2025屆河南省八市重點高中聯盟“領軍考試”數學高一上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的部分圖象如圖所示，則將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數解析式為（）A. B.C. D.2．函數的圖像的一條對稱軸是（）A. B.C. D.3．函數f（x）=lnx﹣1的零點所在的區間是A（1，2） B.（2，3）C.（3，4） D.（4，5）4．已知函數f（x）（x∈R）滿足f（2-x）=-f（x），若函數y=與f（x）圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），則x1+x2+x3+…+xm的值為（）A.4m B.2mC.m D.05．設函數，若是奇函數，則的值是（）A.2 B.C.4 D.6．若點在角的終邊上，則的值為A. B.C. D.7．采用系統抽樣方法從人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣方法抽到的號碼為.抽到的人中，編號落入區間的人做問卷，編號落入區間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數為A. B.C. D.8．已知,且在區間有最大值,無最小值,則＝()A B.C. D.9．已知，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知向量，，且，若，均為正數，則的最大值是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓柱的底面半徑為，高為2，若該圓柱的兩個底面的圓周都在一個球面上，則這個球的表面積為______12．若函數在區間上有兩個零點，則實數的取值范圍是_______.13．已知圓：,為圓上一點,、、,則的最大值為______.14．若關于的不等式對任意的恒成立，則實數的取值范圍為____________15．使三角式成立的的取值范圍為_________16．若函數滿足，且時，，已知函數，則函數在區間內的零點的個數為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求的最小正周期；（2）當時，求的單調區間；（3）在（2）的件下，求的最小值，以及取得最小值時相應自變量x的取值.18．已知函數(，且).（1）判斷函數的奇偶性，并予以證明；（2）求使的x的取值范圍.19．已知是同一平面內的三個向量，其中（1）若，且，求：的坐標（2）若，且與垂直，求與夾角20．已知點，，動點P滿足若點P為曲線C，求此曲線的方程；已知直線l在兩坐標軸上的截距相等，且與中的曲線C只有一個公共點，求直線l的方程21．如圖，以軸的非負半軸為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點，已知點的橫坐標為（1）求的值；（2）若，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據給定圖象求出函數的解析式，再平移，代入計算作答.【詳解】觀察圖象得，令函數周期為，有，解得，則，而當時，，則有，又，則，因此，，將的圖象向左平移個單位得：，所以將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數解析式為.故選：C2、C【解析】對稱軸穿過曲線的最高點或最低點，把代入后得到,因而對稱軸為，選.3、B【解析】∵，在遞增，而，∴函數的零點所在的區間是，故選B.4、C【解析】由條件可得，即有關于點對稱，又的圖象關于點對稱，即有，為交點，即有，也為交點，計算即可得到所求和【詳解】解：函數滿足，即為，可得關于點對稱，函數的圖象關于點對稱，即有，為交點，即有，也為交點，，為交點，即有，也為交點，則有．故選．【點睛】本題考查抽象函數的求和及對稱性的運用，屬于中檔題．5、D【解析】根據為奇函數，可求得，代入可得答案.【詳解】若是奇函數，則，所以，，.故選：D.6、A【解析】根據題意，確定角的終邊上點的坐標，再利用三角函數定義，即可求解，得到答案【詳解】由題意，點在角的終邊上，即，則，由三角函數的定義，可得故選A【點睛】本題主要考查了三角函數的定義的應用，其中解答中確定出角的終邊上點的坐標，利用三角函數的定義求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.7、C【解析】從960人中用系統抽樣方法抽取32人，則抽樣距為k＝，因為第一組號碼為9，則第二組號碼為9＋1×30＝39，…，第n組號碼為9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)考點：系統抽樣.8、C【解析】結合題中所給函數的解析式可得：直線為的一條對稱軸，∴，∴，又，∴當k=1時,.