2024六年級上學期第五單元數學思維能力提升卷一、填空題（每空2分，共30分）1.圓面積計算公式是（），從公式中可以得出圓的大小是由（）決定的。2.如果兩個圓的周長之比為2:5，這半徑之比是（），面積之比是（）。3.把一個長8厘米，寬3厘米的長方形的紙片剪下一個最大的半圓，剩下部分的面積是（）。4.一個近似圓形的人工湖，半徑約是200米，沿湖邊每隔4米栽一棵樹，一共能栽（）棵樹。5.一個半圓的面積是25.12平方分米，這個半圓的周長是（）分米。6.將一個圓剪拼成一個近似的長方形（如圖所示），長方形的周長是是16.56厘米，這個圓的面積是（）厘米。7.如圖所示，圖中圓和長方形面積相等，這個圓的周長是20厘米，陰影部分的周長為（）厘米。8.已知下圖中圓環的面積為6π，陰影部分的面積是（）。9.如圖是外方內圓的一半，已知半圓的面積為6.28平方厘米，陰影部分的面積是（）。10.如圖所示，三個同心圓的半徑之比是1:2:3，則三塊區域A、B、C的面積之比是（）。11.如圖所示,邊長為12厘米的正方形與直徑16厘米的圓部分重疊(圓心是正方形的一個頂點),用S1、S2分別表示兩塊空白部分的面積,則S1-S2=（）平方厘米.(圓周率π取3)12.把一個邊長為2厘米的正三角形ABC沿直線L進行無滑動滾動(如圖所示)，每滾動一次，A點所行的路程是（）厘米。滾動7次，A點所行駛的路程是（）厘米。（用π表示結果）二、選擇題（15分）13.選擇車輪的形狀，為什么選擇圓形？下面解釋中最合理的是（）A、圓形很美觀B、圓的周長是直徑的π倍C圓是曲線圖形，D.也有無數條半徑，半徑都相等。14.余干世紀廣場有一個面積700平方米的圓形草坪，要在草坪中心裝一個自動旋轉噴灌裝置進行盆噴罐，現在有射程是：20米、18米、15米、10米的四種裝置，選擇射程（）裝置最合適。A.20米B.18米C、15米D.10米。15.面積相等的圓、正方形、長方形，周長最長是（）。A.圓B.正方形C.長方形。16.“外方內圓、內圓外方”中圓與方之間存在怎樣的面積關系呢？如圖所示，從外到內“圓、方、圓”之間的面積比是（）A.3:2:1B.2π:4:πC.4:π:2D.無法確定17.一個圓的半徑增加13，A.13B.56C.79三、圖形計算（18分）18.求陰影部分的周長與面積。（12分）19.已知半圓的直徑AB=4cm，Ⅰ比Ⅱ的面積少3.72cm2，求直角三角形ABC中BC的長度。（6分）四、解決問題（37分）20.如圖所示，長方形的寬是多少厘米？（5分）21.兒童公園有一個直徑14米的沿線花壇，沿著花壇外外圍有一條1米寬的小路，這條小路的面積是多少平方米？（5分）※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………22.有三段同樣的圓木橫截面圓的半徑為10厘米。用繩子將它們※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………捆起來（如圖所示），只需要捆1圈，打結處需要15厘米長的繩子，那么一共需要多少厘米的繩子？（6分）23.在一個直角三角形ABC中，AC=8厘米、BC=6厘米，斜邊AC邊上的高CD=4.8厘米，分別以A、B點為圓心，作兩個相等的圓。求陰影部分面積。（7分）24.有一塊正方形的草地(如圖所示),邊長是4米，A、C兩個頂點處各拴一只羊,每只羊的羊繩長4米.那么,兩只羊都能吃到草的區域面積是多少?（7分）25.現在是6點整，再過幾分鐘，鐘面上的時針與分針第一次重合？