專題07平行線的判定與性質(zhì)

題目O平行線的判定

1.如圖，下歹！J條件：①/1=/2；@Z4=Z5；@Z2+Z5=180°；@Z1=Z3；@Z6+Z4=180°；?

Z5+Zl=180°,其中能判斷直線4/4的有（）

A.②③④B.②③⑤C.②④⑤D.②④

【解答】解：①/1=/2,不能判定

@Z4=Z5,能判定4/4；

@Z2+Z5=180°,不能判定/"I；

@Z1=Z3,能判定卜兒;

@Z6+Z4=180°,不能判定4/4；

@Z5+Z1=18O°,不能判定/"〃2；

故選：D.

2.如圖，下列條件中不能判定a//6的是（）

A.Z1=Z2B.Z1=Z4C.Zl+Z2=180°D.Zl+Z3=180°

【解答】解：4、Zl=Z2,能判定。//6,不符合題意;

B、/1=/4,能判定a//6,不符合題意；

C、Zl+Z2=180°,不能判定a//6,符合題意；

D、Zl+Z3=180°,能判定a//6,不符合題意；

故選：C.

3.如圖，下列條件不能判定N8//C。的是（）

D

1

A./1=N2B.ABAD+ZADC=1?,G°

C.ZABC=Z3D.ZADC=Z3

【解答】解：/、Z1=Z2,能判定48//CD；

B、/BAD+ZADC=180°,能判定AB"CD；

C、ZABC=Z3,能判定AS//CO；

D、ZADC=Z3,能判定ADUCB,不能判定ABI/CD；

故選：D.

4.閱讀下列證明過程，判斷所填理由錯誤的代號是（）

已知：如圖，Z1和/2是直線a,6被直線c截出的同旁內(nèi)角，且N1與N2互補(bǔ).

求證:al1b.

證明：?.^N3+N2=180。（①平角的定義），

Z3是Z2的補(bǔ)角（②互補(bǔ)的定義）.

?.?/I是N2的補(bǔ)角（③己知），

4=23（④等量代換）.

:.a//b（同位角相等，兩直線平行）.

A.①B.②C.③D.@

【解答】證明：^.^N3+/2=180。（①平角的定義），

N3是N2的補(bǔ)角（②互補(bǔ)的定義）.

?.?Z1是/2的補(bǔ)角（③已知），

N1=N3（④同角的補(bǔ)角相等）.

：.a//b（同位角相等，兩直線平行）.

故判斷所填理由錯誤的代號是④.

故選：D.

5.下列圖形中，由/1=/2能得到/3//CD的是（）

【解答】解：A,Zl+Z2=180°,AB//CD,不符合題意;

B、Z1=Z2,AB//CD,符合題意；

C、/I=/2,得不出ABI/CD,不符合題意；

D、Z1=Z2,AD/IBC,不符合題意；

故選：B.

6.如圖，下列條件能判斷的是（）

A.Z1=Z2B.Z1=Z4C.Z3=Z4D.Z1=Z3

【解答】解：A.根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得/B//C。，符合題意；

B.不能證48//C。，不符合題意；

C.根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得ND/ABC,不能證/3//CD,不符合題意;

D.不能證48//CD,不符合題意.

故選：A.

7.如圖，點(diǎn)￡在的延長線上，下列條件能判斷45//C。的是（）

①Nl=/2；②N3=N4；?ZA=ZCDE；?ZC+ZABC=]80°.

【解答】解：①/1=N2,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可證/3//CD,故此選項(xiàng)符合題意；

②N3=N4,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可證得8C///。，不能證/B//C。，故此選項(xiàng)不符合題意;

?ZA=ZCDE,根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可證得/B//CD,故此選項(xiàng)符合題意；

④NC+//2C=180。，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可證得/3//CZ）,故此選項(xiàng)符合題意.

故選：A.

8.如圖，在下列條件中，能判斷4S//CD的是（）

A.Z1=Z2B.ZBAD=ZBCD

C.ZBAD+ZADC=180°D.Z3=Z4

【解答】解：A.由/1=/2可判斷4D//BC,不符合題意；

B.Z84D=/BCD不能判定圖中直線平行，不符合題意；

C.由NA4D+N/DC=180。可判定48/ADC,符合題意；

D.由N3=/4可判定4D//8C,不符合題意；

故選：C.

9.如圖，能判定EB///C的條件是（）

E

DB

A.NC=NABEB.ZA=NEBDC.NC=NDBED.NA=NABC

【解答】解：???只有同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)才能判斷兩直線平行，

只有選項(xiàng)C中NC=ZDBE是同位角相等，故能判定兩直線平行，

故選：C.

