第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2020-2021學年江蘇省鹽城市市區部分學校八年級（下）第一次聯考數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）(2021·江蘇省鹽城市·月考試卷)下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(??A. B. C. D.(2021·全國·期末考試)下列式子中是分式的是(??A.x3 B.2π C.4a(2018·江蘇省無錫市·期末考試)若分式aa+b中的a、b都同時擴大2倍，則該分式的值A.不變 B.擴大2倍 C.縮小2倍 D.擴大4倍(2021·江蘇省泰州市·月考試卷)在“12?4中國國家憲法日”來臨之際，成都某社區為了解該社區居民的法律意識，隨機調查測試了該社區1000人，其中有980人的法律意識測試結果為合格及以上.關于以上數據的收集與整理過程，下列說法正確的是(A.調查的方式是抽樣調查

B.1000人的法律意識測試結果是總體

C.該社區只有20人的法律意識不合格

D.樣本是980人(2021·四川省·單元測試)下列說法中正確的是(??A.有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

D.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(2021·江蘇省鹽城市·月考試卷)在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，點E、F、G、H分別為邊AD，AB，BC，CD的中點，則四邊形EFGH為矩形，則需要添加的條件是(???A.AC平分BD

B.AC⊥BD

C.AC=B(2018·山東省泰安市·模擬題)如圖，在△ABC中，M是BC的中點，AD平分∠BAC，BD⊥ADA.5 B.6 C.11 D.5.5(2021·河北省·期末考試)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點A作AH⊥BC于點H，連接OH，若OB=4，SA.3

B.4

C.5

D.6二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）(2018·江蘇省無錫市·期末考試)當x______時，分式x+23(2020·江蘇省無錫市·期中考試)分式12xy2和14(2021·江蘇省鹽城市·月考試卷)分式x2?1x2(2020·全國·期末考試)如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC.若點A、D、E在同一條直線上，∠AC(2020·江蘇省揚州市·期末考試)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別為AB、AC、AD的中點．若A(2020·北京市市轄區·期中考試)如圖，將一張矩形紙片沿著AE折疊后，點D恰好與BC邊上的點F重合，已知AB=6cm，BC=10cm(2021·江蘇省鹽城市·月考試卷)如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AC=83，P是菱形的對角線AC上的一個動點，M，N分別是菱形ABCD的邊AB(2019·江蘇省鹽城市·月考試卷)如圖，E為邊長為22的正方形ABCD的對角線BD上的一點，且BE=BC，P為CE上任意一點，PQ⊥BC于點Q，PR⊥三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）(2021·江蘇省鹽城市·月考試卷)化簡：

(1)aa?b+bb?a；

(2021·湖南省懷化市·模擬題)某中學為了解九年級學生對新冠肺炎防控知識的掌握情況，從全校九年級學生中隨機抽取部分學生進行調查．調查結果分為四類：A類--非常了解；B類--比較了解；C類--般了解；D類--不了解．現將調查結果繪制成如圖不完整的統計圖，請根據統計圖中的信息解答下列問題：

(1)本次共調查了______名學生；

(2)補全條形統計圖；

(3)D類所對應扇形的圓心角的大小為______；

(4)若該校九年級學生共有500名，根據以上抽樣結果，估計該校九年級學生對新冠肺炎防控知識非常了解的約有______名．

(2020·江蘇省鹽城市·期中考試)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC和△A′B′C′的頂點都在格點上．

(1)將△ABC繞點B順時針旋轉90

(2021·陜西省·模擬題)如圖，在?ABCD中，點E，F是對角線AC上的兩點，且AF=CE，連接DE，BF

(2020·江西省上饒市·期末考試)已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CE//BD交AD的延長線于點E，CE=AC

(2021·廣西壯族自治區·其他類型)如圖，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分別交AD、AB的延長線于點E、F．

(1)求證：AE=BF

(2020·全國·模擬題)如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，點O是對角線BD中點，過點O的直線分別交AB、CD邊于點E、F．