本題選擇C選項.9、C【解析】利用不等式的性質和充要條件的判定條件進行判定即可.【詳解】因為，，所以成立；又，，所以成立；所以當時，“”是“”的充分必要條件.故選：C.10、C【解析】利用向量共線定理可得2x+3y=5，再利用基本不等式即可得出【詳解】∵，∴(3y－5)×1＋2x＝0，即2x＋3y＝5.∵x＞0，y＞0，∴5＝2x＋3y≥2，∴xy≤，當且僅當3y＝2x時取等號故選C.點睛】本題考查了向量共線定理和基本不等式，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接利用圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構成直角三角形其中為斜邊，利用勾股定理求出的值，然后利用球體的表面積公式可得出答案【詳解】設球的半徑為，由圓柱的性質可得，圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構成直角三角形其中為斜邊，因為圓柱的底面半徑為，高為2，所以，，因此，這個球的表面積為，故答案為【點睛】本題主要圓柱的幾何性質，考查球體表面積的計算，意在考查空間想象能力以及對基礎知識的理解與應用，屬于中等題12、【解析】由題意根據數形結合，只要，并且對稱軸在之間，，解不等式組即可【詳解】由題意，要使函數區間上有兩個零點，只要，即，解得，故答案為【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，函數零點的分布，關鍵是結合二次函數圖象等價得到不等式組，常見的形式有考慮端點值處函數值的符號，對稱軸與所給區間的關系，對稱軸處函數值的符號等，屬于中檔題.13、53【解析】設,則,從而求出,再根據的取值范圍,求出式子的最大值.【詳解】設,因為為圓上一點,則,且,則(當且僅當時取得最大值),故答案為:53.【點睛】本題屬于圓與距離的應用問題,主要考查代數式的最值求法.解決此類問題一是要將題設條件轉化為相應代數式;二是要確定代數式中變量的取值范圍.14、【解析】根據題意顯然可知，整理不等式得：，令，求出在的范圍即可求出答案.【詳解】由題意知：，即對任意的恒成立，當，得：，即對任意的恒成立，即對任意的恒成立，令，在上單減，所以，所以.故答案為：15、【解析】根據同角三角函數間的基本關系，化為正余弦函數，即可求出.【詳解】因為，，所以，所以，所以終邊在第三象限，.【點睛】本題主要考查了同角三角函數間的基本關系，三角函數在各象限的符號，屬于中檔題.16、10【解析】根據，可得函數是以2為周期的周期函數，函數在區間內的零點的個數即為函數交點的個數，作出兩個函數的圖像，結合圖像即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，所以函數是以2為周期的周期函數，令，則，在同一平面直角坐標系中作出函數的圖像，如圖所示，由圖可知函數有10個交點，所以函數在區間內的零點有10個.故答案為：10.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）的單調遞增區間為，單調遞減區間為（3）當時，的最小值為0【解析】（1）根據周期公式計算即可.（2）求出單調區間，然后與所給的范圍取交集即可.（3）根據（2）的結論，對與進行比較即可.【小問1詳解】，，故的最小正周期為.【小問2詳解】先求出增區間，即：令解得所以在區間上，當時，函數單調遞增，當時，函數單調遞減；所以的單調遞增區間為，單調遞減區間為【小問3詳解】由（2）所得到的單調性可得，，所以在時取得最小值0.18、（1）是奇函數，證明見解析；（2）.【解析】（1）先根據對數函數的定義得函數的定義域關于原點對稱，再根據函數的奇偶性定義判斷即可；（2）由已知條件得，再分與兩種情況討論，結合對數函數的單調性列出不等式組，求出x的取值范圍即可.【詳解】（1）函數是奇函數.證明：要使函數的解析式有意義，需的解析式都有意義，即解得，所以函數的定義域是，所以函數的定義域關于原點對稱.因為所以函數是奇函數.（2）若，即.當時，有解得；當時，有解得，綜上所述，當時，x的取值范圍是，當時，x的取值范圍是.【點睛】該題考查的是有關函數的問題，涉及到的知識點有本題函數的奇偶性的判斷與證明、對數函數的單調性、根據單調性解不等式，不用對參數進行討論，屬于中檔題目.19、（1）或；（2）【解析】解：（1）設（2）代入①中，20、（1）（2）或【解析】設，由動點P滿足，列出方程，即可求出曲線C的方程設直線l在坐標軸上的截距為a，當時，直線l與曲線C有兩個公共點，已知矛盾；當時，直線方程與圓的方程聯立方程組，根據由直線l與曲線C只有一個公共點，即可求出直線l的方程【詳解】設，點，，動點P滿足，整理得：，曲線C方程為設直線l的橫截距為a，則直線l的縱截距也為a，當時，直線l過，設直線方程為把代入曲線C的方程，得：，，直線l與曲線C有兩個公共點，已知矛盾；當時，直線方程為，把代入曲線C的方程，得：，直線l與曲線C只有一個公