3確定二次函數的表達式第二章二次函數逐點導講練課堂小結作業提升學習目標課時講解1課時流程2用待定系數法求二次函數的表達式二次函數的簡單應用知識點知1－講感悟新知1用待定系數法求二次函數的表達式1.常見的二次函數表達式的適用條件：(1)一般式y=ax2+bx+c(a，b，c

為常數，a≠0)，已知拋物線上三點的坐標；(2)頂點式y=a(x－h)2+k(a，h，k

為常數，a≠0)，已知拋物線的頂點坐標或對稱軸或最大(小)值；(3)交點式y=a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2

為常數，a

≠0)，已知拋物線與x軸的兩個交點(x1，0)，(x2，0).知1－講感悟新知2.用待定系數法求二次函數表達式的步驟：(1)設：根據題中已知條件，合理設出二次函數的表達式.技巧提醒特殊位置拋物線的表達式的求解技巧：1.頂點在原點，可設為y=ax2；2.對稱軸是y

軸(或頂點在y軸上)，可設為y=ax2+k；3.頂點在x軸上，可設為y=a(x

－h)2；4.拋物線過原點，可設為y=ax2+bx.知1－講感悟新知(2)代：把已知點的坐標代入所設的二次函數表達式中，得到關于表達式中待定系數的方程或方程組.(3)解：解此方程或方程組，求出待定系數的值.(4)還原：將求出的待定系數還原到表達式中，求得表達式.感悟新知知1－練如圖2-3-1，拋物線y=ax2+bx+c

經過A(－1，0)，B(0，－3)，C(3，0)三點.例1解題秘方：緊扣利用待定系數法求二次函數表達式的步驟解決問題.感悟新知知1－練(1)求該拋物線對應的函數表達式；

感悟新知知1－練(2)若該拋物線的頂點為D，求sin∠BOD的值.

感悟新知知1－練1-1.已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)中的x

和y

滿足下表：x…012y…30－1x345…y0m8…感悟新知知1－練求：(1)m

的值；解：由表格知該拋物線的對稱軸為直線x＝2，則點(4，m)與點(0，3)關于直線x＝2對稱，∴

m＝3.感悟新知知1－練(2)這個二次函數的表達式.感悟新知知1－練已知一個二次函數的圖象的頂點坐標為(－2，3)，且圖象與y軸的交點在y

軸正半軸上距原點4個單位長度處，求這個二次函數的表達式.解題秘方：緊扣已知的頂點坐標，用待定系數法設出頂點式，求出函數的表達式.例2感悟新知知1－練

感悟新知知1－練2-1.已知二次函數的圖象如圖所示，求這個二次函數的表達式.感悟新知知1－練感悟新知知1－練已知拋物線與x

軸的交點是A(－2，0)，B(1，0)，且拋物線經過點C(2，8)，求該拋物線對應的函數表達式.例3解題秘方：緊扣交點式的函數表達式以及需要的條件，利用待定系數法求函數表達式.感悟新知知1－練解：∵拋物線與x

軸的交點是A(－2，0)，B(1，0)，∴可設拋物線對應的函數表達式為y=a(x+2)(x－1).又∵拋物線經過點C(2，8)，∴把點C(2，8)的坐標代入y=a(x+2)(x－1)中，得8=a(2+2)×(2－1)，∴a=2.故拋物線對應的函數表達式為y=2(x+2)(x－1)，即y=2x2+2x－4.感悟新知知1－練3-1.[中考·常德]如圖，已知拋物線過點O(0，0)，A(5，5)，且它的對稱軸為直線x=2.感悟新知知1－練(1)求此拋物線的表達式；解：∵拋物線過點O(0，0)，且它的對稱軸為x＝2，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為(4，0)．設拋物線的表達式為y＝ax(x－4)，把點A(5，5)的坐標代入，得5a＝5，解得a＝1，故此拋物線的表達式為y＝x2－4x.感悟新知知1－練(2)若點B是拋物線對稱軸上的一點，且點B在第一象限，當△OAB

面積為15時，求B

的坐標；解：∵點B是拋物線對稱軸上的一點，且點B在第一象限，∴設點B的坐標為(2，m)(m＞0)．感悟新知知1－練感悟新知知1－練(3)在(2)的條件下，P是拋物線上的動點，當PA－PB的值最大時，求點P的坐標以及PA－PB

的最大值.感悟新知知1－練知識點二次函數的簡單應用知2－講感悟新知2根據實際問題求二次函數表達式的步驟：(1)先通過已知條件確定拋物線所經過的點的坐標；(2)根據題意設出合適的二次函數表達式；(3)用待定系數法和方程思想求出待定系數的值，從而確定二次函數的表達式.知2－講感悟新知特別提醒當實物模型呈拋物線狀時，平面直角坐標系的位置決定二次函數表達式的類型.感悟新知知2－練一施工隊對某隧道進行美化施工，已知隧道的橫截面為拋物線的一部分，其最大高度為7m，底部寬度OE為14m.如圖2-3-2，以點O為原點，OE

所在直線為x

軸建立平面直角坐標系.例4解題秘方：先用待定系數法求出函數表達式，再利用表達式表示出有關點的坐標和所求量，進而求出函數的最值.感悟新知知2－練(1)寫出頂點M

的坐標并求出拋物線的函數表達式.

感悟新知知2－練(2)施工隊計劃在隧道口搭建一個矩形“腳手架”ABCD，使C，D兩點在拋物線上，A，B兩點在地面OE上.設OA為xm，“腳手架”三根木桿AD，DC，CB的長度之和為lm.當x

為何值時，l最大，最大值是多少？知2－練感悟新知

感悟新知知2－練4-1.一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖所示)，拱高6m，跨度是20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m.感悟新知知2－練(1)將拋物線放在直角坐標系中，并根據所給數據求出拋物線的函數表達式.解：(答案不唯一)將拋物線放在如圖所示的直角坐標系中，根據已知條件知A，B，C三點的坐標分別是(－10，0)，(10，0)，(0，6)．感悟新知知2－練感悟新知知2－練(2)求支柱MN的長度.感悟新知知2