(1)求證：四邊形DEBF是平行四邊形；

(2)當BD⊥E(2021·江蘇省鹽城市·月考試卷)在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點Q是CD上任意一點，DP⊥AQ交BC于點P．

(1)求證：DQ=CP

(2021·山東省棗莊市·模擬題)在一次數學研究性學習中，小兵將兩個全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點A與點F重合，點C與點D重合(如圖1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4cm，并進行如下研究活動．

活動一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連結AE，BD(如圖2)，當點F與點C重合時停止平移．

【思考】圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請說明理由．

【發現】當紙片DEF平移到某一位置時，小兵發現四邊形ABDE為矩形(如圖3).求AF的長．

答案和解析1.【答案】D

【知識點】中心對稱圖形、軸對稱圖形【解析】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故本選項符合題意．

故選：D．

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．

2.【答案】C

【知識點】分式的概念【解析】解：A、它的分母中不含有字母，是整式，故本選項不符合題意；

B、它的分母中不含有字母，是整式，故本選項不符合題意；

C、它是分式，故本選項符合題意；

D、它是分數，故本選項不符合題意；

故選：C．

根據分式的定義求解即可．

本題考查了分式的定義，分母中含有字母的式子是分式．

3.【答案】A

【知識點】分式的基本性質【解析】解：由題意，得

2a2a+2b=aa+b，

故選：【知識點】全面調查與抽樣調查、總體、個體、樣本、樣本容量【解析】解：由題意可得，

調查的方式是抽樣調查，故選項A正確；

1000人的法律意識測試結果是樣本，故選項B錯誤；

抽取的樣本中只有20人的法律意識不合格，但并不是該社區只有20人的法律意識不合格，故選項C錯誤；

樣本是1000人的法律意識測試結果，故選項D錯誤；

故選：A．

根據題意和題目中的數據，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．

本題考查全面調查與抽樣調查、總體、樣本，解答本題的關鍵是明確題意，利用統計的知識解答．

5.【答案】D

【知識點】平行四邊形的判定與性質、正方形的判定、菱形的判定【解析】解：A、有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故A選項不符合題意；

B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B選項不符合題意；

C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故C選項不符合題意；

D、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故D選項符合題意；

故選：D．

利用菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定依次判斷可求解．

本題考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的判定，掌握這些判定和性質是本題的關鍵．

6.【答案】B

【知識點】矩形的判定、三角形的中位線定理、中點四邊形【解析】解：如圖，∵E，F分別是邊AD，AB的中點，

∴EF//BD，EF=12BD，

同理HG//BD，HG=12BD，

∴EF//H【知識點】三角形的中位線定理、全等三角形的判定與性質【解析】【分析】

本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．延長BD交AC于H，證明△ADB≌△ADH，根據全等三角形的性質得到AH=AB=12，BD=DH，根據三角形中位線定理計算即可．

【解答】

解：延長BD交AC于H，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAB=∠DAH，

在△ADB和△ADH中，

∠DAB【知識點】菱形的性質、直角三角形斜邊上的中線【解析】【分析】

本題考查了菱形的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，關鍵是靈活運用這些性質解決問題．

根據菱形面積=對角線乘積的一半可求AC，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出答案．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴BO=DO=4，AO=CO，S菱形ABCD=AC·【知識點】分式有意義的條件【解析】解：要使分式x+23?x有意義，必須3?x≠0，即x≠3．

故答案為：≠3．

【知識點】最簡公分母【解析】解：分式12xy2和14x2y的最簡公分母是4x2y2．

故答案為：4x2y2．

確定最簡公分母的方法是：

(1)取各分母系數的最小公倍數；

(2【知識點】約分【解析】解：x2?1x2?2x+1

=(x+1)(【知識點】旋轉的基本性質【解析】解：根據旋轉的性質可知∠DCE=∠ACB=20°，AC=EC，

∵∠ACE=90°，

∴∠【知識點】三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線【解析】解：在Rt△ABC中，D為AB的中點，

