安徽省利辛縣闞疃金石中學2025屆數學高二上期末聯考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過點的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為()A. B.C.或 D.或2．若數列滿足，則（）A. B.C. D.3．下列導數運算正確的是（）A. B.C. D.4．已知點的坐標為(5，2)，F為拋物線的焦點，若點在拋物線上移動，當取得最小值時，則點的坐標是A.(1，) B.C. D.5．若雙曲線（，）的一條漸近線經過點，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.26．直線分別與軸，軸交于A，B兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是（）A. B.C D.7．已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，則的橫坐標為（）A.1 B.C.2 D.38．已知數列{}滿足，則（）A. B.C. D.9．已知函數的導函數為，若的圖象如圖所示，則函數的圖象可能是（）A. B.C. D.10．南北朝時期杰出的數學家祖沖之的兒子祖暅在數學上也有很多創造，其最著名的成就是祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等，現有一個圓柱體和一個長方體，它們的底面面積相等，高也相等，若長方體的底面周長為，圓柱體的體積為，根據祖暅原理，可推斷圓柱體的高（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值11．已知正實數a，b滿足，若不等式對任意的實數x恒成立，則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.12．已知拋物線C：的焦點為F，過點P（-1，0）且斜率為的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，則（）A. B.14C. D.15二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓：，：.則這兩圓的連心線方程為_________（答案寫成一般式方程）14．在等比數列中，若，，則數列的公比為___________.15．已知O為坐標原點，，是拋物線上的兩點，且滿足，則______；若OM垂直AB于點M，且為定值，則點Q的坐標為__________.16．已知直線與圓交于兩點，則面積的最大值為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足（2a﹣b）sinA+（2b﹣a）sinB=2csinC.（1）求角C的大小；（2）若cosA=，求的值.18．（12分）已知函數f(x)＝（1）求函數f(x)在x=1處的切線方程；（2）求證：19．（12分）在矩形中，是的中點，是上，，且，如圖，將沿折起至：（1）指出二面角的平面角，并說明理由；（2）若，求證：平面平面；（3）若是線段的中點，求證：直線平面；20．（12分）已知橢圓的離心率為，且經過點.（1）求橢圓的方程；（2）經過點的直線與橢圓交于不同的兩點，，為坐標原點，若的面積為，求直線的方程.21．（12分）請分別確定滿足下列條件的直線方程（1）過點（1，0）且與直線x﹣2y﹣2＝0垂直直線方程是（2）求與直線3x-4y+7=0平行，且在兩坐標軸上截距之和為1的直線l的方程.22．（10分）如圖，在三棱錐中，，點為線段上的點.（1）若平面，試確定點的位置，并說明理由；（2）若，，，在（1）成立的前提下，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分截距為零和不為零兩種情況討論即可﹒【詳解】當直線過原點時，滿足題意，方程為，即2x－y＝0；當直線不過原點時，設方程為，∵直線過(1，2)，∴，∴，∴方程為，故選：D﹒2、C【解析】利用前項積與通項的關系可求得結果.【詳解】由已知可得.故選：C.3、B【解析】利用基本初等函數的導數和復合函數的導數，依次分析即得解【詳解】選項A，，錯誤；選項B，，正確；選項C，，錯誤；選項D，，錯誤故選：B4、D【解析】過作準線的垂線，垂足為，則，當且僅當三點共線時等號成立，此時，故，所以，選D5、A【解析】先求出漸近線方程，進而將點代入直線方程得到a,b關系，進而求出離心率.【詳解】由題意，雙曲線的漸近線方程為：，而一條漸近線過點，則，.故選：A.6、A【解析】把求面積轉化為求底邊和底邊上的高，高就是圓上點到直線的距離.【詳解】與x，y軸的交點，分別為，，點在圓，即上，所以，圓心到直線的距離為，所以面積的最小值為，最大值為.故選：A7、C【解析】利用拋物線的定義轉化為到準線的距離，即可求得.【詳解】拋物線的焦點坐標為,準線方程為,,∴，故選：C.8、B【解析】先將通項公式化簡然后用裂項相消法求解即可.【詳解】因為，.