學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁江西省贛州市會昌縣2024-2025學年九上數學開學聯考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，，垂直平分線段于點，的平分線交于點，連接，則等于（）A． B． C． D．2、（4分）下列代數式變形正確的是（）A．x-yx2C．1xy÷(3、（4分）八年級（6）班一同學感冒發燒住院洽療，護士為了較直觀地了解這位同學這一天24h的體溫和時間的關系，可選擇的比較好的方法是（）A．列表法 B．圖象法C．解析式法 D．以上三種方法均可4、（4分）在Rt△ABC中，AC＝BC，點D為AB中點．∠GDH＝90°，∠GDH繞點D旋轉，DG，DH分別與邊AC，BC交于E，F兩點．下列結論：①AE+BF＝AC，②AE2+BF2＝EF2，③S四邊形CEDF＝S△ABC，④△DEF始終為等腰直角三角形．其中正確的是()A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③5、（4分）把中根號外的(a-1)移入根號內，結果是()A． B． C． D．6、（4分）在數學活動課上，老師讓同學們判定一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作小組的四位同學的擬訂方案，其中正確的是()A．測量對角線是否互相平分B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量一組對角是否為直角D．測量兩組對邊是否相等，再測量對角線是否相等7、（4分）在一個晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．8、（4分）用配方法解方程時，原方程應變形為()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若反比例函數y=（2k-1）的圖象在二、四象限，則k=________．10、（4分）函數中，自變量x的取值范圍是_____．11、（4分）若矩形的邊長分別為2和4，則它的對角線長是__．12、（4分）將直線y=2x-3向上平移5個單位可得______直線．13、（4分）若關于x的分式方程有增根，則a的值為_______三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，甲、乙兩人以相同路線前往離學校12千米的地方參加植樹活動．分析甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S（千米）隨時間t（分鐘）變化的函數圖象，解決下列問題：（1）求出甲、乙兩人所行駛的路程S甲、S乙與t之間的關系式；（2）甲行駛10分鐘后，甲、乙兩人相距多少千米？15、（8分）先化簡，再求值：÷（x﹣），其中x＝+1．16、（8分）（1）計算（2）下面是小剛解分式方程的過程，請仔細閱讀，并解答所提出的問題.解方程解：方程兩邊乘，得第一步解得第二步檢驗：當時，.所以，原分式方程的解是第三步小剛的解法從第步開始出現錯誤，原分式方程正確的解應是.17、（10分）把下列各式因式分解：（1）（x2﹣9）+3x（x﹣3）（2）3ax2+6axy+3ay218、（10分）小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂的纜車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的2倍，小穎在小亮出發后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設小亮出發xmin后行走的路程為ym．圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數關系．（1）小亮行走的總路程是______m，他途中休息了______min，休息后繼續行走的速度為______m/min；（2）當時，求y與x的函數關系式；（3）當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）分解因式：________．20、（4分）已知，則的值等于__________．21、（4分）某干果店本周售出若干千克三種核桃，銷售單價、銷售量如圖所示，則可估算出該店本周銷售核桃的平均單價是_______元．22、（4分）如圖，已知點是雙曲線在第一象限上的一動點，連接，以為一邊作等腰直角三角形（），點在第四象限，隨著點的運動，點的位置也不斷的變化，但始終在某個函數圖像上運動，則這個函數表達式為______．23、（4分）函數自變量的取值范圍是______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F.(1)求證：△BDF是等腰三角形；(2)如圖2,過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O.①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；②若AB=6，AD=8，求FG的長.25、（10分）在RtΔABC中，∠BAC=90°，點O是△ABC所在平面內一點，連接OA，延長OA到點E，使得AE=OA，連接OC，過點B作BD與OC平行，并使∠DBC=∠OCB，且BD=OC，連接DE.(1)如圖一，當點O在RtΔABC內部時.①按題意補全圖形；②猜想DE與BC的數量關系，并證明.(2)若AB=AC(如圖二)，且∠OCB=30°，∠OBC=15°，求∠AED的大小.26、（12分）學校需要添置教師辦公桌椅A、B兩型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B兩型桌椅的單價；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要運費10元．設購買A型桌椅x套時，總費用為y元，求y與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍；（3）求出總費用最少的購置方案．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

