四川省自貢市富順縣二中2025屆高二上數學期末經典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在等比數列中，，是方程的兩個實根，則（）A.-1 B.1C.-3 D.32．已知等比數列的首項為1，公比為2，則=（）A. B.C. D.3．過拋物線C：y2=4x的焦點F分別作斜率為k1、k2的直線l1、l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，若|k1·k2|=2，則|AB|+|DE|的最小值為（）A.10 B.12C.14 D.164．春秋時期孔子及其弟子所著的《論語·顏淵》中有句話：“非禮勿視，非禮勿聽，非禮勿言，非禮勿動.”意思是：不符合禮的不看，不符合禮的不聽，不符合禮的不說，不符合禮的不做.“非禮勿聽”可以理解為：如果不合禮，那么就不聽.從數學角度來說，“合禮”是“聽”的（）A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，6．已知橢圓的離心率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個焦點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為A. B.C. D.7．已知拋物線上的一點，則點M到拋物線焦點F的距離等于（）A.6 B.5C.4 D.28．設，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.9．礦山爆破時，在爆破點處炸開的礦石的運動軌跡可看作是不同的拋物線，根據地質、炸藥等因素可以算出這些拋物線的范圍，這個范圍的邊界可以看作一條拋物線，叫“安全拋物線”，如圖所示．已知某次礦山爆破時的安全拋物線的焦點為，則這次爆破時，礦石落點的最遠處到點的距離為（）A. B.2C. D.10．已知點是拋物線上的一點,F是拋物線的焦點,則點M到F的距離等于()A.6 B.5C.4 D.211．已知數列的前n項和為，，，則（）A. B.C.1025 D.204912．下列命題中正確的個數為（）①若向量，與空間任意向量都不能構成基底，則；②若向量，，是空間一組基底，則，，也是空間的一組基底；③為空間一組基底，若，則；④對于任意非零空間向量，，若，則A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．總書記在“十九大”報告中指出：堅定文化自信，推動中華優秀傳統文化創造性轉化．“楊輝三角”揭示了二項式系數在三角形中的一種幾何排列規律，最早在中國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現，歐洲數學家帕斯卡在1654年才發現這一規律，比楊輝要晚近四百年．“楊輝三角”是中國數學史上的一個偉大成就，激發起一批又一批數學愛好者的探究欲望．如圖所示，在由二項式系數所構成的“楊輝三角中，第10行第8個數是______14．甲、乙兩人獨立地破譯一份密碼，已知各人能破譯的概率分別為，則密碼被成功破譯的概率_________15．過點且與直線平行的直線的方程是______.16．已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點M(0，2)的距離與點P到該拋物線準線的距離之和的最小值為______________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）等差數列前n項和為，且（1）求通項公式；（2）記，求數列的前n項和18．（12分）有一種魚的身體吸收汞，當這種魚身體中的汞含量超過其體重的1.00ppm（即百萬分之一）時，人食用它，就會對人體產生危害．現從一批該魚中隨機選出30條魚，檢驗魚體中的汞含量與其體重的比值（單位：ppm），數據統計如下：0.070.240.390.540.610.660.730.820.820.820.870.910.950.980.981.021.021.081.141.201.201.261.291.311.371.401.441.581.621.68（1）求上述數據的眾數，并估計這批魚該項數據的80%分位數；（2）有A，B兩個水池，兩水池之間有8個完全相同的小孔聯通，所有的小孔均在水下，且可以同時通過2條魚①將其中汞的含量最低的2條魚分別放入A水池和B水池中，若這2條魚的游動相互獨立，均有的概率進入另一水池且不再游回，求這兩條魚最終在同一水池的概率；②將其中汞的含量最低的2條魚都先放入A水池中，若這2條魚均會獨立地且等可能地從其中任意一個小孔由A水池進入B水池且不再游回A水池，求這兩條魚由不同小孔進入B水池的概率19．