二次函數y=a(x-h)2+k的圖像和性質

教

學

設

計

二次函數y=a(x-h)2+k的圖像和性質

一.指導思想與理論依據

《數學課程標準》指出：學生學習應當是主動積極思考、自主探索的過程，教

學中應充分考慮學生特點，教學應符合學生的認知規律和心理特征,激發學生興

趣，引發學生的數學思考，鼓勵學生創造性思維，積累數學活動經驗.學生通過

自學和交流合作積累活動經驗，進而引發學生的數學思考，能理性思考問題.

二.教學背景分析

教學內容：

二次函數的圖象和性質探究是初中階段“數與代數”領域的重要一章，也是

學生學習過程中比較困難的一章，對學生分析的能力和綜合運用知識的能力提出

了較高的要求.學習這部分內容有助于更好地認識現實世界，并把有關的知識應

用于實際生活和工作之中.本節課是在學生已有的認知基礎上，通過觀察圖形特

征，歸納函數性質，做到“依圖識性”，并能根據性質分析圖形特點，體會知識

間的關聯，初步建立應用數學的意識，培養研究數學的能力.

學生情況：本班學生數學基礎一般，有探索精神，課堂發言踴躍，運用規范數學

語言進行表達的能力需要加強訓練，靈活運用知識方面有待提高.通過前一節課

的學習，學生對二次函數的性質有了一些認知.

教學方式：啟發式，探究式

三.教學目標：

1.會根據二次函數y=a(x-h)2+k的解析式，通過平移的方法畫出示意圖.

2.體會拋物線尸整和的關系，僅是位置不同，開口方向和形狀沒

有變化.

3.能根據二次函數尸”的示意圖確定開口方向、對稱軸、頂點坐標，分

析出函數在不同區間的單調性，得出函數的最大(小)值.

4.在類比探究二次函數人立&-方尸”的圖象和性質的過程中進一步體會初等數學

研究函數圖象和性質的基本方法和數形結合、歸納的思想.

四.教學重點難點：

從“數”和“形”兩個方面理解拋物線和產泣的關系.

五.教學流程

情境引入n分析概括n探究解法n歸納總結n課堂鞏固

(1)情境引入：

問題1：對于一個函數(以產。/為例)，我們如何從它的圖象出發來認識和

用自制教具展示函數/的示意圖，從圖象上點的橫坐標的范圍、縱坐標的范

圍、自左向右圖象的升降情況、圖象上的特殊點、對稱性等來說明此函數的自變

量取值范圍、函數y的取值范圍、函數的增減性、開口方向、頂點坐標、對稱軸、

最值等函數的性質.

2.把y=-2x?的圖像向上平移3個單位得到哪個函數？向左平移2個單位得到哪個

函數？

3.請猜測一下，二次函數y=-2(x+2)?+3的圖象是否可以由丫=-2(平移得到？你

認為該如何平移呢？

回憶舊知，利用函數圖象上下平移和左右平移的方法(上加下減、左加右減)，

進一步體會平移中函數圖象所蘊含的內在關系(開口方向和開口大小不變，位置

改變).

(2)自主探究：

在同一坐標系中畫出產一：x2,y=—1x2-l,y=—1(x+1)2-1的圖象，指

出它們的開口方向、對稱軸、及頂點。

通過觀察圖象探究下列問題:

1、拋物線y=-1x2經過怎樣的變換可以得到拋物線y=-1

(x+1)2-1?

乙乙

2、對于拋物線y=-1(x+1),-I,當x時，函數值y隨x的增大而

減小；當x時，函數值y隨x的增大而增大；當x時，函數

值取得最______值，最值丫=o

(3)觀察歸納

1

觀察：拋物線y=pX、y=—X?T,y--2-(x+1)-1的開口方向、

對稱軸以及頂點坐標，猜想拋物線y=a(x-h￥+k的開口方向、對稱軸以及

頂點坐標。

由y=-1(x+1)2-1與y=-1六的關系，推廣到拋物線y=a(x-h)2+k

與y=ax?的關系。

歸納：⑴拋物線丫=2&』)2+卜與丫=2犬的形狀相同,位置不同。把拋物

線丫=2*2向上(下)向左(右)平移，可以得到拋物線y=a(x-h)2+k。平

移的方向、距離要根據h、k的值決定。

(2)拋物線y=a(x-h)2+k的特點：

開口方向對稱軸［頂點坐林\

y=aCr-A/

a>Q向上(晨公\

+金直線xh

a<0向下

(4)鞏固練習

1、填空m

解析式開口

方向

y=-x2-2

y=(x+3)2+4

y=-(X+5)2

y=-g(x-l)--6

2.把拋物線y=-3x?先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，那么所得拋物

線是.