10.如圖，在下列給出的條件中，不能判定N8//D廠的是（）

A.ZA=Z3B.Z^+Z2=180°C.Z1=Z4D./1=ZA

【解答】解：A,因?yàn)橐?=N3,所以/B//。尸（同位角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)不符合題意.

B、因?yàn)橐?+22=180,所以AB//DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故本選項(xiàng)不符合題意.

C、因?yàn)?1=/4,所以4B//DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)不符合題意.

D、因?yàn)?1=44,所以/C/ADE（同位角相等，兩直線平行），不能證出N8//D尸，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

11.如圖，將木條0,6與c釘在一起，Zl=85°,Z2=50°,要使木條0與6平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至

少是（）

A.15°B.25°C.35°D.50°

b

【解答】解：?.?44。。=/2=50。時(shí)，OA!1b,

要使木條a與b平行,木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是85°-50°=35°.

故選：C.

12.如圖，下列條件中能判定NE//CD的是（）

A.NN=NCB.ZA+ZABC=1S00C.ZC=ZCBED.N4=NCBE

【解答】解：,.?NC=NC8E,

CD//AE,

故選：C.

13.如圖，點(diǎn)￡在BC的延長線上，下列條件中能判斷NB//CD的是（）

C.ZS=Z2D.ND=NDCE

【解答】解：?.?Nl=/2,

AB//CD（內(nèi)錯角相等兩直線平行），

故選：B.

14.如圖所示，下列判斷錯誤的是（）

A.若/1=/3,AD//BC,則助是//BC的平分線

B.若AD/IBC,則/1=/2=/3

C.若/3+/4+/。=180。，貝IJ4D//2C

D.若N2=N3,貝!I/。/ABC

【解答】解：A.-.-AD//BC,

N2=N3,

又???Z1=Z3,

=則即是N/8C的平分線；

B、Z2,N3是直線40和直線BC被直線3。所截形成的內(nèi)錯角，若/D//8C,則N2=N3,/I是直線48

和直線被直線皿所截形成的角，因此，若AD//3C,不能證明/1=/2=/3；

C、Z3+Z4+ZC=180°,即同旁內(nèi)角N/DC+NC=180。，則/D//8C；

D、內(nèi)錯角N2=N3,則/￡）//8c.

故選：B.

15.如圖，已知Nl+N2=180。，Z3=Z5,求證：DE/IBC.

【解答】證明：???/1+/2=180。（已知）

=（對頂角相等）

Z2+Z4=180°（等量代換）

AB//EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

Z3=ZADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又?.?/3=/3（已知）

ZB=AADE（等量代換）

:.DE/IBC（同位角相等，兩直線平行）

16.完成下面的證明

如圖，BE平分乙4BD,DE平分ZBDC,且/&+/0=90。，求證：AB//CD.

完成推理過程

BE平分乙4BD（已知），

ZABD=22觀（角平分線的定義）.

;DE平分NBDC（已知），

ZBDC=2Z/3（）

ZABD+NBDC=2Za+2N￡=2(Zcz+Z/?)

?.?/a+N￡=90。(已知)，

AABD+ZBDC=180°().

AB//CD().

【解答】證明：BE平分乙4BD（已知），

ZABD=2Za（角平分線的定義）.

;DE平分NBDC（已知），

ZBDC=2Z^（角平分線的定義）

ZABD+ZBDC=2Na+2N￡=2（Za+/0）（等量代換）

?.?/&+/￡=90。（已知），

：.ZABD+ZBDC=180°（等量代換）.

AB//CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）.

故答案為：角平分線的定義，角平分線的定義，等量代換，等量代換，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行.

17.已知，如圖，Zl=ZABC=ZADC,Z3=Z5,/2=/4,ZABC+ZBCD=180°,將下列推理過程補(bǔ)

充完整：

（1）VZl=ZABC（已知）

:.AD//BC（同位角相等，兩直線平行）

（2）Z3=Z5（已知）

//（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

（3）-：ZABC+ZBCD=180°（已知）

【解答】解：（1））VZl=ZABC（已知）

；.AD/IBC（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：同位角相等，兩直線平行;

（2）Z3=Z5,

ABHCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：AB,CD；

（3））ZABC+ZBCD=180°（已知）

AB/ICD,（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

故答案為：AB,CD,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

18.完成下面的證明：

已知：如圖.BE平分NABD,DE平分NBDC,MZl+Z2=90°.

求證：AB//CD.

證明：平分（已知），

ZBDC=_2Z1_（角平分線的性質(zhì)）.

?;BE平分乙4BD（己知），

:.ZABD=（角平分線的性質(zhì)）.

ZBDC+ZABD=（等式的性質(zhì)）.

???Zl+Z2=90°（已知），

ZABD+ZBDC=.

AB//CD（）.

【解答】證明：平分NBOC（已知），

ABDC=2Z1（角平分線的性質(zhì)）.

