第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江西省上饒市玉山文苑學校高二（上）第二次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.兩平行直線mx?3y?2=0與4x?6y?7=0之間的距離為(

)A.1326 B.1313 C.2.已知橢圓C：y2a2+x2b2=1(a>b>0)的兩個焦點分別為F1，F2A.y232+7x24=1 3.已知拋物線C1：y2=4x，C2：y2=8x的焦點分別為F1、F2，若P、Q分別為C1、A.當|PQ|=12時，△F1PQ是直角三角形B.當|PQ|=43時，△F2PQ是等腰三角形4.焦點在y軸上的雙曲線E與雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)有相同的漸近線，過點P(?5,0)的直線與雙曲線C交于A，BA.5 B.83 C.335.若點M(2,5,4)關于平面Oxy和x軸對稱的點分別為(a,b,c)，(d,e,f)，則b+f=(

)A.?9 B.?1 C.1 D.96.如圖，邊長為4的正方形ABCD是圓柱OO1的軸截面，M為上底面圓O內一點，則MA?MB的最小值為A.6

B.8

C.10

D.127.下列命題中，不正確的命題是(

)A.空間中任意兩個向量一定共面

B.若a//b，則存在唯一的實數λ，使得a=λb

C.對空間中任一點O和不共線的三點A，B，C，若OP=2OA?4OB+3OC，則P，A，B，C8.某農學院計劃從10種不同的水稻品種和7種不同的小麥品種中，選5種品種種植在如圖所示五塊實驗田中，要求僅選兩種小麥品種且需種植在相鄰兩塊實驗田中，其他三塊實驗田選種水稻品種，則不同種法有(

)

A.30240種 B.60480種 C.120960種 D.241920種二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知橢圓C：x225+y29=1，F1A.橢圓離心率為925

B.|PF1|+|PF2|=10

C.若∠F110.關于空間向量，以下說法正確的是(

)A.若空間向量a=(1,0,1)，b=(0,1,?1)，則a在b上的投影向量為(0,?12,12)

B.若對空間中任意一點O，有OP=23OA?16OB+12OC，則P，A，B，C四點共面

C.若空間向量a，11.現安排甲、乙、丙、丁、戊這5名同學參加志愿者服務活動，有翻譯、導游、禮儀、司機四項工作可以安排，且每人只安排一個工作，則下列說法正確的是(

)A.不同安排方案的種數為54

B.若每項工作至少有1人參加，則不同安排方案的種數為C52A44

C.若司機工作不安排，其余三項工作至少有1人參加，則不同安排方案的種數為(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.圓C1：x2+y2?4x?5=0與圓C2：x2+y13.已知動點B在拋物線y2=8x上，A(?1,?3)，則該動點B到A點的距離與到y軸的距離之和的最小值為______．14.如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中點，

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知圓C的圓心M在直線y=?2x上，并且經過點P(0,?1)，與直線x?y?1=0相切．

(1)求圓C的方程；

(2)經過點(2,1)的直線l與圓C相交于A，B兩點，若|AB|=2，求直線l的方程．16.(本小題15分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右頂點分別為A(?2,0)，B(2,0)，離心率為72.過點(4,0)的直線l與C的右支交于M、N兩點，設直線AM，BM，BN的斜率分別為k1，k2，k17.(本小題17分)

如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AA1=2AD=2，M是AB的中點，N是棱AA1上一點．

(1)若N是18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB//CD，∠ADC=90°，且AD=CD=PD=2AB．

(Ⅰ)求證：AB⊥平面PAD；

(Ⅱ)求平面PAD與平面PBC夾角的余弦值；

(Ⅲ)在棱PB上是否存在點G(G與P，B不重合)，使得DG與平面PBC所成角的正弦值為23？若存在，求PGPB19.(本小題15分)

已知fn(x)=k=0nCnkxk(n∈N?).

(1)若g(x)=參考答案1.C

2.B

3.C

4.D

5.C

6.D

7.B

8.C

9.BCD

10.ABD

11.BD

12.4

13.314.垂直

15.解：(1)設圓C的方程為(x?a)2+(y?b)2=r2(r>0)，

由已知得b=?2aa2+(?1?b)2=r2|a?b?1|2=r，解得a=1，b=?2，r=2，

所以圓C的方程為(x?1)2+(y+2)2=2，即x2+y2?2x+4y+3=0；

(2)①若直線l存在斜率，可設方程為y?1=k(x?2)，即kx?y+(1?2k)=0，

由已知圓心M(1,?2)到直線l的距離|k+2+(1?2k)|k2+1=(216.解：(1)由題意得：a=2,ca=72，則c=7，

又c2=a2+b2，解得：b=3，

所以C的標準方程為：x24?y23=1，又k1=12，

所以直線AM：y=12(x+2)，

聯立方程組x24?y23=1,y=12(x+2),化簡得：x2?2x?8=0，

解得x=4或x=?2(舍)，

所以M(4,3)，又直線MN過點(4,0)，

所以直線MN的方程為：x=4，則N(4,?3)，

所以k3=17.解：(1)證明：建立空間直角坐標系，如圖所示：

則B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(0,0,0)，B1(2,2,2)，D1(0,0,2)，M(2,1,0)，N(2,0,1)，

∴DB1=(2,2,2)，MC=(?2,1,0)，MN=(0,?1,1)，

∴DB1?MC=?2+2+0=0，DB1?MN=?2+2=0，

∴DB1⊥MC，DB1⊥MN，

又∵MC∩MN=M，MC?平面MNC，MN?平面MNC，

∴DB1⊥平面MNC；

(2)設AN的長為?，則0<?≤2，點N(2,0,?)，

∴MN18.解：(Ⅰ)證明：∵AB/?/CD，∠ADC=90°，

∴AB⊥AD，

∵PD⊥平面ABCD.AB?面ABCD，

∴PD⊥AB，

∵PD?面PAD，AD?面PAD，AD∩PD=D，

∴AB⊥平面PAD；

(Ⅱ)以點D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，設AD=CD=PD=2AB=2，

則D(0,0,0)，A(2,0,0)，P(0,0,2)，B(2,1,0)，C(0,2,0)，

∴AB=(0,1,0)，PB=(2,1?2)，BC=(?2,1,0)，

由AB⊥平面PAD，可得平面PAD的一個法向量為m=AB=(0,1,0)，

設平面PBC的一個法向量為n=(x,y,z)，則n?PB=0n?BC=0，即2x+y?2z=0?2x+y=0,

則可取n=(1,2,2)，

∴cos<m，n>=m?n|m|?|n|=21×1