∴CD=12AB=3，

∵E、F分別為AC、AD的中點，

∴EF是△ACD的中位線，【知識點】翻折變換(折疊問題)、矩形的性質【解析】解：∵△AEF由△ADE翻折而成，

∴Rt△ADE≌Rt△AEF，

∴∠AFE=90°，AD=AF=10cm，EF=DE，

設EC=xcm，則DE=EF=CD?EC=(8?x)cm，

在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，

即【知識點】菱形的性質、軸對稱-最短路線問題、等邊三角形的判定與性質【解析】解：作ME⊥AC交AD于E，連接EN，連接BD交AC于O，如圖，則EN為PM+PN的最小值．

∵四邊形ABCD為菱形，∠DAB=60°，AC=12，

∴AO=12AC=43，∠BAC=12∠BAD=30°，

∴OB=12AB，

由勾股定理可得：AB2?OB2=AO2=48，

∴AB=8，

∵M、N分別為AB、BC的中點，

∴BM=BN=【知識點】正方形的性質【解析】解：過E點作EH⊥BC于H點，根據正方形的性質可知△BEH是等腰直角三角形，

BE=BC=22，∴EH=2．

∴△BEC的面積為12×BC×EH=12×22×2=22．

連接BP，則△BPE面積+△BPC面積=22，

即12×BE×PR+1【知識點】分式的加減【解析】(1)先通分再進行加減，即可得出答案；

(2)先化簡再進行加減，即可得出答案．

本題主要考查分式加減，掌握分式加減的計算方法是解題的關鍵．

18.【答案】50

【知識點】扇形統計圖、用樣本估計總體、條形統計圖【解析】解：(1)本次共調查的學生數為：20÷40%=50(名)．

故答案為：50；

(2)C類學生人數為：50?15?20?5=10(名)，

條形圖如下：

(3)D類所對應扇形的圓心角為：360°×550=36°．

故答案為：36°；

(4)該校九年級學生對新冠肺炎防控知識非常了解的人數為：500×1550=150(名)．

故答案為：150．

【知識點】旋轉中的坐標變化*、作圖-旋轉變換【解析】解：(1)△A1BC1如圖所示；

(2)如圖所示，旋轉中心為(3,4)，

故答案為(3,4)．

(1)根據網格結構找出點A、C繞點B順時針旋轉90°后的對應點A1、C1的位置，然后順次連接即可；

(2)根據旋轉的性質，確定出旋轉中心即可．

本題考查了利用旋轉變換作圖，熟練掌握網格結構以及旋轉的性質，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．

20.【答案】證明：在?ABCD中，AB=C【知識點】平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質【解析】根據平行四邊形的對邊相等可得AB=CD，對邊平行可得AB//CD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BAF=∠DCE，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△CDE全等，根據全等三角形對應角相等可得∠DEF=∠BFA，進而得到DE//BF．

此題主要考查了平行四邊形的性質，關鍵是正確證明△D【知識點】平行四邊形的性質、矩形的判定【解析】根據平行四邊形的性質得到AE//BC，推出四邊形BCED是平行四邊形，得到CE=BD，根據矩形的判定定理即可得到結論．

本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定和性質，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關鍵．

22.【答案】(1)證明：四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，AD//BC，

∴∠A=∠CBF，

∵BE⊥A【知識點】菱形的性質、線段垂直平分線的概念及其性質、全等三角形的判定與性質【解析】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵．

(1)由“AAS”可證△AEB≌△BFC，可得AE=BF；

(2)由線段垂直平分線的性質可得BD=AB=2．

23.【答案】解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點，

∴∠A=90°，AD=BC=4，AB//DC，OB=OD，

∴∠OBE=∠ODF，

在△BOE和△DOF中，

∠【知識點】平行四邊形的判定與性質、矩形的性質、全等三角形的判定與性質【解析】(1)根據平行四邊形ABCD的性質，判定△BOE≌△DOF(ASA)，得出四邊形DEBF的對角線互相平分，進而得出結論；

(2)當BD⊥EF時，易證四邊形BEDF是菱形，設BE=x，