1將立體表面，按實際形狀和大小，攤平在一個平面上，稱為立體的表面展開。展開后所得的圖形，稱為表面展開圖。6.1前言四棱錐的展開

正確合理的畫出形體的展開圖，對提高產品的質量、節約材料、縮小焊縫都有重要的意義。2

工業生產中所用的許多設備及管件，大都按以下步驟加工而成：①畫出制件的視圖(稱為施工圖)。②根據視圖按1:1比例畫出立體的展開圖(稱為放樣圖或放大樣)。③下料、成型。

④焊接或鉚接。

(a)錐管展開示意制件的展開(b)錐管的展開圖3通過放樣制作的各種建材工業設備通過放樣制作的各種管接頭(1)球磨機(2)選粉機(3)回轉窯41.畫出制件的視圖

制件的施工圖表達的是成品的形狀，也是繪制展開圖的依據。而展開圖則反映的是制件各表面的真實形狀。

(a)視圖(b)表面展開圖制件的視圖與表面展開圖用圖解法繪制展開圖需要掌握以下知識：

⑴求一般位置直線的實長

直角三角形法

旋轉法放射線法等⑵求兩相交立體的表面交線

用表面取點法求相貫線

用輔助平面法求相貫線

用輔助球面法求相貫線52.下料

在制作材料上繪出展開圖后，便可按圖形從材料上切割出所需要的板件，包括加工成型之前的余量。

常用切割鋼板的機械設備如圖所示。(1)7mm鋼板電沖剪機(2)鋼板沖剪機(3)激光切割機(4)數控等離子切割機(5)氣割機與氣割鋼板

63.成型

成型是指將下好的材料通過加壓的方法使其保持一定的形狀，以便于焊接或鉚接。

成型的設備主要有液壓數控折彎機、卷板機等。(1)液壓數控折彎機(2)卷板機7焊接與焊接件4.焊接、鉚接及咬口連接

用加熱、加壓等方法把金屬工件連接起來，稱為焊接。

制作金屬制件通常采用的是電焊。即利用電能，通過加熱加壓，使兩個或兩個以上的焊件熔合為一體的工藝。

8鉚釘連接：用鉚釘連接金屬構件的方法。自動鉚接機、鉚釘與被鉚接件咬口連接：將金屬板材通過折邊、咬口的方式連接為一整體的方法，稱為咬口連接。咬口機與咬口件

咬口連接適用于厚度小于1.2毫米的普通鋼板、厚度小于1.5毫米的鋁板和厚度小于0.8毫米的不銹鋼板。

9鈑金工放樣操作現場10四棱柱的展開11圓柱面的展開12畫展開圖的實質就是求制件表面的實形。立體表面分為兩類：

可按實形準確展開的表面，如平面立體表面，曲面立體中相鄰兩素線相互平行或相交的曲面。

不可準確展開的表面，如球面、環面等，一般采用近似展開的方法展開。可展表面不可展表面

常用的展開法有：平行線法、放射線法、三角形法、旋轉法等。13可展和不可展立體表面的特點：

相鄰兩素線是交叉或母線為曲線的表面是不可展的，如球面、環面和螺旋面等。對于不可展的表面通常采用近似方法展開。

平面以及母線為直線且相鄰兩素線是平行或相交的曲面為可展的，如棱柱、棱錐、圓柱、圓錐等形體的表面。生產實際中，繪制立體的表面展開圖有以下兩種方法。

計算法：利用數學方法計算出展開圖上各點的坐標后，再按點的坐標繪出制件的展開圖。隨著計算機應用技術的普及，通常是編制出繪圖程序后，由計算機完成各種運算并繪出展開圖形。此方法的特點是作圖準確，工作效率高。但由于需要相應的硬件和軟件支持，故在應用上受到一定的局限。

圖解法：為加工制件的傳統方法，即按投影理論手工繪出制件的展開圖。雖然此方法作圖不夠準確、效率也比較低，但簡便靈活，易于掌握，是目前普遍采用的方法。14方法與步驟：（1）取底邊真長（2）取棱高真長（3）順次連接各點1.棱柱體的表面展開A展開圖ABCDEFGHEc（g）b（f）兩面投影圖d（h）a（e）a′(d′)b′(c′)e′(h′)f′(g′)6.2平面立體的表面展開15兩面投影圖b（f）b′(c′)d（h）a（e）a′(d′)e′(h′)f′(g′)（1）取底邊真長展開圖EFGHE

按水平投影將各底邊的真長展成一條水平線，標出E、F、G、H、E各點。c（g）16（2）取棱高真長A展開圖ABCDEFGHEc（g）b（f）兩面投影圖d（h）a（e）a′(d′)b′(c′)e′(h′)f′(g′)

