2023屆北京市西城區第十五中學高三高考猜題卷（一）數學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．五行學說是華夏民族創造的哲學思想，是華夏文明重要組成部分.古人認為，天下萬物皆由金、木、水、火、土五類元素組成，如圖，分別是金、木、水、火、土彼此之間存在的相生相克的關系.若從5類元素中任選2類元素，則2類元素相生的概率為（）A． B． C． D．2．已知拋物線的焦點為，若拋物線上的點關于直線對稱的點恰好在射線上，則直線被截得的弦長為（）A． B． C． D．3．我國古代數學巨著《九章算術》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？根據上述問題的已知條件，若該女子共織布尺，則這位女子織布的天數是（）A．2 B．3 C．4 D．14．甲在微信群中發了一個6元“拼手氣”紅包,被乙?丙?丁三人搶完,若三人均領到整數元,且每人至少領到1元,則乙獲得“最佳手氣”(即乙領到的錢數多于其他任何人)的概率是（）A． B． C． D．5．劉徽(約公元225年-295年)，魏晉期間偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一他在割圓術中提出的，“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作，割圓術的核心思想是將一個圓的內接正n邊形等分成n個等腰三角形(如圖所示)，當n變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術的思想，得到的近似值為（）A． B． C． D．6．復數（）A． B． C．0 D．7．將4名大學生分配到3個鄉鎮去當村官，每個鄉鎮至少一名，則不同的分配方案種數是()A．18種 B．36種 C．54種 D．72種8．已知實數，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．9．已知正項等比數列滿足，若存在兩項，，使得，則的最小值為（）.A．16 B． C．5 D．410．已知，其中是虛數單位，則對應的點的坐標為（）A． B． C． D．11．已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的-一個公共點，且，設橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的關系為（）A． B．C． D．12．函數的圖象如圖所示,則它的解析式可能是()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數的定義域為__________．14．袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為__________．15．的展開式中，x5的系數是_________．（用數字填寫答案）16．正項等比數列|滿足，且成等差數列，則取得最小值時的值為_____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設橢圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點，O為坐標原點，（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，若不存在說明理由．18．（12分）已知數列是各項均為正數的等比數列，數列為等差數列，且，，.（1）求數列與的通項公式；（2）求數列的前項和；（3）設為數列的前項和，若對于任意，有，求實數的值.19．（12分）的內角、、所對的邊長分別為、、，已知.（1）求的值；（2）若，點是線段的中點，，求的面積.20．（12分）唐詩是中國文學的瑰寶.為了研究計算機上唐詩分類工作中檢索關鍵字的選取，某研究人員將唐詩分成7大類別，并從《全唐詩》48900多篇唐詩中隨機抽取了500篇，統計了每個類別及各類別包含“花”、“山”、“簾”字的篇數，得到下表：愛情婚姻詠史懷古邊塞戰爭山水田園交游送別羈旅思鄉其他總計篇數100645599917318500含“山”字的篇數5148216948304271含“簾”字的篇數2120073538含“花”字的篇數606141732283160（1）根據上表判斷，若從《全唐詩》含“山”字的唐詩中隨機抽取一篇，則它屬于哪個類別的可能性最大，屬于哪個類別的可能性最小，并分別估計該唐詩屬于這兩個類別的概率；（2）已知檢索關鍵字的選取規則為：①若有超過95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關系，則“某字”為“某類別”的關鍵字；②若“某字”被選為“某類別”關鍵字，則由其對應列聯表得到的的觀測值越大，排名就越靠前；設“山”“簾”“花”和“愛情婚姻”對應的觀測值分別為，，.已知，，請完成下面列聯表，并從上述三個字中選出“愛情婚姻”類別的關鍵字并排名.屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情婚姻”類總計含“花”字的篇數不含“花”的篇數總計附：，其中.0.050.0250.0103.8415.0246.63521．（12分）如圖，已知三棱柱中，與是全等的等邊三角形.（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值．22．（10分）（1）求曲線和曲線圍成圖形的面積；（2）化簡求值：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