由直角三角形的性質可得∠ABD的度數，然后由BE平分可求得∠EBC的度數，再根據線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質可得答案.【詳解】解：∵垂直平分線段，∴∠ADB=90°，EB=EC，∵，∴∠ABD=50°，∵BE是的平分線，∴∠EBC=∠ABD=25°，∵EB=EC，∴∠C=∠EBC=25°.故選A.本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質、角平分線的概念、線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，知識點雖多但難度不大，屬于基礎題型.2、D【解析】

利用分式的基本性質對四個選項一一進行恒等變形，即可得出正確答案.【詳解】解：A.x-yxB.-x+y2=-C.1xyD.x-yx+y故選D.本題考查了分式的基本性質.熟練應用分式的基本性質對分式進行約分和通分是解題的關鍵.3、B【解析】

列表法能具體地反映自變量與函數的數值對應關系，在實際生活中應用非常廣泛；解析式法準確地反映了函數與自變量之間的對應規律，根據它可以由自變量的取值求出相應的函數值，反之亦然；圖象法直觀地反映函數值隨自變量的變化而變化的規律．【詳解】解：護士為了較直觀地了解這位同學這一天24h的體溫和時間的關系，可選擇的比較好的方法是圖象法，有利于判斷體溫的變化情況，故選：B．本題主要考查了函數的表示方法，圖象法直觀地反映函數值隨自變量的變化而變化的規律．4、A【解析】

連接CD根據等腰直角三角形的性質就可以得出△ADE≌△CDF，就可以得出AE=CF，進而得出CE=BF，就有AE+BF=AC，由勾股定理就可以求出結論．【詳解】連接CD，∵AC=BC，點D為AB中點，∠ACB=90°，

∴AD=CD=BD=AB．∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，∠ADC=∠BDC=90°．

∴∠ADE+∠EDC=90°，

∵∠EDC+∠FDC=∠GDH=90°，

∴∠ADE=∠CDF．

在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（ASA），

∴AE=CF，DE=DF，S△ADE=S△CDF．

∵AC=BC，

∴AC-AE=BC-CF，

∴CE=BF．

∵AC=AE+CE，

∴AC=AE+BF．

∵DE=DF，∠GDH=90°，

∴△DEF始終為等腰直角三角形．

∵CE1+CF1=EF1，

∴AE1+BF1=EF1．

∵S四邊形CEDF=S△EDC+S△EDF，

∴S四邊形CEDF=S△EDC+S△ADE=S△ABC．

∴正確的有①②③④．

故選A．本題考查了等腰直角三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，解題關鍵是證明△ADE≌△CDF．5、C【解析】

先根據二次根式有意義的條件求出a-1＜0，再根據二次根式的性質把根號外的因式平方后移入根號內，即可得出答案．【詳解】∵要是根式有意義，必須-≥0，∴a-1＜0，∴（a-1）=-，故選C．本題考查了二次根式的性質的應用，注意：當m≥0時，m=，當m≤0時，m=-．6、D【解析】

根據矩形和平行四邊形的判定推出即可得答案．【詳解】A、根據對角線互相平分只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；B、根據對邊分別相等，只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；C、根據一組對角是否為直角不能得出四邊形的形狀，故本選項錯誤；D、根據對邊相等可得出四邊形是平行四邊形，根據對角線相等的平行四邊形是矩形可得出此時四邊形是矩形，故本選項正確；故選D．本題考查的是矩形的判定定理，矩形的判定定理有①有三個角是直角的四邊形是矩形；②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形.牢記這些定理是解題關鍵.7、A【解析】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成B選項的影子；將矩形木框與地面平行放置時，形成C選項影子；將木框傾斜放置形成D選項影子；根據同一時刻物高與影長成比例，又因矩形對邊相等，因此投影不可能是A選項中的梯形，因為梯形兩底不相等．故選A．8、A【解析】

先將常數項移到右側，然后在方程兩邊同時加上一次項一半的平方，左側配方即可.【詳解】，x2-4x=9，x2-4x+4=9+4，，故選A.本題考查了配方法，正確掌握配方法的步驟以及注意事項是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據反比例函數的定義，次數為-1次，再根據圖象在二、四象限，2k-1＜1，求解即可．【詳解】解：根據題意，3k2-2k-1=-1，2k-1＜1，

