Tuesday,October29,202412.5方框圖等效變換和信號流圖2.5.1方框圖等效變換2.5.2信號流圖自動控制原理Tuesday,October29,20242方框圖的基本概念2.5.1方框圖等效變換一、方框圖的基本概念：用方框圖表示系統的組成和信號流向。引入傳遞函數后，可以把環節的傳遞函數標在方框圖的方塊里，并把輸入量和輸出量用拉氏變換表示。這時Y(s)=G(s)X(s)的關系可以在方框圖中體現出來。自動控制原理Tuesday,October29,20243方框圖的基本概念[定義]：表示變量之間數學關系的方塊圖稱為函數方框圖或方塊圖。X(t)Y(t)電位器[例]：結構：方框圖：微分方程：y(t)=kx(t)

若已知系統的組成和各部分的傳遞函數，則可以畫出各個部分的方框圖并連成整個系統的方框圖。X(s)G(s)=KY(s)自動控制原理Tuesday,October29,20244Page24：雙容液位系統

1/(sF1)Q(s)Q21/sF21/R21/R1H1Q1H2---方框圖的基本概念在方框圖中，不僅能反映系統的組成和信號流向，還能表示信號傳遞過程中的數學關系。系統方框圖也是系統的數學模型，是復域的數學模型。自動控制原理Tuesday,October29,20245方框圖的等效變換二、方框圖的等效變換：[定義]：在方框圖上進行數學方程的運算。[類型]：①環節的合并；--串聯--并聯--反饋連接

②信號分支點或相加點的移動。[原則]：變換前后環節的數學關系保持不變。自動控制原理Tuesday,October29,20246（一）環節的合并：有串聯、并聯和反饋三種形式。

環節的并聯：環節的合并

環節的串聯：…自動控制原理Tuesday,October29,20247環節的合并

反饋聯接：自動控制原理Tuesday,October29,20248單環反饋控制系統幾個概念前饋通路：從系統輸入端X(s)沿箭頭指向走到輸出端Y(s)的通路；前饋傳遞函數：前饋通路中的等效傳遞函數G(s)。反饋通路：從輸出信號Y(s)經中間環節返回輸入端相加點為止的通路；反饋信號：返回輸入端相加點前的信號B(s)；反饋傳遞函數：反饋通路中的等效傳遞函數H(s)。自動控制原理Tuesday,October29,20249單環反饋控制系統幾個概念開環傳遞函數：反饋信號B(s)與誤差信號E(s)的比；即：開環傳遞函數是構成閉合回路中所有串聯環節的等效傳遞函數。閉環傳遞函數自動控制原理Tuesday,October29,202410（二）信號相加點和分支點的移動和互換：

如果上述三種連接交叉在一起而無法化簡，則要考慮移動某些信號的相加點和分支點。信號相加點的移動自動控制原理Tuesday,October29,202411①信號相加點的移動：把相加點從環節的輸入端移到輸出端信號相加點的移動自動控制原理Tuesday,October29,202412信號相加點的移動和互換

把相加點從環節的輸出端移到輸入端：自動控制原理Tuesday,October29,202413②信號分支點的移動：分支點從環節的輸入端移到輸出端信號分支點的移動和互換自動控制原理Tuesday,October29,202414信號相加點和分支點的移動和互換

分支點從環節的輸出端移到輸入端：[注意]：相臨的信號相加點位置可以互換；自動控制原理Tuesday,October29,202415信號相加點和分支點的移動和互換

同一信號的分支點位置可以互換：自動控制原理Tuesday,October29,202416信號相加點和分支點的移動和互換

相加點和分支點在一般情況下，不能互換。

所以，一般情況下，相加點向相加點移動，分支點向分支點移動。自動控制原理Tuesday,October29,202417常用的方框圖等效變換見表2-3自動控制原理Tuesday,October29,202418方框圖等效變換例子[例]利用方框圖等效變換討論兩級RC串聯電路的傳遞函數。[解]：根據電路定理，有以下式子：自動控制原理Tuesday,October29,202419方框圖等效變換例子---自動控制原理Tuesday,October29,202420方框圖等效變換例子總的方框圖如下：---自動控制原理Tuesday,October29,202421方框圖等效變換例子為了求出總的傳遞函數，需要進行適當的等效變換。一個可能的變換過程如下：-----①--②自動控制原理Tuesday,October29,202422方框圖等效變換例子--③-④自動控制原理--②Tuesday,October29,202423方框圖等效變換例子-④自動控制原理Tuesday,October29,2024自動控制原理24---方框圖等效變換例子Tuesday,October29,202425方框圖等效變換例子[解]：方框圖等效變換如下：[例]系統方框圖如下，求傳遞函數。-+相加點移動-+①自動控制原理Tuesday,October29,202426-+②方框圖等效變換例子自動控制原理Tuesday,October29,202427方框圖等效變換例子-+自動控制原理Tuesday,October29,2024自動控制原理28方框圖等效變換例子觀察Page42例2-1。Tuesday,October29,202429閉環系統的傳遞函數三、閉環系統的傳遞函數：閉環控制系統（也稱反饋控制系統）的典型方框圖如下圖：-+