列舉出金、木、水、火、土任取兩個的所有結果共10種，其中2類元素相生的結果有5種，再根據古典概型概率公式可得結果.【詳解】金、木、水、火、土任取兩類，共有：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10種結果，其中兩類元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5結果，所以2類元素相生的概率為，故選A.【點睛】本題主要考查古典概型概率公式的應用，屬于基礎題，利用古典概型概率公式求概率時，找準基本事件個數是解題的關鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個數較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數時，一定要按順序逐個寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現象的發生.2．B【解析】

由焦點得拋物線方程，設點的坐標為，根據對稱可求出點的坐標，寫出直線方程，聯立拋物線求交點，計算弦長即可.【詳解】拋物線的焦點為，則，即，設點的坐標為，點的坐標為，如圖：∴，解得，或(舍去)，∴∴直線的方程為，設直線與拋物線的另一個交點為，由，解得或，∴，∴，故直線被截得的弦長為．故選：B．【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程，簡單幾何性質，點關于直線對稱，屬于中檔題.3．B【解析】

將問題轉化為等比數列問題，最終變為求解等比數列基本量的問題.【詳解】根據實際問題可以轉化為等比數列問題，在等比數列中，公比，前項和為，，，求的值．因為，解得，，解得．故選B．【點睛】本題考查等比數列的實際應用，難度較易.熟悉等比數列中基本量的計算，對于解決實際問題很有幫助.4．B【解析】

將所有可能的情況全部枚舉出來,再根據古典概型的方法求解即可.【詳解】設乙,丙,丁分別領到x元,y元,z元,記為,則基本事件有,,,,,,,,,,共10個,其中符合乙獲得“最佳手氣”的有3個,故所求概率為,故選：B.【點睛】本題主要考查了枚舉法求古典概型的方法,屬于基礎題型.5．A【解析】

設圓的半徑為,每個等腰三角形的頂角為,則每個等腰三角形的面積為,由割圓術可得圓的面積為,整理可得,當時即可為所求.【詳解】由割圓術可知當n變得很大時,這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積,設圓的半徑為,每個等腰三角形的頂角為,所以每個等腰三角形的面積為,所以圓的面積為,即,所以當時,可得,故選:A【點睛】本題考查三角形面積公式的應用,考查閱讀分析能力.6．C【解析】略7．B【解析】

把4名大學生按人數分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個鄉鎮即得.【詳解】把4名大學生按人數分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個鄉鎮，則不同的分配方案有種.故選：.【點睛】本題考查排列組合，屬于基礎題.8．C【解析】

利用不等式性質可判斷，利用對數函數和指數函數的單調性判斷.【詳解】解：對于實數，，不成立對于不成立．對于．利用對數函數單調遞增性質，即可得出．對于指數函數單調遞減性質，因此不成立．故選：．【點睛】利用不等式性質比較大小．要注意不等式性質成立的前提條件．解決此類問題除根據不等式的性質求解外，還經常采用特殊值驗證的方法．9．D【解析】

由，可得，由，可得，再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值.【詳解】設等比數列公比為，由已知，，即，解得或（舍），又，所以，即，故，所以，當且僅當時，等號成立.故選：D.【點睛】本題考查利用基本不等式求式子和的最小值問題，涉及到等比數列的知識，是一道中檔題.10．C【解析】

利用復數相等的條件求得，，則答案可求．【詳解】由，得，．對應的點的坐標為，，．故選：．【點睛】本題考查復數的代數表示法及其幾何意義，考查復數相等的條件，是基礎題．11．A【解析】