（12分）已知，2，4，6中的三個數為等差數列的前三項，且100不在數列中，102在數列中.（1）求數列的通項；（2）設，求數列的前項和.20．（12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，其外接圓半徑為，已知（1）求角；（2）若邊的長是該邊上高的倍，求21．（12分）如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥面ABCD，E為PD的中點.（1）證明：PB∥面AEC；（2）設AP＝1，AD＝，三棱錐P－ABD的體積V＝，求點A到平面PBC的距離.22．（10分）設圓的圓心為A，直線l過點且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E（1）判斷與題中圓A的半徑的大小關系，并寫出點E的軌跡方程；（2）過點作斜率為，的兩條直線，分別交點E的軌跡于M，N兩點，且，證明：直線MN必過定點

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由韋達定理可知，結合等比中項的性質可求出.【詳解】解：在等比數列中，由題意知：，，所以，，所以且，即.故選：B.2、D【解析】數列是首項為1，公比為4的等比數列，然后可算出答案.【詳解】因為等比數列的首項為1，公比為2，所以數列是首項為1，公比為4的等比數列所以故選：D3、B【解析】設出l1的方程為，與拋物線聯立后得到兩根之和，兩根之積，用弦長公式表達出，同理表達出，利用基本不等式求出的最小值.【詳解】拋物線C：y2=4x的焦點F為，直線l1的方程為，則聯立后得到，設，，，則，同理設可得：，因為|k1·k2|=2，所以，當且僅當，即或時，等號成立，故選：B4、B【解析】如果不合禮，那么就不聽.轉化為它的逆否命題.即可判斷出答案.【詳解】如果不合禮，那么就不聽的逆否命題為：如果聽，那么就合理.故“合禮”是“聽”的必要條件.故選：B.5、D【解析】根據含一個量詞的命題的否定方法：修改量詞，否定結論，直接得到結果.【詳解】命題“，”的否定是“，”.故選：D6、D【解析】由題意，雙曲線的漸近線方程為，∵以這四個交點為頂點的四邊形為正方形，其面積為16，故邊長為4，∴（2，2）在橢圓C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴橢圓方程為：.故選D.考點：橢圓的標準方程及幾何性質；雙曲線的幾何性質.7、B【解析】將點代入拋物線方程求出，再由拋物線的焦半徑公式可得答案.詳解】將點代入拋物線方程可得，解得則故選：B8、A【解析】構造函數，求導判斷其單調性即可【詳解】令，，令得，，當時，，單調遞增，，，，，，，故選：A9、D【解析】根據給定條件求出拋物線的頂點，結合拋物線的性質求出p值即可計算作答.【詳解】依題意，拋物線的頂點坐標為，則拋物線的頂點到焦點的距離為，p>0，解得，于是得拋物線的方程為，由得，，即拋物線與軸的交點坐標為，因此，，所以礦石落點的最遠處到點的距離為.故選：D10、B【解析】先求出,再利用焦半徑公式即可獲解.【詳解】由題意，,解得所以故選：B.11、B【解析】根據題意得，進而根據得數列是等比數列，公比為，首項為，再根據等比數列求和公式求解即可.【詳解】解：因為數列的前n項和為滿足，所以當時，，解得，當時，，即所以，解得或，因為，所以.所以，，所以當時，，所以，即所以數列是等比數列，公比為，首項為，所以故選：B12、C【解析】根據題意、空間向量基底的概念和共線的運算即可判斷命題①②③，根據空間向量的平行關系即可判斷命題④.【詳解】①：向量與空間任意向量都不能構成一個基底，則與共線或與其中有一個為零向量，所以，故①正確；②：由向量是空間一組基底，則空間中任意一個向量，存在唯一的實數組使得，所以也是空間一組基底，故②正確；③：由為空間一組基底，若，則，所以，故③正確；④：對于任意非零空間向量，，若，則存在一個實數使得，有，又中可以有為0的，分式沒有意義，故④錯誤.