高一數學2022．1本試卷共4頁．滿分150分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務必在試題卷、答題卡規定的地方填寫自己的準考證號、姓名．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑、如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．已知集合，則

A．

B．

C．

D．命題“任意，都有”的否定為

A．存在，使得

B．不存在，使得

C．存在，使得

D．對任意，都有國家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護好孩子的眼睛，讓他們擁有一個光明的未來”．某校為了調查學生的視力健康狀況，決定從每班隨機抽取5名學生進行調查．若某班有50名學生，將每一學生從01到50編號，從下面所給的隨機數表的第2行第4列的數開始，每次從左向右選取兩個數字，則選取的第三個號碼為隨機數表如下：

A．13

B．24

C．33

D．36已知函數與的圖像關于對稱，則

A．3

B．

C．1

D．設，則“”是“”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件三個數的大小關系為

A．

B．

C．

D．地震以里氏震級來度量地震的強度，若設為地震時所散發出來的相對能量，則里氏震級可定義為在2021年3月下旬，地區發生里氏3．1級地震，地區發生里氏級地震，則地區地震所散發出來的相對能量是地區地震所散發出來的相對能量的()倍．

A．7

B．

C．

D．已知函數對于任意兩個不相等實數，都有成立，則實數的取值范圍是

A．

B．

C．

D．二、多項選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．下列各選項中，表示同一函數的是

A．

B．

C．

D．下列命題中的真命題是

A．若，則

B．若，則

C．若，則．

D．若，則先后兩投擲一枚質地均勻的骰子，表示事件“兩次擲出的點數之和是5”，表示事件“第二次擲出的點數是偶數”，表示事件“第一次鄭出的點數是5”，表示事件“至少出現一個奇數點”，則

A．與互斥

B．

C．與對立

D．與相互獨立已知函數若有兩個實根，則的值可能是

A．

B．

C．D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應位置．下列一組數據的分位數是________．若函數過點，則的解集為________．寫出一個同時具有下列性質的函數________．

①是奇函數；②在上為單調遞減函數；③．已知函數，若對恒成立，則實數的取值范圍是________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

(10分)

計算：

(1)；

(2)．

(12分)

已知定義在上的奇函數，當時，．

(1)求函數在上的解析式；

(2)在給出的直角坐標系中作出的圖像，并寫出函數的單調區間．

(12分)

袋子里有6個大小、質地完全相同且帶有不同編號的小球，其中有1個紅球，2個白球，3個黑球，從中任取2個球．

(1)寫出樣本空間；

(2)求取出兩球顏色不同的概率；

(3)求取出兩個球中至多一個黑球的概率．

(12分)

為貫徹黨中央、國務院關于“十三五”節能減排的決策部署，2022年某企業計劃引進新能源汽車生產設備．通過市場分析，全年需投人固定成本2500萬元，生產百輛需另投入成本萬元．由于起步階段生產能力有限，不超過120，且經市場調研，該企業決定每輛車售價為8萬元，且全年內生產的汽車當年能全部銷售完．

(1)求2022年的利潤(萬元)關于年產量(百輛)的函數關系式(利潤＝銷售額－成本)；

(2)2022年產量為多少百輛時，企業所獲利潤最大?并求出最大利潤．(12分)

某大學為了解學生對兩家餐廳的滿意度情況，從在兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行滿意指數打分(滿意指數是指學生對餐廳滿意度情況的打分，分數設置為分)．根據打分結果按，分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中餐廳滿意指數在中有30人．

(1)求餐廳滿意指數頻率分布直方圖中的值；

(2)利用樣本估計總體的思想，估計餐廳滿意指數和餐廳滿意指數的平均數及方差(同一組中的數據用該組區間中點值作代表)；

參考公式：

，其中為的平均數，分別為對應的