圖中，，為輸入、輸出信號，為系統的偏差，為系統的擾動量，這是不希望的輸入量。由于傳遞函數只能處理單輸入、單輸出系統，因此，我們分別求 對和對的傳遞函數，然后疊加得出總的輸出量。自動控制原理Tuesday,October29,202430給定輸入作用下的閉環系統的傳遞函數（一）給定輸入作用下的閉環系統：令，則有：-輸出量為：式中，稱為前向通道傳遞函數，前向通道指從輸入端到輸出端沿信號傳送方向的通道。前向通道和反饋通道的乘積稱為開環傳遞函數。含義是主反饋通道斷開時從輸入信號到反饋信號之間的傳遞函數。自動控制原理Tuesday,October29,202431單位反饋系統：開環傳遞函數=前向通道傳遞函數。系統的偏差E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)就是系統誤差。系統偏差傳遞函數：-給定輸入作用下的閉環系統的傳遞函數自動控制原理Tuesday,October29,202432擾動輸入作用下的閉環系統的傳遞函數（二）擾動作用下的閉環系統：此時R(s)=0，方框圖如下：輸出對擾動的傳遞函數為：輸出為：一般要求由擾動量產生的輸出量應為零。系統的誤差為-C(s),偏差E(s)=0-B(s)=-H(s)C(s)，擾動作用下偏差傳遞函數為：-+自動控制原理Tuesday,October29,202433給定輸入和擾動輸入作用下的閉環系統的傳遞函數(三）給定輸入和擾動輸入同時作用下的閉環系統根據線性迭加原理：輸出：偏差：[提示]：各個傳遞函數都具有相同的分母，分母稱為控制系統的特征表達式。自動控制原理信號流圖由節點和支路組成，描述線性代數方程中變量間關系的圖示方法。節點：表示方程式中的變量。支路：連接兩個節點的定向線段，用支路傳輸或增益表示方程式中兩個變量的因果關系。Tuesday,October29,202434自動控制原理2.5.2信號流圖Tuesday,October29,2024自動控制原理35x1輸入節點（源點）x5輸出節點（阱點）x4輸入節點（源點）ab1cdx2x3節點。表示變量或信號的小圓圈支路和支路傳輸。連接兩節點的定向線段輸入節點。只有輸出支路的節點，對應自變量或輸入信號輸出節點。只有輸入支路的節點，對應因變量或輸出信號混合節點。既有輸入又有輸出支路的節點，混合節點的變量名指節點輸出變量名2.5.2.1信號流圖要素Tuesday,October29,2024自動控制原理36通路。沿支路形成的路徑開通路。與任一節點相交不多與一次閉通路。起始節點與終止節點為同一節點，且與其它節點相交不多于一次。回路。閉通路回路增益。回路中各支路的傳輸的乘積不接觸回路。沒有公共節點的回路前向通路。從輸入至輸出的開通路x1輸入節點（源點）x5輸出節點（阱點）x4輸入節點（源點）ab1cdx2x3Tuesday,October29,2024自動控制原理37一個典型的信號流圖a1bcdfeg1Tuesday,October29,2024自動控制原理38節點代表系統的變量。節點可以進行信號疊加，并通過所有輸出支路送出支路表示一個信號對另一個信號的函數關系。支路相當于乘法器信號在支路上，只能沿箭頭單向傳遞。混合節點加傳輸為1的支路可得輸出節點對于給定的系統，節點變量的設置是任意的。給定系統的信號流圖不唯一2.5.2.2性質Tuesday,October29,2024自動控制原理39（1）由微分方程繪制信號流圖（2）由系統方框圖繪制信號流圖在方框結構圖中，信號（變量）標記在信號線上，通過方框是對變量進行變換或運算。在信號流圖中，信號（變量）標記在節點上，通過支路增益對變量進行變換。2.2.2.3信號流圖的繪制Tuesday,October29,2024自動控制原理40結構圖與信號流圖的對應關系：信號線節點方框支路增益Tuesday,October29,2024自動控制原理41若合點之前有分點，就需在分點和合點各設一個節點，分別標志兩個變量。Tuesday,October29,2024自動控制原理422.5.2.4

MASON

增益公式從源點到阱點的傳遞函數（或總增益）從源點到阱點的前向通路總數從源點到阱點的第k條前向通路總增益信號流圖特征式所有不同回路的增益之和每兩個互不接觸回路增益的乘積之和每三個互不接觸回路增益的乘積之和信號流圖余因子Tuesday,October29,2024自動控制原理43例1/(sF1)1/R111/(sF2)1/R2-1-1-1QQ1H1-H2Q1-Q2H2Q2Tuesday,October29,2024自動控制原理44例：已知雙容水箱的信號流圖，求系統傳遞函數。1/(sF1)Q(s)Q21/sF21/R21/R1H1Q1H2---1/(sF1)1/R111/(sF2)1/R2-1-1-1QQ1H1-H2Q1-Q2H2Q2L1L3L2Tuesday,October29,2024自動控制原理45（1）有一條前向通路p1（2）有三個回路L1，L2，L3（3）L1和L3互不接觸

=1-(L1+L2+L3)+L1L3

（4）p1與L1，L2，L3都接觸，所以1=1Tuesday,October29,2024自動控制原理46G1G2G3G4G5G7-1X-H1-H2YL1L4L2L3G6例求系統的傳遞函數。解:（1）有三條前向通路P1=G1G2G3G4G5P2=G1G6G4G5P3=G1G2G7

（2）有四個回路L1=-G4H1