3拋物線y=-3x?+2的圖象向右平移2個單位,再向上平移1個單位，得到拋物

線的解析式為.

4.拋物線y=-3(X-1)2+2的圖象如何得到y=-3x2.

(5)課堂總結

1、二次函數y=ax與y=a(x—h\'+k的圖象之間的關系.

2、二次函數尸a(x-"2+A的性質及平移規律.

通過總結與反思，進一步獲得研究函數性質的經驗.體會收獲的喜悅.

(6)布置作業

課時練習題

(7)板書設計

六.教學設計說明

1.遵循學生的認知規律，充分發揮已有經驗的作用

從《課標》看，二次函數的圖象和性質是“數與代數”領域內極為重要的內

容，“依圖識性”和“依性作圖”是根據具體的函數圖象歸納出函數性質，將抽

象的函數性質具化.為高中研究函數提供了一般方法，對學生的持續發展意義深

遠.

2.通過“觀察概括一一探究性質一一歸納總結”的探究活動，培養學生應用數學

的意識和研究數學的能力.

學科通用-技術應用計劃

一、指導思想：

網絡技術應用是現代技術的核心，也是信息技術發展的

熱點，它的應用遍及現代社會的各行各業，學生是未來的主

人，更應該與時代齊驅并進，學生通過掌握網絡的基礎知識

和基本技能，是當代社會對學生的基本要求。作為現時代的

教師，也要與時俱進，不僅要自己學會現代網絡知識，還要

把它應用到日常的教育教學當中，使學生在實踐中體驗網絡

給人們的生活和學習帶來的變化，實現技術素養與文化素養

的雙重建構，提升學生的信息素養。

二、教學內容和目標分析

網絡能為我們做什么？網絡是如何工作的？借助學生已

有的網絡知識和實踐活動加深學生對網絡的認識，探究型學習

是通過學生解決問題來獲取知識、提升能力與綜合素養的學習

方式，強調對所學知識、技能的實際運用，注重學習的過程和

學生的實踐與體驗。探究型學習活動的實施過程一般包括：確

定課題、組織分工、收集信息、整理分析信息、創建答案/解

決方案、評價與展示作品等幾個步驟。在具體設計探究型學習

活動設計時，可借鑒研究性學習模式、WebQuest模式、

MiniQuest模式、英特爾⑥未來教育模式、追求理解的教學設

計（UBD）等設計框架。

三、學生基本情況分析

學生計算機基礎水平差異很大，參差不齊，多數學生對網絡

充滿興趣，尤其是網上聊天，玩游戲，對網絡知識不甚了解。

上課時要多注意學生不容許上網做與課堂教學無關的事。要

控制學生，在學習內容針對起點不同的學生設計不同水平的

學習任務和學案；在組織教學形式上，有效使用各種教學手

段，將小組合作探究與個別指導有機結合。

四、教學具體措施

在注重基礎知識，以學生實際操作為主線，靈活應用教材，

選測與實際應用較多的知識為重點來教，在教學實施過程中，

把各種最新最前沿的信息帶給學生，讓學生體會感受到信息

技術高速發展的氣息。信息技術能夠有效支持整合資源、提

供交流與協作平臺、跟蹤學習過程、實施干預支持等探究型

學習活動與跟蹤指導。例如，教師可以篩選合適的網絡資源

共享于網盤中為學生提供必要的知識信息；信息化平臺可以

為學生小組合作和交流提供互動空間，同時記錄探究過程；

通過平臺記錄，教師可以跟蹤小組合作和問題解決的過程，

必要時提供支持和實施干預；利用信息技術工具可以實時展

示分享過程性成果和最終成果等。有效的信息技術應用不僅

能為探究活動提供便捷，還能在過程中培養和提升學生利用

網絡資源和技術工具進行學習的能力。

技術應用計劃

一、電化教學目的:

