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高中數學初等數論知識點初等數論是數學的一種分支，主要研究自然數之間的基本性質和規律。本文將詳細介紹高中數學初等數論的知識點，包括整除與最大公約數、同余模、質數與素數、完全平方數等。一、整除與最大公約數1.定義：若a和b是兩個不全為零的整數，且存在整數c，使得a=bc，就稱a能被b整除，記作b|a；a是b的倍數，b是a的因數2.性質：（1）若a|b，且b|c，則a|c（2）(a,b)=1，bc|a，則b|a（3）數a，b,c為任意整數，則(a,b)|(a,b,c)（4）(a,b)=(b,amodb)3.最大公約數：（1）定義：數a,b的公共因數中，最大的一個數，稱為a,b的最大公約數，記作(a,b)（2）求法：輾轉相除法（3）性質：(a,b,c)=(a,(b,c))二、同余模1.定義：a,b為兩個整數，若它們除以正整數m所得的余數相等，則稱a與b關于模m同余，記作a≡b(modm)2.性質：（1）同余具有自反性、對稱性、傳遞性（2）若a≡b(modm)，則a+c≡b+c(modm)；a-c≡b-c(modm)；ac≡bc(modm)（3）若a≡b(modm),c≡d(modm),則a+c≡b+d(modm)；ac≡bd(modm)（4）同余式兩邊同乘、同除一個整數，仍為同余式3.求余數的方法：取模運算（1）對于任意整數a,n(n≠0),有且只有兩個余數同余（2）同余式方程（3）逆元、線性同余方程三、質數與素數1.定義：整數p,只有1和p本身兩個因數，則稱p為質數或素數2.性質：（1）若p是質數，則p≠0,p≠±1（2）若(x,p)=1，則x^p-1≡1(modp)（3）若p是質數，則p|(p-1)!（4）若p是質數，且(x,p)=1，則x^(p-1)≡1(modp)（5）若a,b是正整數，(a,b)=1，則ab的正因子個數為σ(a)σ(b)（6）有無窮多個質數四、完全平方數1.定義：能表示成某個自然數的平方形式的自然數稱為完全平方數，例如1、4、9、16、25、36等。2.性質：（1）完全平方數的末尾數字只可能是0,1,4,5,6,9（2）完全平方數的個位數字只可能是0,1,4,5,6,9（3）完全平方數的和、差、積、商都可能是完全平方數（4）一個自然數是完全平方數，當且僅當它的質因子分解中，每個質因子的

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