（7分）六年級上學期第五單元數學思維能力提升卷一、填空題（每空2分，共30分）1.圓面積計算公式是（S=πr2），從公式中可以得出圓的大小是由（半徑）決定的。2.如果兩個圓的周長之比為2:5，這半徑之比是（2:5），面積之比是（4:25）。3.把一個長8厘米，寬3厘米的長方形的紙片剪下一個最大的半圓，剩下部分的面積是（）。4.一個近似圓形的人工湖，半徑約是200米，沿湖邊每隔4米栽一棵樹，一共能栽（314）棵樹。解析：環形上植樹問題、3.14×200×2÷4=3145.一個半圓的面積是25.12平方分米，這個半圓的周長是（20.56）分米。r2=S÷π=25.12×2÷3.14=16=42，所以r=4；C=（π+2）r=5.14×4=20.56（dm）6.將一個圓剪拼成一個近似的長方形（如圖所示），長方形的周長是是16.56厘米，這個圓的面積是（12.56）厘米。長方形周長=圓周長+2r=（2π+2）r=16.56；所以r=6.56÷（2×3.14+2）=16.56÷8.28=2（厘米）所以S=πr2=3.14×22=12.56（平方厘米）7.如圖所示，圖中圓和長方形面積相等，這個圓的周長是20厘米，陰影部分的周長為（25）厘米?？疾椋簣A面積公式的推導原理。長方形=圓面積，所以長方形長為πr，寬為r；所以陰影部分周長=πr+πr-r+r+C÷4=54C=20×58.已知下圖中圓環的面積為6π，陰影部分的面積是（6）。解析：考查整體思想、陰影部分面積=R2-r2=S圓環÷π=6π÷π=69.如圖是外方內圓的一半，已知半圓的面積為6.28平方厘米，陰影部分的面積是（1.72cm2）?？疾椋和夥絻葓A面積常數比為4:π。外方內圓一半，外三角形面積：半圓面積=4:π，所以陰影部分面積=半圓面積÷π×（4-π）=6.28÷3.14×（4-3.14）=1.72（平方厘米）10.如圖所示，三個同心圓的半徑之比是1:2:3，則三塊區域A、B、C的面積之比是（1:3:5）。解析：三個圓的半徑之比為1:2:3,所以這三個圓的面積之比為12:22:32=1:4:9所以三個區域A、B、C的面積之比為1：（4-1）：（9-4）=1:3:511.如圖所示,邊長為12厘米的正方形與直徑16厘米的圓部分重疊(圓心是正方形的一個頂點),用S1、S2分別表示兩塊空白部分的面積,則S1-S2=（56.96）平方厘米.(圓周率π取3)解析：考查差不變的性質。S1-S2=（S1+S3）-（S2+S3）=圓面積-正方形面積=3.14×（16÷2）2-12×12=56.96（平方厘米）12.把一個邊長為2厘米的正三角形ABC沿直線L進行無滑動滾動(如圖所示)，每滾動一次，A點所行的路程是（43π）厘米。滾動7次，A點所行駛的路程是（203π）厘米解析：（1）第一次滾動，以C為圓心，以CA為半徑畫120°的一條弧，這條弧長度為2πr÷3=43π（2）第3次滾動時以A為圓心，所以A沒有運動，得出三角形滾動周期為3,3次內A點滾行駛路程為2條弧。所以7次A點畫過的5條弧。43π×5=20二、選擇題（15分）13.選擇車輪的形狀，為什么選擇圓形？下面解釋中最合理的是（D）A、圓形很美觀B、圓的周長是直徑的π倍C圓是曲線圖形，D.也有無數條半徑，半徑都相等。解析：車輪為圓形是由于具有平穩性，是由于車軸到輪上的半徑相等，二行駛過程中不至于上下顛簸。14.余干世紀廣場有一個面積700平方米的圓形草坪，要在草坪中心裝一個自動旋轉噴灌裝置進行盆噴罐，現在有射程是：20米、18米、15米、10米的四種裝置，選擇射程（D）裝置最合適。