故選：B9、D【解析】根據導函數大于，原函數單調遞增；導函數小于，原函數單調遞減；即可得出正確答案.【詳解】由導函數得圖象可得：時，，所以單調遞減，排除選項A、B，當時，先正后負，所以在先增后減，因選項C是先減后增再減，故排除選項C，故選：D.10、C【解析】由條件可得長方體的體積為，設長方體的底面相鄰兩邊分別為，根據基本不等式，可求出底面面積的最大值，進而求出高的最小值，得出結論.【詳解】依題意長方體的體積為，設圓柱的高為長方體的底面相鄰兩邊分別為，，當且僅當時，等號成立，.故選:C.【點睛】本題以數學文化為背景，考查基本不等式求最值，要認真審題，理解題意，屬于基礎題.11、D【解析】利用基本不等式求出的最小值16，分離參數即可.【詳解】因為，，，所以，當且僅當，即，時取等號由題意，得，即對任意的實數x恒成立，又，所以，即故選：D12、C【解析】設A、B兩點的坐標分別為，，根據拋物線的定義求出，然后將直線的方程代入拋物線方程并化簡，進而結合根與系數的關系求得答案.【詳解】設A、B兩點坐標分別為，，直線的方程為，拋物線的準線方程為：，由拋物線定義可知：.聯立方程，消去y后整理為，可得，，.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出兩圓的圓心坐標，再利用兩點式求出直線方程，再化成一般式即可【詳解】解：圓，即，兩圓的圓心為：和，這兩圓的連心線方程為：，即故答案為：14、##【解析】求出等比數列的公比，利用定義可求得數列的公比.【詳解】設等比數列的公比為，則，因此，數列的公比為.故答案為：.15、①.-24②.【解析】由拋物線的方程及數量積的運算可求出，設直線AB的方程為，聯立拋物線方程，由根與系數的關系可求出，由圓的定義求出圓心即可.【詳解】由，即解得或（舍去）.設直線AB的方程為.由，消去x并整理得,.又，，直線AB恒過定點N(6,0),OM垂直AB于點M，點M在以ON為直徑圓上.|MQ|為定值，點Q為該圓的圓心，又即Q(3,0).故答案為：；16、##【解析】先求出的范圍，再利用面積公式可求面積的最大值.【詳解】圓即為，直線為過原點的直線，如圖，連接，故，解得，此時，故的面積為，當且僅當時等號成立，此時即，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理、余弦定理化簡已知條件，求得，由此求得.（2）先求得，結合兩角差的正弦公式求得.【小問1詳解】，，即，，，.【小問2詳解】由，可得，.18、（1）y=5x－1；（2）證明見解析【解析】（1）求出導函數，求出切線的斜率，切點坐標，然后求切線方程（2）不等式化簡為．設，求出導函數，判斷函數的單調性求解函數的最值，然后證明即可【詳解】解：（1）的定義域為，的導數由（1）可得，則切點坐標為，所求切線方程為（2）證明：即證．設，則，由，得當時，；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，（1），即不等式成立，則原不等式成立19、（1）為二面角的平面角，理由見解析（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】（1）根據，結合二面角定義得到答案.（2）證明平面得到，得到平面，得到證明.（3）延長，交于點，連接，證明即可.【小問1詳解】連接，則，，故為二面角的平面角.【小問2詳解】，，，故平面，平面，故，又，，故平面，平面，故平面平面.【小問3詳解】延長，交于點，連接，易知，故故是的中點，是線段的中點，故，平面，且平面，故直線平面.20、（1）；（2）或.【解析】（1）由離心率公式、將點代入橢圓方程得出橢圓的方程；（2）聯立橢圓和直線的方程，由判別式得出的范圍，再由韋達定理結合三角形面積公式得出，求出的值得出直線的方程.【詳解】解：（1）因為橢圓的離心率為，所以.①又因為橢圓經過點，所以有.②聯立①②可得，，，所以橢圓的方程為.（2）由題意可知，直線的斜率存在，設直線的方程為.由消去整理得，.因為直線與橢圓交于不同兩點，所以，即，所以設，，則，.由題意得，面積，即.因為的面積為，所以，即.化簡得，，即，解得或，均滿足，所以或.所以直線的方程為或.【點睛】關鍵點睛：在第二問中，關鍵是由韋達定理建立的關系，結合三角形面積公式求出斜率，得出直線的方程.21、（1）2x+y﹣2＝0（2）3x-4y-12=0【解析】（1）設與直線x﹣2y﹣2＝0垂直的直線方程為2x+y+m＝0，把（1，0）代入2x+y+m＝0，解得m即得解（2）方法一：由題意知：可設l的方程為，求出l在x軸，y軸上的截距，由截距之和為1，解出m，代回求出直線方程；方法二：設直線方程為，由題意得，解出a，b即可.【小問1詳解】設與直線x﹣2y﹣2＝0垂直的直線方程為2x+y+m＝0，把（1，0）代入2x+y+m＝0，可得2+m＝0，解得m＝﹣2所求直線方程為：2x+y﹣2＝0【小問2詳解】方法一：由題意知：可設l的方程為，則l在x軸，y軸上的截距分別為.由知，.所以直線l的方程為：.方法二：顯然直線在兩坐標軸上截距不為0，則設直線方程為，由題意得解得所以直線l的方程為：.即.22、（1）點為MC的中點，理由見解析；（2）【解析】（1）由線面垂直得到線線垂直，進而