全等三角形的判定（六大題型）

【題型01:判斷三角形全等-SSS】

【題型02：判斷三角形全等-SAS】

【題型03：判斷三角形全等-ASA】

【題型04:判斷三角形全等-AAS】

【題型05:判斷三角形全等-HL】

【題型06:全等三角形的綜合】

國滿合於珠

【題型01:判斷三角形全等-SSS】

1.如圖，點B,E,C,尸在一條直線上，AB=DF,AC=DE,BE=CF,求證:

△ABCmADFC.

2.如圖，AC=BD,BC=AD,求證：△ABCmABAD.

3.已知：如圖，點4、D、C、B在同一直線上，AC=BD,AE=BF,CE=DF.

⑴求證：△AEC三△BFD；

(2)求證：DEWCF

4.如圖，已知48=AC,AD=AE,BD=CE.

⑴求證：/-BAC=Z.DAE；

(2)猜想zl,z2,43之間的數量關系，并證明.

5.如圖，已知點B,C,D,E在同一條直線上，AB=FC,AD=FE,BC=DE.求證:

AABD=AFCE.

6.已知：如圖，AB=AC,DB=DC,F是ZD的延長線上一點.

求證：

(1)^ABD=Z.ACD；

(2)BF=CF.

7.如圖，在△ABC和△DEF中，BE=CF,AB=DE,AC=DF.

⑴求證：/\ABC=ADEF.

(2)若BC=11,BF16,求CE的長.

【題型02：判斷三角形全等-SAS】

8.如圖，在△ABC和△4ED中，AB=AE,^BAE=7.CAD,AC=AD.

求證：AABC=AAED.

A

D

B

E

9.如圖，已知/、B、C、。在同一直線上，AB=CD,DE||AF,^DE=AF.

試說明：

(1)AAFC^ADEB；

(2)BE||CF.

10.如圖，點5,F,E,。在同一條直線上，ABWCD,AB=DC,BE=CF,求證:

△ABEmADCF.

11.如圖，AD=AE,AC=AB.求證：AACD=AABE.

12.如圖，己知AD=AB,AC=AE,^DAB=ACAE,連接DC,BE.

⑴求證：△BAE三△D4C；

(2)若^CAD=135°,AD=20°,求NE的度數.

13.如圖：已知AB=AC,AD—AE,/.BAC—/.DAE.

⑴求證：△ABD王△4CE；

⑵若N1=30。，N2=40。，求43的度數.

14.已知：如圖，點B,E,F,C在同一條直線上，AB=DC,乙B=X,BE=CF.

⑴求證：/\ABF=ADCE.

(2)若乙4GE=80°,求NAFE的度數.

【題型03:判斷三角形全等-ASA】

15.如圖，AD||BC,BE||DF,AE=CF,求證：△ADFm/xCBE.

16.如圖,AD=AE,CDLAB,BE1AC,垂足分別為D,E.

⑴求證：/^ABE=AACD-,

(2)若AC=12,CO=8,BC=10,求BC邊上的高的長度.

17.如圖，4、E、F、B在同一條直線上，AE=BF,乙4=ZCFF=^DFA,試說明:

△AFDmABEC.

18.如圖，點N為△48C和△7!￡)￡的公共頂點，已知NC=/E,AC-AE,請你添加一個

條件，使得AB=AD.(不再添加其他線條和字母)

⑴你添加的條件是;

(2)根據你添加的條件，寫出證明過程.

19.已知：如圖，在RtZiABC中，ZB=90°,BC1CD,。￡114。于點￡AB=CE.求證:

△ABC34CED.

20.如圖所示，已知BCIIOE,AD=CF,ZX=ZF.

⑴求證：△ABCmADEF；

(2)判斷4B和EF的位置關系并說明理由.

21.如圖，在△ABC中，AB=AC,E分別在4B、AC上，^ABE=AACD,BE、CD相

交于點。.

(1)求證：△ABE三△4CD；

⑵求證：BD=CE.

22.如圖，已知點B,E,C,F在一條直線上，乙ACB=ADEF,AB\\DF,BE=FC.

⑴求證：△ABCwADFE；

(2)若BF=14,EC=8,求BC的長.