A.20米B.18米C、15米D.10米。解析：射程就是相當于圓半徑。S=πr2=3.14×152=706.5（m2）≈700（最接近700）15.面積相等的圓、正方形、長方形，周長最長是（C）。A.圓B.正方形C.長方形。解析：周長相等的圓、正方形、長方形面積最大的是圓，最小的是長方形；反之面積相等的圓，周長最長是長方形，最短的是圓。16.“外方內圓、內圓外方”中圓與方之間存在怎樣的面積關系呢？如圖所示，從外到內“圓、方、圓”之間的面積比是（B）A.3:2:1B.2π:4:πC.4:π:2D.無法確定解析：外方內圓面積比是4:π，外圓內方面積比是π:2=2π:4。所以圓方圓的面積比是2π:4:π17.一個圓的半徑增加13，A.13B.56C.79解析：前后圓的半徑之比是1：（1+13）=3:4.面積比為32:42面積增加（16-9）:9=7三、圖形計算（18分）18.求陰影部分的周長與面積。（12分）解析：（1）割補為正方形面積+半圓面積=44+3.14×42÷2=41.56（平方厘米）（2）解題方法多樣。①陰影部分面積=正方形面積-空白部分面積=82-[82-3.14×（82）2②如圖2所示，（半圓面積-三角形面積）×4=（3.14×42÷2-8×4÷2）×4=36.48（平方厘米）③重疊思想：看作是2個圓的面積-減去陰影面積-空白面積=2個圓面積-正方形面積=2×3.14×42-82==36.48（平方厘米）19.已知半圓的直徑AB=4cm，Ⅰ比Ⅱ的面積少3.72cm2，求直角三角形ABC中BC的長度。（6分）解析：轉化思想，運用差不變性質進行轉化。因為Ⅱ-Ⅰ=（Ⅱ+Ⅲ）-（Ⅰ+Ⅲ）=三角形ABC面積-半圓面積=3.72所以三角形ABC面積=半圓面積+3.72=3.14×（4÷2）2÷2+3.72=10所以三角形底-面積×2÷高=10×2÷4=5（厘米）四、解決問題（37分）20.如圖所示，長方形的寬是多少厘米？（5分）解析：因為圓面積=長方形面積。長方形寬=面積÷長=圓面積÷長=3.14×（16÷2）2÷16=3.14×64÷16=3.14×4=12.56（厘米）答：（略）21.兒童公園有一個直徑14米的沿線花壇，沿著花壇外外圍有一條1米寬的小路，這條小路的面積是多少平方米？（5分）解析：關鍵弄清楚內外半徑關系：R=r+環寬R=14÷2=7（m），R=7+1=8（m）S環=π（R2-r2）=3.14×（82-72）=3.14×15=47.1（m2）答：（略）22.有三段同樣的圓木橫截面圓的半徑為10厘米。用繩子將它們捆起來（如圖所示），只需要捆1圈，打結處需要15厘米長的繩子，那么一共需要多少厘米的繩子？（6分）解析：1圈長度為三角形周長+圓周長+結=10×2×3+2×3.14×10+15=137.8（厘米）答：（略）23.在一個直角三角形ABC中，AC=8厘米、BC=6厘米，斜邊AC邊上的高CD=4.8厘米，分別以A、B點為圓心，作兩個相等的圓。求陰影部分面積。（7分）解析：考查三角形面積公式和扇形面積。三角形斜邊AB=S△×2÷CD=8×6÷2×2÷4.8=10（厘米）兩個扇形圓心角度數之和為90°。陰影部分面積=3.14×（10÷2）2÷4=19.625（平方厘米）答：（略）24.有一塊正方形的草地(如圖所示),邊長是4米，A、C兩個頂點處各拴一只羊,每只羊的羊繩長4米.那么,兩只羊都能吃到草的區域面積是多少?（7分）思路點撥根據題目的意思,兩只羊都能吃到草的面積實際上就是求兩個扇形重疊部