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、120【解析】根據二項式的展開式系數的相關知識即可求解.【詳解】因為，二項式展開式第項的系數為，所以，第10行第8個數是.故答案為：12014、【解析】根據題意，由相互獨立事件概率的乘法公式可得密碼沒有被破譯的概率，進而由對立事件的概率性質分析可得答案【詳解】解：根據題意，甲乙兩人能成功破譯的概率分別是，，則密碼沒有被破譯，即甲乙都沒有成功破譯密碼概率，故該密碼被成功破譯的概率故答案為：15、【解析】設出直線的方程，代入點的坐標，求出直線的方程.【詳解】設過點且與直線平行的直線的方程為，將代入，則，解得：，所以直線的方程為.故答案為：16、【解析】由拋物線的定義得：，所以，當三點共線時，最小可得答案.【詳解】如圖所示：，由拋物線的定義得：，所以，由圖象知：當三點共線時，最小，.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）設等差數列的公差為，根據已知條件求，利用等差數列的通項公式可求得數列的通項公式.（2）求得，利用裂項相消法即可求得.【小問1詳解】設等差數列的公差為，由，解得，所以，故數列的通項公式；【小問2詳解】由（1）得：，所以，所以.18、（1）眾數為0.82，8％分位數約為1.34（2）①；②【解析】（1）根據題中表格數據即可求得答案；（2）①兩條魚有可能均在A水池也可能都在B水池，故可根據互斥事件的概率結合相互獨立事件的概率計算求得答案；②先求出這兩條魚由同一個小孔進入B水池的概率，然后根據對立事件的概率計算方法，求得答案.【小問1詳解】由題意知，數據的眾數為0.82，估計這批魚該項數據的80％分位數約為【小問2詳解】①記“兩魚最終均在A水池”為事件A，則，記“兩魚最終均在B水池”為事件B，則，∵事件A與事件B互斥，∴兩條魚最終在同一水池的概率為②記“兩魚同時從第一個小孔通過”為事件，“兩魚同時從第二個小孔通過”為事件，…依次類推，而兩魚的游動獨立，∴，記“兩條魚由不同小孔進入B水池”為事件C，則C與對立，又由事件，事件，…，事件互斥，∴，即19、（1）（2）【解析】（1）確定數列為遞增數列，然后由4個數確定等差數列，得通項公式，驗證100和102是否為數列中的項得結論；（2）由裂項相消法求和【小問1詳解】首先數列是遞增數列，當2，4，6為的前三項時，易知此時，100，102都是該數列中的項，不滿足題意當，2，6為的前三項時，易知此時，100不是該數列中的項，102是該數列中的項，滿足題意所以【小問2詳解】因為所以所以.20、（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理將角化邊，再利用余弦定理計算可得；（2）記邊上的高為，不妨設，即可求出，再利用余弦定理求出，在中，記，根據銳角三角函數求出，，最后根據，利用兩角和的余弦公式計算可得；【詳解】解：（1）由已知條件，所以，所以所以，，由余弦定理可得，而，于是（2）記邊上的高為，不妨設，則，，，所以，由余弦定理得，在中，記，則，，所以21、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)設BD交AC于點O，連結EO，根據三角形中位線證明BP∥EO即可；(2)根據三棱錐P－ABD的體積求出AB長度，過A作AH⊥BP于H，可證AH即為要求的距離，根據直角三角形等面積法即可求AH長度.【小問1詳解】設BD交AC于點O，連結EO.∵ABCD為矩形，∴O為BD的中點.又E為PD的中點，∴EO∥PB，又EO平面AEC，PB平面AEC，∴PB∥平面AEC.【小問2詳解】，又V＝，可得AB＝2.在面PAB內過點A作交于.由題設易知平面，∴故平面，由等面積法得：，∴點A到平面的距離為.22、（1）與半徑相等，（2）證明見解析【解析】（1）依據橢圓定義去求點E的軌跡方程事半功倍；（2）直線MN要分為斜率存在的和不存在的兩種情況進行討論，由設而不求法把條件轉化為直線MN過定點的條件即可解決.【小問1詳解】圓即為，可得圓心，半徑，由，可得，由，可得，即為，即有，則，所以其與半徑相等.因為，故E的軌跡為以