設橢圓的半長軸長為，雙曲線的半長軸長為，根據橢圓和雙曲線的定義得：，解得，然后在中，由余弦定理得：，化簡求解.【詳解】設橢圓的長半軸長為，雙曲線的長半軸長為，由橢圓和雙曲線的定義得：，解得，設，在中，由余弦定理得：，化簡得，即.故選：A【點睛】本題主要考查橢圓，雙曲線的定義和性質以及余弦定理的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.12．B【解析】

根據定義域排除，求出的值，可以排除，考慮排除.【詳解】根據函數圖象得定義域為，所以不合題意；選項，計算，不符合函數圖象；對于選項，與函數圖象不一致；選項符合函數圖象特征.故選：B【點睛】此題考查根據函數圖象選擇合適的解析式，主要利用函數性質分析，常見方法為排除法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

根據函數成立的條件列不等式組,求解即可得定義域.【詳解】解:要使函數有意義,則,即.則定義域為:.故答案為:【點睛】本題主要考查定義域的求解,要熟練掌握張建函數成立的條件.14．【解析】試題分析：根據題意，記白球為A，紅球為B，黃球為，則一次取出2只球，基本事件為、、、、、共6種，其中2只球的顏色不同的是、、、、共5種；所以所求的概率是．考點：古典概型概率15．-189【解析】由二項式定理得，令r=5得x5的系數是．16．2【解析】

先由題意列出關于的方程，求得的通項公式，再表示出即可求解.【詳解】解：設公比為，且，時，上式有最小值，故答案為：2.【點睛】本題考查等比數列、等差數列的有關性質以及等比數列求積、求最值的有關運算，中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】試題分析：（1）因為橢圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點,所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設該圓的切線方程為解方程組得,即,則△=,即，要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,此時圓的切線都滿足或,而當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上,存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且．考點：本題主要考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，圓與橢圓的位置關系．點評：中檔題，涉及直線與圓錐曲線的位置關系問題，往往要利用韋達定理．存在性問題，往往從假設存在出發，運用題中條件探尋得到存在的是否條件具備．（2）小題解答中，集合韋達定理，應用平面向量知識證明了圓的存在性．18．（1），（2）（3）【解析】

（1）假設公差，公比，根據等差數列和等比數列的通項公式，化簡式子，可得，，然后利用公式法，可得結果.（2）根據（1）的結論，利用錯位相減法求和，可得結果.（3）計算出，代值計算并化簡，可得結果.【詳解】解：（1）依題意：，即，解得：所以，（2），，，上面兩式相減，得：則即所以，（3），所以由得，，即【點睛】本題主要考查等差數列和等比數列的綜合應用，以及利用錯位相減法求和，屬基礎題.19．（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理的邊化角公式，結合兩角和的正弦公式，即可得出的值；（2）由題意得出，兩邊平方，化簡得出，根據三角形面積公式，即可得出結論.【詳解】（1）由正弦定理得即即在中，，所以（2）因為點是線段的中點，所以兩邊平方得由得整理得，解得或（舍）所以的面積【點睛】本題主要考查了正弦定理的邊化角公式，三角形的面積公式，屬于中檔題.20．（1）該唐詩屬于“山水田園”類別的可能性最大，屬于“其他”類別的可能性最小；屬于“山水田園”類別的概率約為；屬于“其他”類別的概率約為（2）填表見解析；選擇“花”，“簾”作為“愛情婚姻”類別的關鍵字，且排序為“花”，“簾”【解析】

（1）根據統計圖表算出頻率，比較大小即可判斷；（2）根據統計圖表完成列聯表，算出觀測值，查表判斷.【詳解】（1）由上表可知，該唐詩屬于“山水田園”類別的可能性最大，屬于“其他”類別的可能性最小屬于“山水田園”類別的概率約為；屬于“其他”類別的概率約為；（2）列聯表如下：屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情婚姻”類共計含“花”的篇數60100160不含“花”的篇數40300340共計100400500計算得：；因為，，所以有超過95%的把握判斷“花”字和“簾”字均與“愛情婚姻”有關系，故