解得k=1或k=且k＜，

∴k=1．

故答案為1．本題利用反比例函數的定義和反比例函數圖象的性質求解，需要熟練掌握并靈活運用．10、x≠1【解析】

根據分母不等于0，可以求出x的范圍；【詳解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．11、2.【解析】

根據矩形的性質得出∠ABC＝90°，AC＝BD，根據勾股定理求出AC即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC＝,∴故答案為：本題考查了矩形的性質，勾股定理的應用，題目比較好，難度適中．12、y=1x+1【解析】

根據平移前后兩直線解析式中k值相等，b的值上加下減即可得出結論．【詳解】解：原直線的k=1，b=-3；向上平移5個單位長度，得到了新直線，那么新直線的k=1，b=-3+5=1．∴新直線的解析式為y=1x+1．故答案是：y=1x+1．此題考查的是求直線平移后的解析式，掌握直線的平移規律是解決此題的關鍵．13、3【解析】

先根據分式方程的求解去掉分式方程的分母，再把增根x=5代入即可求出a的值.【詳解】解去分母得2-(x-a)=7(x-5)把x=5代入得2-（5-a）=0，解得a=3故填：3.此題主要考查分式方程的求解，解題的關鍵是熟知分式方程增根的定義.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）S甲=0.5t；S乙=t﹣6；（2）甲行駛10分鐘后，甲、乙兩人相距1千米；【解析】分析：設出函數解析式，用待定系數法求解即可.代入中的函數解析式即可求出.詳解：（1）由圖象設甲的解析式為：S甲=kt，代入點，解得：k=0.5；所以甲的解析式為：S甲=0.5t；同理可設乙的解析式為：S乙=mt+b，代入點可得：解得：，所以乙的解析式為S乙（2）當t=10時，S甲=0.5×10=5（千米），S乙=10-6=4（千米），5-4=1（千米），答：甲行駛10分鐘后，甲、乙兩人相距1千米．點睛：考查一次函數的應用，掌握待定系數法求一次函數解析式是解題的關鍵.15、.【解析】

先算括號里面的，再算除法，把分式化為最簡公式，把x的值代入進行計算即可【詳解】原式＝＝＝，當x＝+1時，原式＝．此題考查分式的化簡求值，掌握運算法則是解題關鍵16、（1）；（2）一,【解析】

（1）利用完全平方公式和單項式除以單項式的法則進行計算，然后合并同類項化簡；（2）按照解分式方程的步驟進行判斷發現小剛在第一步去分母時，常數項2漏乘，然后進行正確的解方程計算，從而求解即可.【詳解】解：（1）====（2）小剛的解法從第一步開始出現錯誤解方程解：方程兩邊乘，得解得檢驗：當時，.所以，原分式方程的解是故答案為：一,本題考查整式的混合運算及解分式方程，掌握完全平方公式的結構及解分式方程的步驟，正確計算是本題的解題關鍵.17、(1)（x﹣3）（4x+3）；(1)3a（x+y）1．【解析】

（1）原式利用平方差公式變形，再提取公因式即可；

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）原式＝（x+3）（x﹣3）+3x（x﹣3）＝（x﹣3）（4x+3）；（1）原式＝3a（x1+1xy+y1）＝3a（x+y）1．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．18、（1）3600，20，1；（2）y=1x-2；（3）當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是1100m．【解析】

（1）觀察函數圖象，可找出小亮行走的總路程及途中休息的時間，再利用速度=路程÷時間可求出小亮休息后繼續行走的速度；

（2）觀察圖象，找出點的坐標，利用待定系數法即可求出：當50≤x≤80時，y與x的函數關系式；

（3）利用小穎到達終點所用的時間=乘坐纜車的總路程÷纜車的平均速度可求出小穎到達終點所用的時間，用其加上50可求出小穎到達終點時小亮所用時間，再利用小亮離纜車終點的路程=小亮休息后繼續行走的速度×（到達終點的時間-小穎到達終點時小亮所用時間）即可求出結論．【詳解】解：（1）觀察函數圖象，可知：小亮行走的總路程是3600m，小亮途中休息的時間為：50-30=20（min），休息后繼續行走的速度為：（3600-1950）÷（80-50）=1（m/min）．故答案為：3600；20；1．（2）設當50≤x≤80時，y與x的函數關系式為y=kx+b（k≠0），由圖象知：點（50，1950）與點（80，3600）在直線上，∴，解得：，∴當50≤x≤80時，y與x的函數關系式為y=1x-2．（3）小穎到達終點所用的時間為12÷180=10（分鐘），∴小穎到達終點時小亮已用時50+10=60（分鐘），∴小亮離纜車終點的路程為1×（80-60）=1100（m）．答：當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是1100m．本題考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數的圖象，解題的關鍵是：（1）觀察函數圖象，找出各數據；（2）根據點的坐標，利用待定系數法求出一次函數解析式；（3）根據數量關系，列式計算．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、(a+1)(a-1)【解析】

