湖北省恩施2025屆高一數學第一學期期末學業質量監測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．和函數是同一函數的是（）A. B.C. D.2．含有三個實數的集合可表示為{a，，1}，也可表示為{a2，a+b，0}，則a2012+b2013的值為（）A.0B.1C.-1D.±13．下列四個命題:①三點確定一個平面;②一條直線和一個點確定一個平面;③若四點不共面,則每三點一定不共線;④三條平行直線確定三個平面.其中正確有A.1個 B.2個C.3個 D.4個4．已知正方體，則異面直線與所成的角的余弦值為A. B.C. D.5．已知函數是上的增函數，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知等比數列滿足,,則（）A. B.C. D.7．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.8．下列函數中，在上單調遞增的是（）A. B.C. D.9．如圖所示韋恩圖中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，則陰影部分表示的集合是（）A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，C.4，5，6， D.2，6，10．已知函數是定義在R上的減函數，實數a，b，c滿足，且，若是函數的一個零點，則下列結論中一定不正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，若是的最大值，則實數t的取值范圍是______12．在正三角形中，是上的點，，則________13．給出下列四個命題：①函數y＝2sin(2x－)的一條對稱軸是x＝；②函數y＝tanx的圖象關于點(，0)對稱；③正弦函數在第一象限內為增函數；④存在實數α，使sinα＋cosα＝.以上四個命題中正確的有____(填寫正確命題前面的序號).14．已知函數，若對任意的、，，都有成立，則實數的取值范圍是______.15．若，則______16．函數的單調遞減區間為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）若，求實數a的值；（2）若，且，求的值；（3）若函數在的最大值與最小值之和為2，求實數a的值18．如圖，正三棱柱的底面邊長為3，側棱，D是CB延長線上一點，且求二面角的正切值；求三棱錐的體積19．計算下列各式（式中字母均是正數）.（1）（2）20．已知函數（1）求的單調增區間；（2）當時，求函數最大值和最小值.21．已知冪函數的圖象關于軸對稱，集合.（1）求的值；（2）當時，的值域為集合，若是成立的充分不必要條件，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據相同的函數定義域，對應法則，值域都相同可知ABC不符合要求，D滿足.【詳解】的定義域為，值域為，對于A，與的對應法則不同，故不是同一個函數；對于B，的值域為，故不是同一個函數；對于C，的定義域為，故不是同一個函數；對于D,，故與是同一個函數.故選：D2、B【解析】根據題意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意義，則a≠0，必有=0，則b=0，則{a，0，1}={a2，a，0}，則有a2=1，即a=1或a=-1，集合{a，0，1}中，a≠1，則必有a=-1，則a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，故選B點睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性，集合的表示常用的有三種形式：列舉法，描述法，Venn圖法.研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實數還是點的坐標還是其它的一些元素，這是很關鍵的一步.3、A【解析】利用三個公理及其推論逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于①，三個不共線的點可以確定一個平面，所以①不正確；對于②，一條直線和直線外一點可以確定一個平面，所以②不正確；對于③，若三點共線了，四點一定共面，所以③正確；對于④，當三條平行線共面時，只能確定一個平面，所以④不正確.故選：A.4、A【解析】將平移到,則異面直線與所成的角等于,連接在根據余弦定理易得【詳解】設正方體邊長為1，將平移到,則異面直線與所成的角等于，連接．