第一章因式分解3公式法第三課時綜合應(yīng)用各種方法分解因式1.(2024山東淄博五中月考)將a2b-b3分解因式的結(jié)果正確的

是

(

)A.b(a+2b)(a-b)B.b(a-b)2C.(ab+b)(a-b)D.b(a+b)(a-b)知識點3綜合應(yīng)用各種方法分解因式基礎(chǔ)過關(guān)全練D解析

a2b-b3=b(a2-b2)=b(a+b)(a-b).故選D.2.(2023山東泰安新泰期末)下列因式分解正確的是

(

)A.a2b-ab2=a(a+b)(a-b)B.a2-2b2=(a+2b)(a-2b)C.a3-2ab+ab2=a(a-b)2D.a2b2-4a2b+4a2=a2(b-2)2

D解析

A項,a2b-ab2=ab(a-b),故A不正確,不符合題意;B項,a2-4b2=(a+2b)(a-2b),故B不正確,不符合題意;C項,a3-2a2b+ab2=a(a2-2ab+b2)=a(a-b)2,故C不正確,不符合題

意;D正確,故D符合題意.故選D.3.(2023山西太原期末)已知一個圓的面積為9πa2+6πab+πb2

(a>0,b>0),則該圓的半徑R等于

(

)A.3a+bB.9a+bC.3abD.3πa+πbA解析∵原式=π(9a2+6ab+b2)=π(3a+b)2=πR2,∴R=3a+b,故選

A.4.(新考法)(2024四川德陽旌陽期末)小南是一位密碼編譯愛

好者,在他的密碼手冊中有這樣一條信息:a-b,x-1,3,x2+1,a,x+

1分別對應(yīng)下列六個字:你、愛、中、數(shù)、學(xué)、國.現(xiàn)將3a(x2-

1)-3b(x2-1)因式分解,結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是

(

)A.你愛數(shù)學(xué)B.你愛學(xué)C.愛中國D.中國愛你D解析

3a(x2-1)-3b(x2-1)=3(x2-1)(a-b)=3(x+1)·(x-1)(a-b).∵3對

應(yīng)“中”,x+1對應(yīng)“國”,x-1對應(yīng)“愛”,a-b對應(yīng)“你”,∴

結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是中國愛你.故選D.5.(新獨家原創(chuàng))下列各數(shù)一定能整除3a×225-6a(a是正整數(shù))的

是

(

)A.62B.63

C.64D.66B解析

3a×225-6a=6a(224-1)=6a(212+1)(212-1)=6a(212+1)(26+1)(26

-1)=6a(212+1)×65×63,∴所給出的各數(shù)中一定能整除3a×225-6a(a是正整數(shù))的是63.故選B.6.(2023山東威海文登期中)因式分解:(1)9a2(x-y)+4b2(y-x);(2)9(x+2y)2-4(x-y)2;(3)64x2y2-(x2+16y2)2;(4)(x2-x)(x2-x-8)+12.解析

(1)原式=9a2(x-y)-4b2(x-y)=(x-y)(9a2-4b2)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b).(2)原式=[3(x+2y)+2(x-y)][3(x+2y)-2(x-y)]=(5x+4y)(x+8y).(3)原式=(8xy+x2+16y2)(8xy-x2-16y2)=-(x+4y)2(x-4y)2.(4)原式=(x2-x)2-8(x2-x)+12=(x2-x-2)(x2-x-6)=(x-2)(x+1)(x-3)(x+2).7.(新獨家原創(chuàng))我們規(guī)定“&”是一種新的運算:a&b=a+b,把

多項式(-2a3b-2ab3)&4a2b2進行因式分解.解析由題意得(-2a3b-2ab3)&4a2b2=-2a3b-2ab3+4a2b2,∴原式=-2ab(a2+b2-2ab)=-2ab(a-b)2.能力提升全練8.(2023湖南益陽中考,9,★☆☆)下列因式分解正確的是

(

)A.2a2-4a+2=2(a-1)2B.a2+ab+a=a(a+b)C.4a2-b2=(4a+b)(4a-b)D.a3b-ab3=ab(a-b)2

A解析

A選項,2a2-4a+2=2(a-1)2,故該選項符合題意;B選項,a2+ab+a=a(a+b+1),故該選項不符合題意;C選項,4a2-b2=(2a+b)(2a-b),故該選項不符合題意;D選項,a3b-ab3=ab(a2-b2)=ab(a+b)(a-b),故該選項不符合題意.