【題型04:判斷三角形全等-AAS】

23.如圖，點E在△ABC的外部，點。在BC上，DE交4c于點尸，zl=Z2N3,

AB=AD.求證：△ABC=△ADE.

24.如圖，點、E,C在8F上，4ACB=NDEF,BE=CF,Z71=ZD.試說明

△ABCmADFE.

BECF

25.如圖，點、C、E在BF上，BE=CF,AB||FD,z/1=zO.

⑴求證：4ABCmADFE；

(2)若ZB=50°,乙BED=145°,求乙D的度數.

26.如圖，在△ABC與△DEF中，點8,E,C,尸在一條直線上，AB\\DE,AC=DF,

/.A=ZD.

⑴試說明△ABC三△DEF；

(2)若BF=7,CE=3,求線段BE的長度.

27.如圖，△4BC中，4B=4(7,。、￡是邊力3、4。上的點，連接。。、8石交于點尸,44。。=4AEB.

⑴求證：CD=BE；

⑵若乙4=45°,ZXCD=20°,求NBFC的度數.

【題型05：判斷三角形全等-HL】

28.如圖，點B、E、C、F在同一直線上，乙4=/。=90。，BE=CF,AC=DF.

求證：ZB=Z.DEF.

29.已知：如圖，ZB=ZC=90°,>XF=DE,BE=CF.

⑴求證：AB=DC；

⑵若乙4=55。，求ADEF的度數.

30.如圖，點B,E,C,F在同一直線上，乙4=ND=90。，BE=FC,AB=DF.求證:

乙4cB=乙DEF.

AD

B

ECF

31.如圖，過射線EF外一點。，作DEIEF,點力為射線EF上一點，在4F上截取4C=DE,

作MCIEC,點。,M位于EF的同側，連接2D,以2為圓心，以4。的長為半徑畫弧，交MC于

B.

(l)ADXF^AXSC；

(2)AD1AB.

32.如圖，在△4BC中，ZC=90°,將線段繞點/逆時針旋轉50。得到線段4D,過點。

作DE1AB,垂足為點￡,DE=BC,求的度數.

33.在△4BC中，AB=CB,^ABC=90°,尸為48延長線上一點，點￡在BC上，且

AE=CF.

⑴求證：△ABEmACBF；

(2)若ZC4E=15°,BF=3,求4E的長.

【題型06：全等三角形的綜合】

34.如圖，在△4BC中，ZB=80°,將4B沿射線的方向平移至4B，，連接力4,設4所與

力。的交點為0.

(1)若所為BC的中點，求證：△a。，三△COB，；

⑵若AC平分NB44,求“的度數.

35.如圖所示，工人趙師傅用10塊高度都是1.5m的相同長方體新型建筑材料，壘了兩堵與

地面垂直的墻A8CD和EFGH,其中AB,BE于點8,FE1BE于點E,點尸在BE上，已知

AP=PF,AB=PE.

FG

(1)求證：AABP三APEF；

⑵求BE的長.

36.如圖，在△48C中，NC=90。，點。是AB邊上一點，DELAB,且DE=AC,DE^AC

交于點G,過點E作FEIIBC交4B于點尸，交47于點

⑴求證：AABCmAEFD；

(2)若NEFD=58°,求NDGH的值.

37.如圖，A,D、E三點在同一條直線上，且△4BD三△C4E.

(1)若DB=6,CE=4,求DE；

⑵若BD||CE,求4BAC.

38.如圖，在△力BC中，乙4BC=NACB,點。，￡分別在邊48和NC上，連接BE,CD,

交點為尸，且4D=/B,AE=^AC.

⑴求證：CD=BE.

⑵求證：DF=EF.

39.如圖，AB=CD,AMIBC于點M,DN1.BC于點N,CM=BN,連接川V,DM.

求證：

(l)AABMmADCN；

(2)AN\\DM.

40.如圖，在△ABC中，點。是邊BC上一點，點E是邊BC延長線上一點，BD=EC,點尸

為△ABC外一點，連接DF,EF,N4=NF,AC\\DF,

⑴求證：AABC=AFED；

⑵若點。是BC中點，且BE=