由標出點作鉛垂線，在其上量取各棱線的真長，得各端點A、B、C、D、A。17A展開圖ABCDEFGHEc（g）b（f）兩面投影圖d（h）a（e）a′(d′)b′(c′)e′(h′)f′(g′)（3）順次連接各點

順次連接A、B、C、D、A各點，即得棱柱體的表面展開圖。182.棱錐體的表面展開

圖示為四棱臺吸塵罩，若將其四根棱線延長交于一點S，則形成一個四棱錐面，即由四個全等的等腰三角形組成。要求其展開圖，只需求出一個三角形的實形，再作處理即可。方法及步驟（1）求取棱線真長（2）作等腰三角形（3）截取棱線實長（4）順次連接各點19（1）求取棱線真長sefb′（a′）abcdghs′g′（h′）f′（e′）c′（d′）o′e1′a1′a1兩面投影

采用旋轉法：以s為圓心，sa為半徑畫圓與水平對稱軸交于a1，過a1作鉛垂線交過a′作的水平線于a1′，連接s′a1′即得三角形腰SA的實長。再過e′作水平線與s′a1′交得e1′即可求得棱線AE的實長。20（2）作等腰三角形b′（a′）aa1′bcdefghss′g′（h′）f′（e′）c′（d′）o′e1′a1兩面投影展開圖A。B。C。D。A。S。

作腰S。A。=S。B。=s′a1′，底A。B。=ab的等腰三角形S。A。B。；同理，作出另外三個。21（3）截取棱線實長b′（a′）aa1′bcdefghss′g′（h′）f′（e′）c′（d′）o′e1′a1兩面投影A。B。C。D。A。E。H。G。F。E。展開圖S。

在各腰上分別截取四棱臺棱線的實長，使A。E。=a1′e1′、……得E。、F。、……等。22b′（a′）abcdefghss′g′（h′）f′（e′）c′（d′）o′e1′a1′a1兩面投影A。（4）順次連接各點B。C。展開圖D。A。E。H。G。F。E。S。

順次連接E。、F。、G。、H。、E。，得展開圖。236.3可展曲面的展開1.圓柱表面的展開

圓柱表面的展開圖為一矩形，矩形的一組對邊為圓柱上、下低圓的周長，另一組對邊為圓柱素線的實長。兩面投影展開圖HHL=πDΦD24作圖方法兩面投影展開圖

按俯視圖中的水平圓周展開成一直線，并在兩端點作垂線與圓柱等高，封閉圖形即得展開圖。252.圓錐表面的展開

圓錐的表面展開為一扇形，如圖所示為圓錐的兩面投影圖及其展開圖。L兩面投影DO′O展開圖O。θ

L26

畫圓錐的展開圖時，可先計算出圓錐展開后的扇形角，然后根據扇形角和圓錐素線的長度，畫出圓錐的展開圖。展開圖LθO。

在展開圖中,扇形的圓心為圓錐的中心，扇形半徑等于圓錐的素線長度L，扇形的弧長等于圓錐底圓的圓周

D.θ

D360°2

L則θDL180°

設扇形角為θ,則有:27

圓錐臺的表面展開圖是兩個同圓心的扇形面積相差的部分，如圖所示，為圓錐臺的兩面投影及其展開圖。兩面投影展開圖θ

283斜口圓柱管的展開方法與步驟：（1）等分圓周（2）圓周展開（3）量取實長（4）曲線連接展開圖ABCDEFGa′b′c′d′e′f′g′1′2′3′4′5′6′7′1。2。3。4。5。6。7。兩面投影a（1）b（2）c（3）d（4）e（5）f（6）g（7）29（1）等分圓周a′b′c′d′e′f′g′1′2′3′4′5′6′7′兩面投影a（1）b（2）c（3）d（4）e（5）f（6）g（7）

將俯視圖的圓周十二等分，并在主視圖上畫出各分點的素線長度，30兩面投影展開圖1。2。3。4。5。6。7。a′b′c′d′e′f′g′1′2′3′4′5′6′7′a（1）b（2）c（3）d（4）e（5）f（6）g（7）（2）圓周展開

在展開圖中按周長展開圓周成直線，并將其十二等分。31兩面投影（3）量取實長ABCDEFGa′b′c′d′e′f′g′1′2′3′4′5′6′7′a（1）b（2）c（3）d（4）e（5）f（6）g（7）1。2。3。4。5。6。7。展開圖

過各等分點1。、2。、3。、……作鉛垂線，在各鉛垂線上量取其素線的實長，分別得端點A、B、C、……等。32（4）曲線連接展開圖ABCDEFG1。2。3。4。5。6。7。兩面投影a′b′c′d′e′f′g′1′2′3′4′5′6′7′a（1）b（2）c（3）d（4）e（5）f（6）g（7）

