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文檔簡介
第15章軸對稱圖形與等腰三角形專題訓練14【方法整合】角平分線中作輔助線的四種常用方法
作一邊的垂線段構造對稱圖形
2341
2341
作兩邊的垂線段構造對稱圖形2.
[2023·六安月考]如圖，在△
ABC
中，
D
是
BC
上一點，
P
是
AD
上一點，∠1＝∠2.△
ABP
與△
ACP
的面積相等，
求證：
AB
＝
AC
.
2341解：過點
P
分別作
PM
⊥
AB
于
M
，
PN
⊥
AC
于
N
，如
圖.∵∠1＝∠2，∴
PM
＝
PN
.
∵
S△
ABP
＝
S△
ACP
，
∴
AB
＝
AC
.
2341
補形法構造對稱圖形3.
如圖，在△
ABC
中，∠
ABC
的平分線與∠
ACB
的鄰補角
的平分線交于點
P
，
PD
⊥
AC
于點
D
，
PH
⊥
BA
于點
H
.
(1)若
PH
＝8
cm，求點
P
到直線
BC
的距離.(1)解：過點
P
作
PQ
⊥
BE
于
Q
.
∵
BP
平分∠
ABC
，
PH
⊥
BA
，∴
PH
＝
PQ
＝8
cm，即點
P
到直線
BC
的距離為8
cm.23413.
如圖，在△
ABC
中，∠
ABC
的平分線與∠
ACB
的鄰補角
的平分線交于點
P
，
PD
⊥
AC
于點
D
，
PH
⊥
BA
于點
H
.
(2)求證：點
P
在∠
HAC
的平分線上.2341(2)證明：∵
CP
平分∠
ACE
，
PD
⊥
AC
，
PQ
⊥
BE
，∴
PD
＝
PQ
.
∵
PH
＝
PQ
，∴
PD
＝
PH
.
又∵
PD
⊥
AC
，
PH
⊥
BA
，∴點
P
在∠
HAC
的平分線上.2341
截長補短法構造對稱圖形4.
[2024·蚌埠月考]如圖，已知
AC
∥
BD
，
AE
，
BE
分別平
分∠
CAB
和∠
DBA
，
CD
過
E
點.求證：
AB
＝
AC
＋
BD
.
2341解：如圖，在
AB
上取一點
F
，使
AF
＝
AC
，連接
EF
.
∵
AE
，
BE
分別平分∠
CAB
和∠
DBA
，∴∠
CAE
＝∠
FAE
，∠
EBF
＝∠
EBD
.
∵
AC
∥
BD
，∴∠
C
＋∠
D
＝180°.2341在△
ACE
和△
AFE
中，∵
AC
＝
AF
，∠
CAE
＝∠
FAE
，
AE
＝
AE
，∴△
ACE
≌△
AFE
，∴∠
C
＝∠
AFE
.
∵∠
AFE
＋∠
EFB
＝180°，∠
C
＋∠
D
＝180°，∴∠
EFB
＝∠
D
.
在△
BEF
和△
BED
中，∵∠
EFB
＝∠
D
，∠
EBF
＝∠
EBD
，
BE
＝
BE
，∴△
BEF
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