河南省平頂山許昌濟源2025屆高二數學第一學期期末統考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則的大小關系為（）A. B.C. D.2．已知，，，若、、三個向量共面，則實數A3 B.5C.7 D.93．已知數列是公差為等差數列，，則（）A.1 B.3C.6 D.94．已知為偶函數，且，則___________.5．若存在，使得不等式成立，則實數k的取值范圍為（）A. B.C. D.6．過雙曲線的左焦點作x軸的垂線交曲線C于點P，為右焦點，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.7．過雙曲線的右焦點有一條弦是左焦點，那么的周長為（）A.28 B.C. D.8．函數極小值為（）A. B.C. D.9．某種疾病的患病率為0.5%，通過驗血診斷該病的誤診率為2%，即非患者中有2%的人驗血結果為陽性，患者中有2%的人驗血結果為陰性，隨機抽取一人進行驗血，則其驗血結果為陽性的概率為（）A.0.0689 B.0.049C.0.0248 D.0.0210．從1，2，3，4，5中任取2個不同的數，兩數和為偶數的概率為（）A. B.C. D.11．已知，，，，則（）A. B.C. D.12．已知函數的圖象如圖所示，則其導函數的圖象大致形狀為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數列滿足（），設數列滿足：，數列的前項和為，若（）恒成立，則的取值范圍是________14．如圖，拋物線上的點與軸上的點構成等邊三角形，，，其中點在拋物線上，點的坐標為，，猜測數列的通項公式為________15．已知點，，其中，若線段的中點坐標為，則直線的方程為________16．已知，，則以AB為直徑的圓的方程為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某工廠為了解甲、乙兩條生產線所生產產品的質量，分別從甲、乙兩條生產線生產的產品中各隨機抽取了1000件產品，并對所抽取產品的某一質量指數進行檢測，根據檢測結果按分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，若該工廠認定產品的質量指數不低于6為優良級產品，產品的質量指數在內時為優等品.（1）用統計有關知識判斷甲、乙兩條生產線所生產產品的質量哪一條更好，并說明理由（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；（2）用分層抽樣的方法從該工廠樣品的優等品中抽取6件產品，在這6件產品中隨機抽取2件，求抽取到的2件產品都是甲生產線生產的概率.18．（12分）已知數列的前項和為，滿足_______請在①；②，；③三個條件中任選一個，補充在上面的橫線上，完成上述問題．注：若選擇不同的條件分別解答，則按第一個解答計分（1）求數列的通項公式；（2）數列滿足，求數列的前項和19．（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA?PD，E，F分別為AD，PB的中點．求證：（1）EF//平面PCD；（2）平面PAB?平面PCD20．（12分）已知命題：；：.（1）若“”為真命題，求實數的取值范圍；（2）若“”為真命題，求實數的取值范圍.21．（12分）已知函數在區間上有最大值和最小值（1）求實數、的值；（2）設，若不等式，在上恒成立，求實數的取值范圍22．（10分）已知：方程表示焦點在軸上的橢圓，：方程表示焦點在軸上的雙曲線，其中.（1）若“”為真命題，求的取值范圍：（2）若“”為假命題，“”為真命題，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】構造利用導數判斷函數在上單調遞減，利用單調性比較大小【詳解】設恒成立，函數在上單調遞減，.故選：B2、A【解析】由空間向量共面原理得存在實數，，使得，由此能求出實數【詳解】解：，，，、、三個向量共面，存在實數，，使得，即有：，解得，，實數故選：【點睛】本題考查空間向量共面原理的應用，屬于基礎題3、D【解析】結合等差數列的通項公式求得.【詳解】設公差，.故選：D4、8【解析】由已知條件中的偶函數即可計算出結果，【詳解】為偶函數，且，.故答案為：85、C【解析】根據題意和一元二次不等式能成立可得對于，成立，令，利用導數討論函數的單調性，即可求出.【詳解】存在，不等式成立，則，能成立，即對于，成立，令，，則，令，所以當，單調遞增，當，單調遞減，又，所以f(x)>-3，所以.故選：C6、D【解析】由題知是等腰直角三角形，，又根據通徑的結論知，結合可列出關于的二次齊次式，即可求解離心率.【詳解】由題知是等腰直角三角形，且，，又，，即，，，即，解得，，.故選：D.7、C【解析】根據雙曲線方程得，，由雙曲線的定義，證出，結合即可算出△的周長【詳解】雙曲線方程為，，根據雙曲線的定義，得，，，，相加可得，，，因此△的周長，故選：C8、A【解析】利用導數分析函數的單調性，可求得該函數的極小值.【詳解】對函數求導得，令，可得或，列表如下：減極小值增極大值減所以，函數的極小值為.故選：A.9、C【解析】根據全概率公式即可求出【詳解】隨機抽取一人進行驗血，則其驗血結果為陽性的概率為0.0248故選：C10、B【解析】利用列舉法，結合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】從中任取個不同的數的方法有，共種，其中和為偶數的有共種，所以所求的概率為.