用光滑的曲線依次連接A、B、C、……等各點，即得斜口圓柱管的展開圖。要求其展開圖，只需求出一個三角形的實形，再作處理即可。②依次畫出圓角中的各小三角形的實形。①畫出制件的視圖(稱為施工圖)。將立體表面，按實際形狀和大小，攤平在一個平面上，稱為立體的表面展開。制件的視圖與表面展開圖將立體表面，按實際形狀和大小，攤平在一個平面上，稱為立體的表面展開。如圓管變換成矩形管或方管；②依次畫出圓角中的各小三角形的實形。咬口連接：將金屬板材通過折邊、咬口的方式連接為一整體的方法，稱為咬口連接。過渡體在建筑配件中，尤其是通風道方面起著不可低估的作用。雖然此方法作圖不夠準確、效率也比較低，但簡便靈活，易于掌握，是目前普遍采用的方法。圖（b）示為工程上常用的五節斜口圓管拼接而成的直角彎管，中間三節叫全節，首尾兩節叫半節，半節可用一個全節在對稱面處分開得到。①求出視圖中的一般位置直線的實長。從等徑直角彎管的五節中，取一個單元節B節，按斜口圓柱管的展開方法進行展開，得如圖所示的展開圖。帶有斜口的圓錐表面展開圖制件的施工圖表達的是成品的形狀，也是繪制展開圖的依據。采用旋轉法：以s為圓心，sa為半徑畫圓與水平對稱軸交于a1，過a1作鉛垂線交過a′作的水平線于a1′，連接s′a1′即得三角形腰SA的實長。圓管變換成其他形狀管等。圓管變換成其他形狀管等。因此，可將圓柱管按圖（c）示方法割成所需節數，再焊接成所要的彎管。在展開圖中按周長展開圓周成直線，并將其十二等分。即利用電能，通過加熱加壓，使兩個或兩個以上的焊件熔合為一體的工藝。=a1′e1′、……得E。所謂過渡體，即從一端到另一端的特定形狀逐漸變化，過渡到另一端，使其成為另一種形狀。工業生產中所用的許多設備及管件，大都按以下步驟加工而成：圖示為四棱臺吸塵罩，若將其四根棱線延長交于一點S，則形成一個四棱錐面，即由四個全等的等腰三角形組成。②根據視圖按1:1比例畫出立體的展開圖(稱為放樣圖或放大樣)。為簡化作圖，用直線代替了截平面與圓角相交的曲線。①求出視圖中的一般位置直線的實長。、……作同心圓弧，并在相應圓弧上,對稱地量取1。33

在管道設計中，等徑直角彎管用來連接兩根垂直相交、且直徑相等的圓管。由于圓環是不可展曲面，因此在設計彎管時，一般不采用圖（a）所示的圓環，而是采用多段圓柱組成，如圖（b）所示。圖（b）示為工程上常用的五節斜口圓管拼接而成的直角彎管，中間三節叫全節，首尾兩節叫半節，半節可用一個全節在對稱面處分開得到。等徑直角彎管4.等徑直角彎管的展開ABCDE（b）圓柱管（a）圓環管34等徑直角彎管的組成圓環管分解圓柱管組成35DR（a）

已知五節直角彎管的管徑為D，彎曲半徑為R，則彎管正面投影的作圖過程如圖（a）、（b）、（c）所示：（b）各節對稱位置處作圓弧切線，并連接各對應交點。畫圓弧，并作出各節對稱位置線。ABCDE（c）擦除輔助線，并描深。36等徑直角彎管B單元節BB節展開圖

從等徑直角彎管的五節中，取一個單元節B節，按斜口圓柱管的展開方法進行展開，得如圖所示的展開圖。ABCDE37BDACEBEDBCAACEBD等徑直角彎管圓柱管下料（a）（b）（c）

將圖示等徑直角彎管中的B節、D節分別繞其軸線旋轉180。，如圖（a）所示，則各節就可拼成一個圓柱管，見圖（b）示。因此，可將圓柱管按圖（c）示方法割成所需節數，再焊接成所要的彎管。ABCDED3839ACBDE平板下料（a）（b）（c）

將圖（a）所示五節按斜口圓柱管的展開方法展開，結果如（b）圖所示。可由此采用平板下料，先作出一個半節的展開圖為樣板，在一塊板材上按圖（b）劃線、下料，在分別焊成圖（c）中的各節，即可按所需焊成彎管。EDBCAACEBD405.斜口正圓錐管的展開帶有斜口的圓錐表面展開圖(a)

(b)

(c)

如圖(a)、(b)所示，一正圓錐被傾斜于軸線的平面截切，在錐面上形成一橢圓。橢圓形切口在圓錐的展開圖上為一曲線。作圖的要點在于確定橢圓上各點在展開圖上的位置。

41

帶有斜口的圓錐表面展開圖(a)