根據平方差公式分解即可.【詳解】(a+1)(a-1).故答案為：(a+1)(a-1).本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.20、3【解析】

將已知的兩式相乘即可得出答案.【詳解】解：∵∴∴的值等于3.本題主要考查了因式分解的解法：提公因式法.21、1【解析】

根據題意，結合圖形可知，所求單價即為加權平均數，利用加權平均數的定義計算解答即可【詳解】由加權平均數得，24×25%+20×1%+10×60%=6+3+6=1，故答案為：1．考查了加權平均數的定義，熟記加權平均數的定義，掌握有理數的混合運算法則是解題關鍵．22、．【解析】

設點B所在的反比例函數解析式為，分別過點A、B作AD⊥軸于D，BE⊥軸于點E，由全等三角形的判定定理可知△AOD△OBE（ASA），故可得出，即可求得的值．【詳解】解：設點B所在的反比例函數解析式為，分別過點A、B作AD⊥軸于D，BE⊥軸于點E，如圖：∵∠AOE+∠DOB=90°，∠AOE+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠BOE，同理可得∠AOD=∠OBE，在△AOD和△OBE中，，∴△AOD△OBE（ASA），∵點B在第四象限，∴，即，解得，∴反比例函數的解析式為：．故答案為．本題考查動點問題，難度較大，是中考的常考知識點，正確作出輔助線，證明兩個三角形全等是解題的關鍵．23、【解析】

根據分式與二次根式的性質即可求解.【詳解】依題意得x-9＞0，解得故填：.此題主要考查函數的自變量取值，解題的關鍵是熟知分式與二次根式的性質.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）①菱形，見解析；②.【解析】

（1）根據兩直線平行內錯角相等及折疊特性判斷；（2）①根據已知矩形性質及第一問證得鄰邊相等判斷；②根據折疊特性設未知邊，構造勾股定理列方程求解．【詳解】(1)證明：如圖1，根據折疊，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF，∴△BDF是等腰三角形；(2)①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵DF=BF，∴四邊形BFDG是菱形；②∵AB=6，AD=8，∴BD=10.∴OB=BD=5.假設DF=BF=x，∴AF=AD?DF=8?x.∴在直角△ABF中,AB+AF=BF,即6+(8?x)=x，解得x=，即BF=，∴FO=，∴FG=2FO=此題考查四邊形綜合題，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算.25、(1)①補全圖形，如圖一，見解析；②猜想DE=BC.證明見解析；(2)∠AED=30°或15°.【解析】

（1）①根據要求畫出圖形即可解決問題．②結論：DE=BC．連接OD交BC于F，連接AF．證明AF為Rt△ABC斜邊中線，為△ODE的中位線，即可解決問題．（2）分兩種情形：如圖二中，當點O在△ABC內部時，連接OD交BC于F，連接AF，延長CO交AF于M．連接BM．證明△BMA≌△BMO（AAS），推出AM=OM，∠BMO=∠BMA=120°，推出∠AMO=120°，即可解決問題．如圖三中，當點O在△ABC外部時，當點O在△ABC內部時，連接OD交BC于F，連接AF，延長CO交AF于M．連接BM．分別求解即可．【詳解】(1)①補全圖形，如圖一，②猜想DE=BC.如圖，連接OD交BC于點F，連接AF在△BDF和△COF中，∠DBF=∠OCF∴△BDF≌ΔCOF∴DF=OF，BF=CF∴F分別為BC和DO的中點∵∠BAC=90°，F為BC的中點，∴AF=12∵OA=AE，F為BC的中點，∴AF=12∴DE=BC（2）如圖二中，當點O在△ABC內部時，連接OD交BC于F，連接AF，延長CO交AF于M．連接BM．由（1）可知：AF為Rt△ABC斜邊中線，為△ODE的中位線，∵AB=AC，∴A