電化教學是提高教學質量，促進學生的良好思想品德的形

式，激發和強化學生學習的積極性，更好更形象地幫助學生掌握

知識，更好地對學生進行審美教育，使學習質量有更大的進步，

更快地為建設四化培養有用人才。

二、主要任務

1、在信息技術教學中立足“上有趣味的課、上有價值的

課、上有文化的課”這一課堂教學的目標，努力鉆研教材，上好

課，積極參加信息技術教研活動和信息技術教師基本功競賽，提

高教學技能。

2、加強課堂教學常規管理。將語文教學與信息技術學科合理

銜接，圓滿完成大綱任務。

三、電化教學的實施過程：

1、通過圖片、幻燈機、投影儀等激發和強化學生學習的興

趣和積極性，幫助學生掌握知識，發展他們的智力，培養他們的

能力，更好地對學生進行審美教育。

2、具體實施步驟內容：

將課文內容進行電化教學，更形象更直觀地對學生進行知識

教育，能使學生對課文內容和主題思想進行更好得掌握，更好地

培養學生的能力

3、利用電腦多媒體等工具進行教學，以提高同學們的知識

水平和觀察能力。

研究性學習的技術應用

立足于改變學生的的學習方式，它是一種學習理念、策略、

方法，在教學過程中以問題為載體創設一種類似科學研究的情境

和途徑，讓學生通過自己收集、分析和處理信息來實際感受和體

驗知識的產生過程繼而了解社會，學會學習，培養分析問題、解

決問題的能力和創造能力，適用于學生對所有學科的學習。

音樂課，作為實施素質教育的美育課程，它的功用受到愈來

愈多的關注，隨著創新教育的不斷深入，隨著未來社會的綜合素

質人才的要求，隨著具有挑戰性和前瞻性的研究性學習的倡導和

逐步實踐，我校的音樂課程也開始了音樂研究性學習的嘗試。一

開始作為指導教師的我忐忑不安：改變了音樂的學生方式，這些

學生能有怎樣的作為？學生會以怎樣的心態對待？它對正常的課

堂教學將產生什么樣的影響？通過一年多的音樂研究性學習的指

導實踐，我深深的感覺到學生學習音樂的興趣有了很大的提高，

它使我們的課堂教學進入了一個全新的世界。

研究性學習課程講求合作，整個學習過程就像是劃龍舟，必

須把力量朝一個方向上施加，這就要求組員應具有團隊合作精

神，建立一個民主、互動的學習關系。在課題的研究中，組員們

根據每個人的特長合理分工，各負其責，但需要彼此之間的相互

配合、通力合作。誠然各有個性的學生們在研究中的磕磕碰碰是

難免的，但這些矛盾都在工作的順利進行和任務的出色完成中煙

消云散了，同學們懂得了相互協作、尊重他人、接納他人。在全

程參與中，與同伴的通力合作終于成功，能讓學生產生滿足感。

隨著研究工作的開展，學生以主動積極的態度去研究、去發現，

激發了他們前所未有的好奇心和創造力。現有的課本滿足不了研

究課題的需要，他們從以前的被動接受到現在的主動探究，學會

了從不同的信息源（互聯網、圖書、查閱文獻、調查、訪談、報

刊、傳播媒體等）獲取不同的信息資料，掌握獲得文獻資料的途

徑和方法，有選擇、有效的利用資料，這是學習方式的巨大變革。

傳統音樂教育中的師生關系是命令與服從的被動關系，這種

關系勢必影響到學生創造力的表現。創新型音樂教師已不再是權

威的代表，而是保護、激發學生創造力的支持者、導航者，同時

又是學生的合作伙伴。在課題的研究過程中，我常常將一些有價

值的觀點或資料通過交談、探討傳遞給學生，促使他們親自探索

與切身體驗，教師能在言教、身教、情教上下功夫，以樹立自己

的創新形象，為學生的創新精神提供精神導航，通過一系列的活

動讓學生深知教師并不一定是具有最高創造力的人，學生有可能

青出于藍而勝于藍，教師不僅給他金子，更重要的是給他點金術。

21世紀普通音樂教育的五大特點：鼓勵創造、探究式學習；

體現學科的聯系和綜合；注重音樂文化學習可以使學生較為全面

的了解音樂與人類、音樂與生活、音樂與情感、音樂與政治、音

樂與歷史等方面的聯系；提倡師生共同學習；充分運用現代教學

技術。

技術應用計劃

一、指導思想：

網絡技術應用是現代技術的核心，也是信息技術發展的

熱點，它的應用遍及現代社會的各行各業，學生是未來的主

人，更應該與時代齊驅并進，學生通過掌握網絡的基礎知識

和基本技能，是當代社會對學生的基本要求。作為現時代的

教師，也要與時俱進，不僅要自己學會現代網絡知識，還要

把它應用到日常的教育教學當中，使學生在實踐中體驗網絡

給人們的生活和學習帶來的變化，實現技術素養與文化素養

的雙重建構，提升學生的信息素養。

二、教學內容和目標分析

網絡能為我們做什么？網絡是如何工作的？借助學生已

有的網絡知識和實踐活動加深學生對網絡的認識，探究型學習

是通過學生解決問題來獲取知識、提升能力與綜合素養的學習

方式，強調對所學知識、技能的實際運用，注重學習的過程和

學生的實踐與體驗。探究型學習活動的實施過程一般包