(b)

(c)

②將圓錐底圓及展開圖中的扇形圓弧做相同等分(本例為12等分)。作圖步驟如下：④依次光滑連接各點，如圖(c)所示。③在視圖中求出等分素線被截斷部分的實長后，量取在展開圖中相應的等分線上。①作出完整圓錐的表面展開圖(為一扇形)。426.4過渡體表面的展開

所謂過渡體，即從一端到另一端的特定形狀逐漸變化，過渡到另一端，使其成為另一種形狀。如圓管變換成矩形管或方管；圓管變換成其他形狀管等。過渡體通常成為變徑接頭。過渡體在建筑配件中，尤其是通風道方面起著不可低估的作用。圓方變形管接頭

43圓方變形管接頭

圓方變形管接頭可視為由4個平面截切一圓臺后所形成。為簡化作圖，用直線代替了截平面與圓角相交的曲線。畫展開圖時，將視圖中的四個圓角分為若干小三角形，用近似方法依次求得其實形。

作圖步驟：①求出視圖中的一般位置直線的實長。44圓方變形管接頭的表面展開圖

作圖步驟：②依次畫出圓角中的各小三角形的實形。③光滑連接各點即得展開圖，如圖10-18所示。456.5不可展曲面表面的近似展開

不可展曲面近似展開的實質是：把不可展曲面分成若干較小的部分，然后將每一小部分表面看成是可展表面，從而進行近似的展開。例如，球面的劃分可有以下圖示（a）、（b）、（c）等幾種方法。下面，就以球面的展開為例說明近似展開的原理。（a）（b）（c）46（a）（b）（c）1.近似圓錐法

在球面上作若干水平緯線，把球面進行若干等分，則每一小部分可近似看作一個圓錐，如圖（a）、（b）所示。

（c）圖所示為球的兩面投影，可按此分別畫出各個圓錐的展開圖。ⅠⅡⅢ47ⅠⅡⅢ

圓錐的展開圖是一個扇形，把各部分圓錐展開之后的形狀，如圖（d）所示。（d）

因此，只要按展開圖在板材上進行劃線、下料，再分別焊接成圓錐。最后，將各圓錐組合即可焊接成圓球。48（a）（b）（c）2.近似梯形法

把圓球表面等分成圓錐，再把圓錐等分成梯形，如圖（a）所示，則在下料時可按圖（b）所示，下成小梯形單元，把各梯形單元焊成圓錐，如圖（c），最后焊成圓球。49（a）3.近似變形法

如圖（a）所示，為一罐狀容器，其結構由一個圓柱和上、下兩個半球組成。在用鋼板制造容器的球形部分時，一般都要將下料所得的鋼板加熱彎壓，使鋼板發生塑性變形，然后進行焊接。

考慮到下料和工藝的方便性，可將半球面分解為由一塊頂板和八塊相同的側板組成，再采用下述方法作球面的近似展開，如圖（b）、（c）所示，叫做近似變形法。50容器罐動畫立體圖分解圖51（b）o′o（c）頂板的近似展開：

（b）圖所示為半球的兩面投影圖，考慮到彎壓時會產生塑性變形，頂板的展開圖可畫成一個圓，其半徑等于弧o′1′的長度，如圖（c）上方所示。52（b）o′oo′o（b）（c）側板的近似展開：（1）等分側板

在（b）圖的正面投影中，把右邊側板進行三等分，得分點1′、2′、……；在水平投影中，過各分點作同心圓弧aa、……。a′b′c′1′2′3′d′4′abccd24abd1353o。（2）圓弧展開（c）（b）1。3。4。2。

把圓弧o′4′展開成一直線o。4。，并在線上量取o。1。=o′1′、……

o′a′b′c′1′2′3′d′4′oaabbccdd1234o′a′b′c′1′2′3′d′4′oaabbccdd1234側板的近似展開：（1）等分側板54（3）作同心?。╞）（c）oaabbccdd1234o。a。a。b。b。c。c。d。d。1。2。3。4。

以o。為中心，過1。、2。、……作同心圓弧，并在相應圓弧上,對稱地量取1。a。=1a、……o′a′b′c′1′2′3′d′4′（2）圓弧展開側板的近似展開：（1）等分側板55（c）a。a。b。b。c。c。d。d。1。o。2。3。4。（4）曲線連接（b）

用光滑的曲線把a。、b。、……各點依次連接起來，即得所求的展開圖。oaabbccdd1234o′a′b′c′1′2′3′d′4′（3）作同心弧（2）圓弧展開側板的近似展開：（1）等分側板56Thanks！57通過放樣制作的各種建材工業設備通過放樣制作的各種管接頭(1)球磨機(2)