?;BE平分ZABD（已知），

:.NABD=2N2（角的平分線的性質(zhì)）.

ZBDC+ZABD=2N1+2N2=2（Z1+Z2）（等式的性質(zhì)）.

???Z1+Z2=90°（已知）,

ZABD+ZBDC=ISO°（等量代換）.

AB//cr＞（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）.

故答案為：2/1；2Z2；2Z1+2Z2=2（Z1+Z2）；180°；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行.

型昌平行線的性質(zhì)

44二56。，ZE=18°f則NC的度數(shù)是（）

34°C.36°D.38°

【解答】解：設(shè)與交于點(diǎn)0,如圖所示:

/DOE=NA=56。.

vZDOE=ZC+ZEfZE=18°,

...ZC=/DOE-Z￡,=56°-18°=38°.

故選：D.

20.如圖，AB1/CD,直線/交45于點(diǎn)￡,交CD于F點(diǎn),若/1=71。,則/2的度數(shù)為（）

A.20°B.70°C.110°D.109°

【解答】解：???ZB//co,Zl=71°,

/./EFD=/\=7l。,

???Z2+Z￡F￡)=180°,

/.Z2=180°-71°=109°.

故選：D.

21.如圖所示，直線mlIn,若/1=63。,Z2=40°.則/B/C的度數(shù)是（）

C.97°D.103°

【解答】解：如圖:

BC

,/直線mIIn,Z2=40°.

/./3=/2=40。.

???/l+NA4C+N3=180。，/I=63。，

ABAC=180°-63°-40°=77°.

故選：B.

22.如圖，AB//CD,ZA=50°fZC=20°,則/E=()

A.20°B.30°C.50°D.70°

【解答】解：?.?48//CO,//=50。，

ZAOC=ZA=50°,

???/NO。是ACOE的外角，ZC=20°,

NE=ZAOC-ZC=50°-20°=30°.

故選：B.

23.如圖，t個含有30。角的直角三角尺的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上.如果Nl=20。，那么N2的度數(shù)是(

)

【解答】解：如圖，由平行線的性質(zhì)可得N3=Z1=2O。，

???Z2+Z3=60°，

24.如圖，AB//CD,BC!IDE,AA=45°,ZC=110°,則的度數(shù)為（）

A.95°B.105°C.115°D.125°

【解答】解：如圖，延長DE交48于下，

AB//CD,BC!IDE,

/.ZAFE=ZB,Z5+ZC=180°,

/.ZAFE=/B=70°,

又???ZA=45°,

/.NAED=ZA+ZAFE=115。，

故選：C.

25.如圖所示，將含有30。角的三角板（乙4=30。）的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若

Zl=39°,則/2的度數(shù)（）

【解答】解:如圖.

???Z2與ZABC是對頂角，

Z2=/ABC.

由題意知：ZEDA=90°,BC//DF.

Zl+NEDA=NBCA=129°.

/./ABC=180。一(/4+NBCA)=180°-(30°+129°)=21°.

Z2=21°.

故選：A.

26.如圖，AB//CD,NBAE=120。，ZDCE=30°,則//EC的大小為()

A.70°B.150°C.90°D.100°

【解答】解：如圖，過點(diǎn),E作EF//AB,

ZBAE+ZAEF=180°,

;NB4E=120°,

EF11CD,

ZFEC=ZDCE=30°,

NAEC=NAEF+AFEC=60°+30°=90°.

故選：C.

27.在同一平面內(nèi)，若乙4與NB的兩邊分別平行，且乙4比的3倍少40。，則乙4的度數(shù)為（）

A.20°B.55°C.20°或125°D.20°或55°

【解答】解：?.?兩個角的兩邊分別平行，

這兩個角大小相等或互補(bǔ)，

①這兩個角大小相等，如下圖所示：

由題意得，ZA=NB,N/=3/8-40。,

NA=NB=20°，

②這兩個角互補(bǔ)，如下圖所示:

由題意得，+/5=1800,乙4=3/3-40。,

.?"=55°,ZA=125°,

綜上所述，ZA的度數(shù)為20°或125°,

故選：C.

28.如圖，把一張長方形紙片4BC。沿EF折疊后，D、C分別在M、N的位置上，EN與3C的交點(diǎn)為G,

若ZEFG=55。，則N1=()

【解答】解：?.?長方形對邊/O//2C,

ZDEF=NEFG=55°,

由翻折的性質(zhì)得NDEF=ZMEF,

Z1=180°-ZDEFx2=180°-55°x2=70°.

故選：D.