故選：B【點睛】本小題主要考查古典概型概率計算，屬于基礎題.11、D【解析】根據對數函數的性質和冪函數的單調性可得正確的選項.【詳解】因為，故，故，又，在上的增函數，故，故，故選：D.12、A【解析】利用f(x)先單調遞增的速度由快到慢,再由慢到快，結合導數的幾何意義判斷即可.【詳解】由f(x)的圖象可知，函數f(x)先單調遞增的速度由快到慢,再由慢到快，由導數的幾何意義可知，先減后增，且恒大于0，故符合題意的只有選項A.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先由條件求出的通項公式，得到，由裂項相消法再求出，根據不等式恒成立求出參數的范圍即可.【詳解】當時，有當時，由①有②由①－②得：所以，當時也成立.所以,故則由，即，所以所以，由所以故答案為：【點睛】本題考查求數列的通項公式，考查裂項相消法求和以及數列不等式問題，屬于中檔題.14、【解析】求出，，，，，，可猜測，利用累加法，即可求解【詳解】的方程為，代入拋物線可得，同理可得，，，，可猜測，證明：記三角形的邊長為，由題意可知，當時，在拋物線上，可得，當時，，兩式相減得：化簡得：，則數列是等差數列，，，，，故答案為：15、【解析】根據中點坐標公式求出，再根據直線的兩點式方程即可得出答案.【詳解】解：由，，得線段的中點坐標為，所以，解得，所以直線的方程為，即.故答案為：.16、【解析】求圓心及半徑即可.【詳解】由已知可得圓心坐標為，半徑為，所以圓的方程為：.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）甲更好，詳細見解析（2）【解析】（1）根據頻率分布直方圖計算甲、乙兩條生產線所生產產品的質量指數的平均數，比較大小即可得答案；（2）由題意可知，甲、乙生產線的樣品中優等品件數，利用分層抽樣可得從甲生產線的樣品中抽取的優等品有件件，記為，從乙生產線的樣品中抽取的優等品有件，記為；列出抽取到的2件產品的所有基本事件，根據古典概型計算即可.【小問1詳解】解：甲生產線所生產產品的質量指數的平均數為：＝3×0.05×2+5×0.15×2+7×0.2×2+9×0.1×2＝6.4；乙生產線所生產產品的質量指數的平均數為：＝3×0.15×2+5×0.1×2+7×0.2×2+9×0.05×2＝5.6因為，所以甲生產線生產產品質量的平均水平高于乙生產線生產產品質量的平均水平，故甲生產線所生產產品的質量更好.【小問2詳解】由題意可知，甲生產線的樣品中優等品有件，乙生產線的樣品中優等品有件，從甲生產線的樣品中抽取的優等品有件件，記為，從乙生產線的樣品中抽取的優等品有件，記為；從這6件產品中隨機抽取2件的情況有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，E），（a，F），（b，c），（b，d），（b，E），（b，F），（c，d），（c，E），（c，F），（d，E），（d，F），（E，F），共15種；其中符合條件的情況有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6種.故抽取到的2件產品都是甲生產線生產的概率為：18、（1）條件選擇見解析，；（2）.【解析】（1）選①，可得出，由可求得數列的通項公式；選②，分析可知數列是公差為的等差數列，根據已知條件求出的值，利用等差數列的求和公式可求得數列的通項公式；選③，在等式中令可求得的值，即可得出數列的通項公式；（2）求得，利用裂項相消法可求得.【小問1詳解】解：選①，因為，則，則，當時，，也滿足，所以，對任意的，；選②，因為，則數列是公差為的等差數列，所以，，解得，則；選③，對任意的，，則，可得，因此，.【小問2詳解】解：因為，因此，.19、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）取BC中點G，連結EG，FG，推導出，，從而平面平面，由此能得出結論；（2）推導出，從而平面PAD，即得，結合得出平面PCD，由此能證明結論成立.【詳解】（1）取BC中點G，連結EG，FG，∵E，F分別是AD，PB的中點，∴，，∴面，面，∵，∴平面平面，∵平面，∴平面.（2）因為底面ABCD為矩形，所以，又因為平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，所以平面PAD因為平面PAD，所以.又因為，，所以平面PCD因為平面PAB，所以平面平面PCD【點睛】本題考查線線垂直、線面平行、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.20、（1）;（2）.【解析】（1）先分別求出命題為真命題時的取值范圍，再由已知“”為真命題進行分類討論即可求解；（2）由（1）可知，當同時為真時，即可求出的范圍.試題解析：若為真，則，所以，則若為真，則，即.（1）若“”為真，則或，則.（2）若“”為真，則且，則.21、（1），；（2）.【解析】（1）分析函數在區間上的單調性，結合已知條件可得出關于實數、的方程組，即可解得實數、的值；（2）由（1）可得，利用參變量分離法可得出，利用單調性求出函數在上的最小值，即可得出實數的取值范圍.【小問1詳解】解：的對稱軸是，又，所以，函數在上單調遞減，在上單調遞增，當時，取最小值，當時，取最大值，即，解得.【小問2詳解】解：由（1）知：，所以，，