點A，B的坐標分別為（﹣2，﹣3），（1，﹣3），點N的橫坐標的最大值為4，則點M的橫坐標的最小值為________．18．在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為，且經過點，其部分圖象如圖所示，下面四個結論中，；；若點在此拋物線上，則；若點在此拋物線上且，則．所有正確結論的序號是________．三、解答題（共46分，19題6分，20題4分，21題6分，22－23每題5分，26題6分，27－28題每題7分）19．解方程：（1）x2＋8x＝9；（2）x2－9＝2x＋6．20．已知，求代數式的值．21．二次函數圖象上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：x…－3－2－1012…y…0－3－4－3m5…（1）直接寫出表格當中的m值：_____________（2）求這個二次函數的表達式；（3）在圖中畫出這個二次函數的圖象;（4）當－4＜x＜1時，直接寫出y的取值范圍．22．已知：關于x一元二次方程x2＋ax＋a－2=0．（1）求證：無論a取任何實數，此方程總有兩個不相等的實數根；（2）當方程的一個根為－2時，求方程的另一個根．23．要利用一面墻(墻長為25m)圍成一個矩形養雞場，用長為32米的籬笆圍成一個矩形養雞場，設圍成的矩形養雞場的一邊長為x米，面積為y平方米.（1）求y關于x的函數解析式并寫出自變量x的取值范圍.（2）當x為何值時，圍成的矩形養雞場的面積為56平方米?24．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG長．25．在平面直角坐標系xOy中，函數y＝kx＋b（k≠0）的圖象經過點A（﹣1，2）和B（1，4）．（1）求該函數的解析式；（2）當x＞2時，對于x的每一個值，函數y＝x＋n的值小于函數y＝kx＋b（k≠0）的值且大于5，直接寫出n的值．26．在平面直角坐標系xOy中，點（2，m）在拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＞0）上，設拋物線的對稱軸為x＝t．（1）當m＝c時，求t的值；（2）若c＜m，求t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，已知點（﹣1，y1），（3，y2）在拋物線上，請比較y1，y2的大小，并說明理由．27．在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于點D，AE⊥BC于點E，連接DE．（1）如圖1，當△ABC為銳角三角形時，①依題意補全圖形，猜想∠BAE與∠BCD之間的數量關系并證明；②用等式表示線段AE，CE，DE的數量關系，并證明;（2）如圖2，當∠ABC為鈍角時，依題意補全圖形并直接寫出線段AE，CE，DE的數量關系．28．我們規定：將圖形M先向右平移a（a＞0）個單位，得到圖形，再作出圖形關于直線x=b的對稱圖形，則稱圖形是圖形M的a，b平對圖形.（1）已知點B（1，2），若a=3，b=1，則