人教A版(新教材)高中數學選擇性必修第三冊PAGEPAGE18.3列聯表與獨立性檢驗8．3.1分類變量與列聯表基礎達標一、選擇題1．觀察下列各圖，其中兩個分類變量x，y之間關系最強的是()〖解析〗觀察等高條形圖發現eq\f(x1,x1＋y1)和eq\f(x2,x2＋y2)相差越大，就判斷兩個分類變量之間關系越強．〖答案〗D2．可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關系的是()A．散點圖 B．等高堆積條形圖C．殘差圖 D．以上都不對〖解析〗用等高堆積條形圖可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關系，體現了數形結合思想，但是無法給出結論的可信程度，故選B.〖答案〗B3．(多選題)分類變量X和Y的列聯表如下：y1y2合計x1aba＋bx2cdc＋d合計a＋cb＋da＋b＋c＋d則下列說法不正確的是()A．ad－bc越小，說明X與Y關系越弱B．ad－bc越大，說明X與Y關系越強C．(ad－bc)2越大，說明X與Y關系越強D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y關系越強〖解析〗|ad－bc|越小，說明X與Y關系越弱，|ad－bc|越大，說明X與Y關系越強．〖答案〗ABD4．已知兩分類變量的列聯表如下：Aeq\o(A,\s\up6(－))合計B2008001000eq\o(B,\s\up6(－))180a180＋a合計380800＋a1180＋a最后發現，這兩個分類變量沒有任何關系，則a的值可能是()A．200 B．720C．100 D．180〖解析〗由于A和B沒有任何關系，根據列聯表可知eq\f(200,1000)和eq\f(180,180＋a)基本相等，檢驗可知，B滿足條件，故選B.〖答案〗B5．(多選題)如圖是調查某地區男、女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出()A．性別與喜歡理科無關B．女生中喜歡理科的百分比為80%C．男生比女生喜歡理科的可能性大些D．男生不喜歡理科的百分比為40%〖解析〗由題圖知女生中喜歡理科的百分比為20%，男生不喜歡理科的百分比為40%，男生比女生喜歡理科的可能性大些，故A，B不正確，C，D正確．〖答案〗CD二、填空題6．某大學在研究性別與職稱(分正教授、副教授)之間是否有關系，你認為應該收集的數據是__________________________________________________________．〖答案〗男正教授人數，男副教授人數；女正教授人數，女副教授人數7．2013年6月11日，中國的“神舟十號”發射成功，由此許多人認為中國進入了航天強國之列，也有許多人持反對意見，為此進行了調查．在參加調查的3648名男性公民與3432名女性公民中，持反對意見的男性有1843人、女性有1672人，在運用這些數據說明中國“神十”發射成功是否與中國進入航天強國有關系時，用下列給出的________最具說服力(填序號)．①回歸直線方程；②平均數與方差；③等高堆積條形圖．〖解析〗由于參加調查的公民按性別被分成兩組，而且每一組又被分成兩種情況：認為有關與無關，故該資料取自完全隨機統計，符合2×2列聯表的要求，應用等高堆積條形圖最具說服力．〖答案〗③8．某電視臺在一次對收看文藝節目和新聞節目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如下表所示：文藝節目新聞節目合計20至40歲401858大于40歲152742合計5545100由表中數據直觀分析，收看新聞節目的觀眾是否與年齡有關：__________(填“是”或“否”)．〖解析〗因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節目，即eq\f(b,a＋b)＝eq\f(18,58)，eq\f(d,c＋d)＝eq\f(27,42)，兩者相差較大，所以經直觀分析，收看新聞節目的觀眾與年齡是有關的．〖答案〗是三、解答題9．為了解鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關系，分別對病人組和對照組的尿液作尿棕色素定性檢查，結果如下：組別陽性數陰性數合計鉛中毒病人29736對照組92837合計383573試畫出列聯表的等高條形圖，分析鉛中毒病人和對照組的尿棕色素陽性數有無差別，鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關系？解等高條形圖如圖所示：其中兩個淺色條的高分別代表鉛中毒病人和對照組樣本中尿棕色素為陽性的頻率．由圖可以直觀地看出鉛中毒病人與對照組相比，尿棕色素為陽性的頻率差異明顯，因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽性有關系．10．當某礦石粉廠生產一種礦石粉時，在數天內就有部分工人患職業性皮膚炎．在生產季節期間，隨機抽取車間工人抽血化驗，75名穿新防護服的車間工人中5例陽性，70例陰性，28名穿舊防護服的車間工人中10例陽性，18例陰性，請用圖形判定這種新防護服對預防工人職業性皮膚炎是否有效．(注：顯陰性即未患皮膚炎)解由題目所給的數據得2×2列聯表：陽性例數陰性例數合計穿新防護服57075穿舊防護服101828合計1588103相應的等高條形圖如圖所示．圖中兩個深色條的高分別表示穿新、舊防護服樣本中呈陽性的頻率，從圖中可以看出，穿舊防護服呈陽性的頻率高于穿新防護服呈陽性的頻率．因此，可以認為新防護服比舊防護服對預防這種皮膚炎有效．能力提升11．在2×2列聯表中，兩個比值相差越大，兩個分類變量有關系的可能性就越大，那么這兩個比值為()A.eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d) B.eq\f(a,c＋d)與eq\f(c,a＋b)C.eq\f(a,a＋d)與eq\f(c,b＋c) D.eq\f(a,b＋d)與eq\f(c,a＋c)〖解析〗由題意，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,a＋b)－\f(c,c＋d)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ac＋ad－ac－bc,（a＋b）（c＋d）)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ad－bc,（a＋b）（c＋d）)))，因為|ad－bc|的值越大，兩個分類變量有關系的可能性就越大，故選A.〖答案〗A12．為了研究子女吸煙與父母吸煙的關系，調查了一千多名青少年及其家長，數據如下：子女吸煙子女不吸煙合計父母吸煙237678915父母不吸煙83522605合計32012001520利用等高條形圖判斷父母吸煙對子女吸煙是否有影響？解等高條形圖如圖所示：由圖形觀察可以看出父母吸煙者中子女吸煙的比例要比父母不吸煙者中子女吸煙的比例高，因此可以在某種程度上認為“子女吸煙與父母吸煙有關系”．創新猜想13．(多選題)已知兩個分類變量X，Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其列聯表為：y1y2合計x1aba＋bx2cdc＋d合計a＋cb＋da＋b＋c＋d若兩個分類變量X，Y沒有關系，則下列結論正確的()A．ad≈bcB.eq\f(a,a＋b)≈eq\f(c,c＋d)C.eq\f(c＋d,a＋b＋c＋d)≈eq\f(b＋d,a＋b＋c＋d)D.eq\f(c＋a,a＋b＋c＋d)≈eq\f(b＋d,a＋b＋c＋d)〖解析〗因為分類變量X，Y沒有關系，所以eq\f(a,a＋b)≈eq\f(c,c＋d)，化簡得ad≈bc，所以A，B正確，C，D顯然不正確．〖答案〗AB14．(多空題)下表是關于男嬰與女嬰出生時間調查的列聯表：晚上白天合計男嬰45AB女嬰E35C合計98D180那么，A＝__________，B＝__________，C＝__________，D＝__________，E＝__