則，所以為等邊三角形，所以故選A【點睛】此題考查立體幾何正方體異面直線問題，異面直線求夾角，將其中一條直線平移到與另外一條直線相交形成的夾角即為異面直線夾角，屬于簡單題目5、A【解析】根據分段函數是上的增函數，則每一段都為增函數，且右側的函數值不小于左側的函數值求解.【詳解】函數是上增函數，所以，解得，所以實數的取值范圍是故選：A.6、C【解析】由題意可得,所以,故,選C.考點：本題主要考查等比數列性質及基本運算.7、D【解析】借助正方體模型還原幾何體，進而求解表面積即可.【詳解】解：如圖，在邊長為的正方體模型中，將三視圖還原成直觀圖為三棱錐，其中，均為直角三角形，為等邊三角形，，所以該幾何體的表面積為故選：D8、B【解析】利用基本初等函數的單調性可得出合適的選項.【詳解】函數、、在上均為減函數，函數在上為增函數.故選：B.9、D【解析】根據圖象確定陰影部分的集合元素特點，利用集合的交集和并集進行求解即可【詳解】陰影部分對應的集合為{x|x∈A∪B且x?A∩B}，∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴陰影部分的集合為{1，2，6，7}，故選D【點睛】本題主要考查集合的運算，根據Venn圖表示集合關系是解決本題的關鍵10、B【解析】根據函數的單調性可得，再分和兩種情況討論，結合零點的存在性定理即可得出結論.【詳解】解：∵是定義在R上的減函數，，∴，∵，∴或，，，當時，，；當，，時，；∴是不可能的.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出時最大值為，再由是的最大值，解出t的范圍.【詳解】當時，，由對勾函數的性質可得：在時取得最大值；當時，，且是的最大值，所以，解得：.故答案為：12、【解析】根據正三角形的性質以及向量的數量積的定義式，結合向量的特點，可以確定，故答案為考點：平面向量基本定理，向量的數量積，正三角形的性質13、①②【解析】對于①,將x＝代入得是對稱軸,命題正確;對于②,由正切函數的圖象可知,命題正確;對于③,正弦函數在上是增函數，但在第一象限不能說是增函數，所以③不正確；對于④,,最大值為,不正確;故填①②.14、【解析】分析出函數為上的減函數，結合已知條件可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】設，則，由可得，即，所以，函數為上的減函數.由于，由題意可知，函數在上為減函數，則，函數在上為減函數，則，且有，所以，解得.因此，實數的取值范圍是.故答案：.【點睛】關鍵點點睛：在利用分段函數的單調性求參數時，除了分析每支函數的單調性外，還應由間斷點處函數值的大小關系得出關于參數的不等式組求解.15、【解析】由二倍角公式，商數關系得，再由誘導公式、商數關系變形求值式，代入已知可得【詳解】，所以，故答案為：16、【解析】利用對數型復合函數性質求解即可.【詳解】由題知：，解得或.令，則為減函數.所以，為減函數，為增函數，，為增函數，為減函數.所以函數的單調遞減區間為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）1；（3）或【解析】（1）代入直接求解即可；（2）計算可知，由此得到；（3）分析可知函數在的最大值為2，討論即可得解詳解】解：（1）依題意，，即或，解得或；（2）依題意，，又，故，即，故；（3）顯然當時，函數取得最小值為0，則函數在的最大值為2，結合（2）可知，，所以，解得或18、（1）2（2）【解析】取BC中點O，中點E，連結OE，OA，以O為原點，OD為x軸，OE為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的正切值三棱錐的體積，由此能求出結果【詳解】取BC中點O，中點E，連結OE，OA，由正三棱柱的底面邊長為3，側棱，D是CB延長線上一點，且以O為原點，OD為x軸，OE為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，則3，，0，，0，，0，，所以0，，3，，其中平面ABD的法向量1，，設平面的法向量y，，則，取，得1，，設二面角的平面角為，則，則，則，所以二面角的正切值為2由（1）可得平面，所以是三棱錐的高，且,所以三棱錐的體積：【點睛】本題主要考查了二面角的求解，及空間幾何體的體積的計算，其中解答中根據幾何體的結構特征，建立適當的空間直角坐標系，利用向量的夾角公式求解二面角問題是求解空間角的常用方法，同時注意“等體積法”在求解三棱錐體積中的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題19、（1）2；（2）.【解析】（1）利用對數的運算性質即得；（2）利用指數冪的運算法則運算即得.【小問1詳解】；【小問2詳解】.20、（1）單調遞增區間為；（2），.【解析】（1）利用和差公式和倍角公式把化為，然后可解出答案；（2）求出的范圍，然