故選A.9.(2024山東煙臺招遠(yuǎn)期中,5,★☆☆)將下列多項式分解因

式,結(jié)果中不含有因式(m-2)的是

(

)A.m2-4B.(m+2)2-8(m+2)+16C.m3-4m2+4mD.m2+2mD解析

A項,m2-4=(m+2)(m-2),故A不符合題意;B項,(m+2)2-8(m

+2)+16=(m+2-4)2=(m-2)2,故B不符合題意;C項,m3-4m2+4m=m(m2-4m+4)=m(m-2)2,故C不符合題意;D項,m2+2m=m(m+2),故D符合題意.故選D.10.(2023山東泰安樹人外國語學(xué)校月考,11,★★☆)規(guī)定新運算:a⊕b=3a-2b,其中a=x2+2xy,b=3xy+6y2,則a⊕b因式分解的

結(jié)果是

(

)A.3(x+2y)(x-2y)B.3(x-2y)2C.3(x2-4y2)D.3(x+4y)(x-4y)A解析∵a=x2+2xy,b=3xy+6y2,∴a⊕b=3(x2+2xy)-2(3xy+6y2)=3x2+6xy-6xy-12y2=3x2-12y2=3(x2-4y2)=3(x+2y)(x-2y).故選A.11.(2023山東日照中考,13,★☆☆)因式分解:a3b-ab=

.ab(a+1)(a-1)解析原式=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).故答案為ab(a+1)(a-1).12.(2023山東東營中考,12,★★☆)因式分解:3ma2-6mab+3mb2=

.3m(a-b)2解析

3ma2-6mab+3mb2=3m(a2-2ab+b2)=3m(a-b)2.13.(一題多解)(2022四川廣安中考,12,★★☆)已知a+b=1,則

代數(shù)式a2-b2+2b+9的值為

.10解析解法一:a2-b2+2b+9=(a+b)(a-b)+2b+9∵a+b=1,∴原式=a-b+2b+9=a+b+9=10.解法二:a2-b2+2b+9=a2-(b2-2b+1)+10=a2-(b-1)2+10=(a-b+1)(a+b-1)+10.∵a+b=1,∴原式=10.14.(2023山東煙臺蓬萊期中,17,★★☆)把下列多項式分解因式:(1)a4-8a2b2+16b4;(2)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1).解析

(1)a4-8a2b2+16b4=(a2-4b2)2=(a+2b)2(a-2b)2.(2)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1)=(y2-1)(x2+2x+1)=(y+1)(y-1)(x+1)2.素養(yǎng)探究全練(運算能力)(添項法)(2023山東泰安寧陽月考)小亮對a4+

進行因式分解的步驟如下:a4+

=a4+a2+

-a2=

-a2=

.請你利用上面的方法對多項式4x4+1進行因式分解.解析

4x4+1=4x4+1+4x2-4x2=(2x2+1)2-4x2=(2x2+1+2x)(2x2+1-2x).方法指引

提公因式法、公式法都是因式分解的方法,對于

多項式的因式分解還有其他的方法,例如:十字相乘法和分組

分解法.利用多項式的乘法法則可以得到(x+a)(x+b)=x2+(a+b)

x+ab,反過來就是因式分解的十字相乘法;將一個多項式分組

后,通過提公因式法或公式法進行因式分解的方法叫做分組

分解法,一般是二二分組或一三分組.微專題因式分解的特殊方法1.(分組分解法)分解因式:(1)x2+4y-4-y2;(2)4x3-2x2-9xy2-3xy.解析

(1)原式=x2+(4y-4-y2)=x2-(-4y+4+y2)=x2-(y-2)2=[x-(y-2)][x+(y-2)]=(x-y+2)(x+y-2).(2)原式=(4x3-9xy2)+(-2x2-3xy)=x(4x2-9y2)-x(2x+3y)=x(2x+3