29.如圖，在N3//CD中，ZAEC=50°,CB平分NDCE,則乙48c的度數(shù)為（）

【解答】解：???/3//CO,ZAEC=50°,

/.NDCE=NAEC=50。，

?/CB平分NDCE,

/BCD=L/DCE=25。,

2

vAB//CD,

/ABC=/BCD=25°.

故選：A.

30.如圖，直線/2,4交于一點(diǎn)，直線乙/4,若Nl=120。，Z2=80°,則/3的度數(shù)為（）

C.40°D.50°

【解答】解:如圖:

???直線人/"，

Zl+Z4=180°,

???Zl=120°,

/.Z4=60°,

Z2=80°,

Z3=180°-Z2-Z4

=180°-80°-60°

=40。，

故選：C.

31.如圖，AB!IDE,那么/BCQ=()

【解答】解：過點(diǎn)。作CF//45,如圖:

/.ABI/DE//CF,

ZBCF=Z1?,/2+/。。尸=180。②，

①+②得，ZBCF+ZDCF+Z2=Z1+180°,即=180。+/I—/2.

故選：A.

32.將一把直尺和一塊含30。角的直角三角板按如圖所示方式擺放，其中/C8D=90。，ZBDC=30°,若

Z1=78°,則/2的度數(shù)為（）

C

A.19°B.18°C.17°D.16°

【解答】解：?.?/C5O=90。，Z1=78°,

/./DBE=180°-NCBD-Zl=180°-90°-78°=12°,

???直尺的兩邊平行，即以//G",

/.ZBDF=/DBE=12°,

???ZBDC=30°,

Z2=ZBDC-ZBDF=30°-12°=18°,

故選：B.

33.如圖，已知直線43,被直線4。所截，AB//CD,￡是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線45,CD,

/C上)，設(shè)NB4E=a,ZDCE=/?.下列各式：@a+/3,@a-/3,③180。一&一￡,④360。-戊-￡,/AEC

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

【解答】解：(1)如圖1,由48//。，可得//OC=/DC6=￡,

■■■N40c=/BAE、+NAE?,

:.ZAEtC=/3-a.

(2)如圖2,過當(dāng)作平行線，則由N8//CD,可得==a，Z2=ZDCE2=/3,

NAE2c=a+P.

當(dāng)4E?平分NBAC,%平分N/CD時(shí)，ZBAE2+ZDCE2=^(ZBAC+Z^CD)=1x180°=90°,

即a+￡=90。，

又???ZAE2C=ZBAE2+ZDCE2,

.?./和。=180。-。+￡)=180。-"6；

(3)如圖3,由/B//CZ),nJZBOE3=ZDCE3=/3,

■：NBAE3=NBOE3+NAE3c,

:.NAE3c=a-0.

J

B

/CD

圖3

(4)如圖4,由NB//CD,可得NB/E4+//E4C+/DCE4=360°,

(5)(6)當(dāng)點(diǎn)￡在。的下方時(shí)，同理可得，2AEC=a-/3或/3-a.

綜上所述，N/EC的度數(shù)可能為a+/3,a-/3,360°-c(-j3.

故選：D.

34.已知：直線一塊含30。角的直角三角板如圖所示放置，ZC=60°,Z1=25°,則/2等于()

A.30°B.35°C.40°D.45°

過C作CM//直線4,

???直線/"4，

.?.CW7/直線/"/直線4，

ZACB=600,Z1=25°,

Zl=ZMCB=25°,

Z2=ZACM=NACB-ZMCB=60°-25°=35°,

故選：B.

35.把一張對邊互相平行的紙條，折成如圖所示，斯是折痕，若NEFB=32。，則下列結(jié)論：①ZCEF=32。；

②乙4EC=1480'；?ZBGE=64°；④NBFD=116°.正確的有3個.

【解答】解：

ZC'EF=AEFB=32°,所以①正確;

?-?ZC'EF=ZFEC,

...“'EC=2x32°=64°,

ZAEC=180°-64°=116°=6960',所以②錯誤;

ZBFD=ZEFD'-ZBFE=180°-2ZEFB=180°-64°=116°,所以④正確；

ZBGE=ZCEC=2x32°=64°,所以③正確.

故答案為3.

36.如圖，直線a//6,一塊含60。角的直角三角板如圖放置，若N2=44。，則Z1為_16。

BD/la,

N2=/CBD,

又二Z2=44°,

/.ZCBD=44°,

/ABC=/ABD+ZDBC,/ABC=60°,

/.ZDBA=60°-44°=16°,

又，：aIlb,

BDIlb,

/DBA=Z3,

Z3=16°,

又「Z1=Z3,

/./I=16。，

故答案為16。.

37.如圖，直線MN//尸。，點(diǎn)4在直線MN與尸。之間，點(diǎn)3在直線MN上，連接45.乙45河的平分線

交尸。于點(diǎn)C,連接4C,過點(diǎn)力