湘教版數(shù)學(xué)9年級上冊期中素養(yǎng)檢測

一、單選題（本大題共10小題）

1.已知點(diǎn)4-2,a）,5（-1,b）,C（3,c）都在函數(shù)了=-￡的圖象上，則a、b、c的

大小關(guān)系是（）

A.a〈b〈cB.c〈b〈aC.c〈a〈bD.b〈a〈c

2.對于反比例函數(shù)y=-下列說法錯誤的是（）

A.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-5）

B.圖象位于第二、第四象限

C.當(dāng)x<0時，了隨x的增大而減小

D.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大

3.如圖，正比例函數(shù)N=與反比例函數(shù)y=$■的圖像交于/（1,加）、8兩點(diǎn)，當(dāng)

X

GV與時，x的取值范圍是（）

X

A.-1<X<0^X>1B.x<-1^0<x<l

C.xV-l或x21D.-lVx<0或0<xWl

4.如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)/在反比例函數(shù)y=&（x>0）的圖象上，

X

點(diǎn)8在〉軸上，點(diǎn)。、。在x軸上，4D與〉軸交于點(diǎn)足若SABCE=3,貝IJ左的

值為（）

3

A.B.3C.6D.12

2

5.下列方程中，是一元二次方程的是()

A.x=2y~3B.2(x+1)=3

C.x2+3x~l=x2+llD./+1=0

6.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0時，下列變形正確的是()

A.(x+3)2=1B.(x-3)2=1

C.(7)2=19D.(x-3)2=19

7.下列方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根的是()

A.x2+3x—1=0B.x2—6x+5=0

C.x2+5=2y[5xD.2j^2—3y+4=0

8.方程(加2-4)/+x-(m-2)y=0是關(guān)于x,y的二元一次方程，則m的值為

()

A.±2B.-2C.2D.4

9.若等腰三角形ABC的底和腰是方程，-7x+12=0的兩個根，則等腰三角形A8C

的周長為()

A.12B.10C.10或11D.12或9

10.如圖，點(diǎn)/是雙曲線了=9是在第一象限上的一動點(diǎn)，連接/O并延長交另一

X

分支于點(diǎn)B,以43為斜邊作等腰R3Z5C,點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)/的運(yùn)動,

點(diǎn)。的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動，則這個函數(shù)的解析式

3

A.y=——xB.n=——

3

16

C.V=——XD.n=——

6x

二、填空題(本大題共7小題)

11.如圖，點(diǎn)/在反比例函數(shù)y=-變(x<0)的圖象上，過點(diǎn)/作NCLx軸，垂

足為C,04的垂直平分線交x軸于點(diǎn)8,當(dāng)ZC=1時，A/BC的周長是.

12.如圖，矩形的邊與x軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)B,D

都在反比例函數(shù)夕=9的圖像上，則矩形A8CD的面積為.

X

13.如圖，/(3,0),8(2,2),以/。，48為邊作平行四邊形0/3C,反比例函

數(shù)y=一經(jīng)過C點(diǎn)，則加為

14.在函數(shù)>=-工的圖象上有兩點(diǎn)(-3,力)、(-1,>2)，則函數(shù)值力，歹2的

X

大小關(guān)系是

15.已知關(guān)于x的一元二次方程2x-〃=0的兩根分別記為M，/,若石=-1,則

22

a-xx—x2=.

16.“新冠肺炎”防治取得戰(zhàn)略性成果.若有一個人患了“新冠肺炎"，經(jīng)過兩輪傳

染后共有16個人患了“新冠肺炎”，則每輪傳染中平均一個人傳染了人.

17.關(guān)于x的方程(小-l)x2+2x—3=0總有實(shí)數(shù)根，則切的取值范圍為.

三、解答題（本大題共7小題）

18.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

（1）3X2+10=2X2+7X

（2）2x2-4x-3=0.

（3）x（x-2）+x-2=0

（4）49-144=0

19.先化簡，再求值:

u—2u—1Aa—4

其中a滿足02+2°-24=0.

/+2aa2+4。+4J〃+2

1

20.小明在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)V=一討的圖

象與性質(zhì).其探究過程如下:

（1）繪制函數(shù)圖象，如圖,

列表：下表是x與了的幾組對應(yīng)值，其中加=

X-3-2-1123

~27

-2

y-3-2-1m-1-2-3

描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對應(yīng)值（x,歹），在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)；

連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫出了部分圖象，請你把圖象補(bǔ)充完整;

（2）通過觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①；②

21.如圖所示，一次函數(shù)yi=kx+b的圖象與反比例函數(shù)加=一的圖象交于A(-2,

X

"),8(1,-3)兩點(diǎn).

(1)試確定上述一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求AAOB的面積；

22.今年超市以每件25元的進(jìn)價購進(jìn)一批商品，當(dāng)商品售價為40元時，三月份

銷售256件，四、五月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價不變的基礎(chǔ)上，

五月份的銷售量達(dá)到400件.

⑴求四、五這兩個月銷售量的月平均增長百分率.

⑵經(jīng)市場預(yù)測，六月份的銷售量將與五月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用

降價促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，月銷量增加5件，當(dāng)商品降價

多少元時，商場六月份可獲利4250元？

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)片kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,

0),與反比例函數(shù)片式在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B(5，n).連結(jié)。B,若

x2

S^oe=l.求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的關(guān)系式.

24.如果關(guān)于x的一元二次方程af+bx+c=0(axO)有兩個實(shí)數(shù)根，且其中一

個根比另一個根大1,那么稱這樣的方程為“鄰根方程例如，一元二次方程/

+x=0的兩個根是占=0,x2=-1,則方程f+x=o是"鄰根方程

(1)通過計(jì)算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”：

①X?-X-6=0；

@2x2-2gx+l=0.

(2)已知關(guān)于x的方程/-(m-1)x-m=0(m是常數(shù))是“鄰根方程"，求

m的值；

2

(3)若關(guān)于x的方程ax+bx+l=O(a、b是常數(shù)，a>0)是“鄰根方程"，令t

=8a-b：試求t的最大值.

參考答案

1,C

2,C

3,A

4,C

5,D

6,D

7,C

8,B

9,C

10,D

11.V2+1/1+V2

12.8

13.-2

14,

15,-7

16,3

18.(1)%]=5,芻=2；

2+Vio2-V10

(2)XI—，-

222

(3)石=2,%2=-1;

(4)石=6,%2=-6

1

19.

24

11c

20.(1)把x=e代入>=一H二―2,得，m=-2；

該函數(shù)的圖象如下:

(2)①圖象關(guān)于y軸對稱；

②當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>0時，了隨x的增大而增大.

2

21.(1)