3.2代數式

1、一塊長方形足球場地：長為m，寬為n，周長：

;面積：

。2（m+n）

mn

2、小明騎車上學，路程為S，時間為t，小明騎車的速度。

4、如果正方體的棱長是b，那么正方體的體積是。b33、哥哥今年a歲，弟弟比哥哥小3歲，弟弟今年歲。

（a-3）課前測試4+3（x-1）、a+b、ab、、(a-1)3觀察這些式子有什么特點一、代數式的定義定義：用運算符號把數或表示數的字母連接成的式子叫代數式；單獨一個數或一個字母也是代數式。代數式的主要成份是數、字母以及基本運算符號，其中可以不包括數，也可以不包括字母，還可以不包括運算符號。判斷下列各式是不是代數式d4,2x,S=пr2,x=2,8-3×2,-5,x-y,T.考考你的眼力二、列代數式1.一個數比5的3倍少1，求這個數5×3-12.一個數比x的3倍少1，求這個數3x-1一個數乘5得m，求這個數m5寫成x×3-1是不規范的寫成m÷5是不規范的3.一個數是n的倍，求這個數12132a或者1.5a121a()需要特別注意的問題1、代數式中，表示相乘關系應避免使用“×”，一般可以用“·”，或者干脆省略不寫，（數與數之間相乘還要沿用“×”）。

2、數與字母相乘時，數一定要寫在字母的前面（數字在前，字母斷后）。3、帶分數與字母相乘時，就把帶分數化為假分數。4、代數式中出現除法運算時，一律寫成分數的形式。例1

設字母a表示甲數，字母b表示乙數，用代數式表示：（1）甲、乙兩數的差的2倍；（2）甲數的與乙數的的差；（3）甲、乙兩數的差的立方；（4）甲、乙兩數的平方和.例2

用文字語言敘述下列代數式：解：（1）x與y兩數的和；（2）x與y兩數差的；（3）x與y兩數和的平方；（4）x與y兩數的立方和.

練一練：用代數式表示

(1)f的11倍再加上2可以表示為

；(2)數a的與這個數的和可以表示為

；(3)雞兔同籠，雞a只，兔b只，則共有頭

個，腳

只；11f+298a(a+b)(2a+4b)例3

甲、乙兩地相距150km，一輛汽車的行駛速度為akm/h.用代數式表示：（1）這輛汽車從甲地到乙地需要行駛多長時間？（2）若速度增加2km/h，則需要多長時間？加速后可以早到多長時間？解：（1）根據路程=速度×時間，可知這輛汽車從甲地到乙地需要行駛h.（2）如果速度增加2km/h，那么行駛速度就是（a+2）km/h，所以從甲地到乙地需要行駛h.加速后可以早到（-）h.例4某公園的門票價格：成人10元/人；學生5元/人.

（1）一個旅游團有成人x人、學生y人，那么該旅游團應付多少門票費？解：成人應付的門票費：（10x）元學生應付的門票費：（5y）元

該旅游團應付的門票費：（10x+5y）元

（1）如果用x（m/s）表示小明跑步的速度，用y（m/s）表示小明走路的速度，那么10x＋5y就表示他跑步10s和走路5s所經過的路程；

（2）如果用x和y分別表示1元和5角硬幣的枚數，那么10x＋5y就表示x枚1元硬幣和y枚5角硬幣共是多少角錢.

你還能舉出其他的例子嗎？代數式10x+5y還可以表示什么？想一想三、列代數式并求值下面我們繼續看例4：（2）如果該旅游團有37個成人，15個學生，那么門票費是多少呢？解：把x＝37，y＝15代入代數式得

10x＋5y=10×37＋5×15＝445（元）

一般地，用數值代替代數式中的字母，計算所得的結果叫做代數式的值.例5當x=3,y=-2時，求代數式

的值.

練習1.如圖,小明將邊長為10厘米的正方形紙片的4個角剪去一個邊長為x厘米的小正方形,做成一個無蓋的紙盒,你能算出紙箱盒的表面面積嗎?10x解：正方形紙片的面積：10×10=100（平方厘米）被剪去的4個小正方形的面積：4·x·x=4x2(平方厘米)紙箱盒的表面積：(100-4x2)平方厘米

練習2.現代營養學家用身體質量指數衡量人體胖瘦程度，這個指數等于人體體重（kg）與人體身高（m）平方的商.對于成年人來說，身體質量指數在20~50之間，體重適中；身體指數低于18體重過輕；體重指數高于30，體重超重。(1)設一個人的體重為w（kg），身高為h（m），求他的身體質量指數；（1）解：根據題意知此人身體質量指數為：練習2.現代營養學家用身體質量指數衡量人體胖瘦程度，這個指數等于人體體重（kg）與人體身高（m）平方的商.對于成年人來說，身體質量指數在20~50之間，體重適中；身體指數低于18體重過輕；體重指數高于30，體重超重。(2)張老師的身高是1.75m，體重是60kg，他的體重是否適中？

（2）解：由（1）可知張老師的身體質量指數是

因18<19.6<30,故張老師的體重適中。練習2.現代營養學家用身體質量指數衡量人體胖瘦程度，這個指數等于人體體重（kg）與人體身高（m）平方的商.對于成年人來說，身體質量指數在20~50之間，體重適中；身體指數低于18體重過輕；體重指數高于30，體重超重。(3)你的體重指數是多少？解：依照（2），自己做判斷吧小結！

代數式的定義 代數式列代數式并求值代數式意義鞏固性學習1、練習：用代數式表示（1）a與b的差的2倍（2）a與b的2倍的差（3）a與b,c兩數之和的差（4）a,b兩數之差與c的和2（a-b）a-2ba-(b+c)(a-b)+c

2、一個兩位數字的個位數學是a，十位數字是b，請用代數式表示這個兩位數；1212十位數個位數1×10+2ba