2025屆江蘇南京鼓樓區高二上數學期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數列中，，則（）A.2 B.C. D.2．空間四點共面，但任意三點不共線，若為該平面外一點且，則實數的值為（）A. B.C. D.3．在拋物線上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則p的值為（）A. B.2C.1 D.44．設α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不重合的直線，下列命題中為真命題的是（）A如果，，n∥β，那么B.如果，，，那么α∥βC.如果m∥n，，，那么α∥βD.如果m∥n，，，那么5．關于的不等式的解集為（）A. B.C.或 D.6．已知直線和互相平行，則實數的取值為（）A或3 B.C. D.1或7．下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分非必要條件B.“”是“”的必要非充分條件C.在中“”是“”的充分非必要條件D.“”是“”的充要條件8．在等差數列中，若，，則公差d=（）A. B.C.3 D.－39．如圖，某圓錐的軸截面是等邊三角形，點是底面圓周上的一點，且，點是的中點，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.10．函數的圖像大致是（）A. B.C. D.11．已知為偶函數，且，則___________.12．已知集合A=（）A. B.C.或 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，滿足約束條件，則的最小值為__________14．設等差數列的前項和為，若，，則______15．若直線l經過A(2，1)，B(1，)兩點，則l的斜率取值范圍為_________________；其傾斜角的取值范圍為_________________.16．以點為圓心，且與直線相切的圓的方程是__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）記數列的前n項和為，已知點在函數的圖像上（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前9項和18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面四邊形為角梯形，，，，O為的中點，，.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面所成夾角的余弦值.19．（12分）在平面直角坐標系中，已知，動點M滿足（1）求M的軌跡方程；（2）設，點N是的中點，求點N的軌跡方程；（3）設M的軌跡與N的軌跡的交點為P、Q，求20．（12分）已知函數在時有極值0.（1）求函數的解析式；（2）記，若函數有三個零點，求實數的取值范圍.21．（12分）在等差數列{an}中，a3＋a4＝15，a2a5＝54，公差d<0.(1)求數列{an}的通項公式an；(2)求數列的前n項和Sn的最大值及相應的n值22．（10分）冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴重疾病．而今年出現的新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發現的冠狀病毒新毒株．人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等．在較嚴重病例中，感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡．應國務院要求，黑龍江某醫院選派醫生參加援鄂醫療，該院呼吸內科有3名男醫生，2名女醫生，其中李亮（男）為科室主任；該院病毒感染科有2名男醫生，2名女醫生，其中張雅（女）為科室主任，現在院方決定從兩科室中共選4人參加援鄂醫療（最后結果用數字表達）（1）若至多有1名主任參加，有多少種派法？（2）若呼吸內科至少2名醫生參加，有多少種派法？（3）若至少有1名主任參加，且有女醫生參加，有多少種派法？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據數列的周期性即可求解.【詳解】由得,顯然該數列中的數從開始循環,數列的周期是，所以.故選：A.2、A【解析】由空間向量共面定理構造方程求得結果.【詳解】空間四點共面，但任意三點不共線，，解得：.故選：A.3、B【解析】由方程可得拋物線的焦點和準線，進而由拋物線的定義可得，解之可得值【詳解】解：由題意可得拋物線開口向右，焦點坐標，，準線方程，由拋物線的定義可得拋物線上橫坐標為4的點到準線的距離等于5，即，解之可得.故選：B.4、C【解析】AB.利用兩平面的位置關系判斷；CD.利用面面平行的判定定理判斷；【詳解】A.如果，，n∥β，那么α，β相交或平行；故錯誤；B.如果，，，那么α，β垂直，故錯誤；C.如果m∥n，，則，又，那么α∥β，故C正確；D錯誤，故選:C5、C【解析】求出不等式對應方程的根，結合不等式和二次函數的關系，即可得到結果.【詳解】不等式對應方程的兩根為，因為，故可得，根據二次不等式以及二次函數的關系可得不等式的解集為或.故選：C.【點睛】本題考查含參二次不等式的求解，屬基礎題.6、B【解析】利用兩直線平行的等價條件求得實數m的值.【詳解】∵兩條直線x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故選B【點睛】已知兩直線的一般方程判定兩直線平行或垂直時，記住以下結論，可避免討論：已知，，則，7、B【解析】根據充分條件、必要條件、充要條件的定義依次判斷.【詳解】當時，，非充分，故A錯.當不能推出，所以非充分，，所以是必要條件，故B正確.當在中，，反之，故為充要條件，故C錯；當時，，，，充分條件，因為，當時成立，非必要條件，故D錯.故選：B.8、C【解析】由等差數列的通項公式計算【詳解】因為，，所以.故選：C【點睛】本題考查等差數列的通項公式，利用等差數列通項公式可得，9、C【解析】建立空間直角坐標系，分別得到，然后根據空間向量夾角公式計算即可.【詳解】以過點且垂直于平面的直線為軸，直線，分別為軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.不妨設，則根據題意可得，，，，所以，，設異面直線與所成角為，則.故選：C.10、B【解析】由導數判斷函數的單調性及指數的增長趨勢即可判斷.【詳解】當時，，∴在上單調遞增，當時，，∴在上單調遞減，排除A、D；又由指數函數增長趨勢，排除C.故選：B11、8【解析】由已知條件中的偶函數即可計算出結果，【詳解】為偶函數，且，.故答案為：812、A【解析】先求出集合，再根據集合的交集運算，即可求出結果.【詳解】因為集合，所以.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】作出線性約束條件的可行域，再利用截距的幾何意義求最小值；【詳解】約束條件的可行域，如圖所示：目標函數在點取得最小值，即.故答案為：14、77【解析】依題意利用等差中項求得，進而求得.【詳解】依題意可得，則，故故答案為：77.15、①.②.【解析】根據直線l經過A(2，1)，B(1，)兩點，利用斜率公式，結合二次函數性質求解；設其傾斜角為，，利用正切函數的性質求解.【詳解】因為直線l經過A(2，1)，B(1，)兩點，所以l的斜率為，所以l的斜率取值范圍為，設其傾斜角為，，則，所以其傾斜角的取值范圍為，故答案為：，16、；【解析】根據相切可得圓心到直線距離即為圓的半徑,利用點到直線距離公式解出半徑,即可得到圓的方程【詳解】由題,設圓心到直線的距離為,所以,因為圓與直線相切,則,所以圓的方程為,故答案為：【點睛】本題考查利用直線與圓的位置關系求圓的方程,考查點到直線距離公式的應用三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用的關系可求.（2）利用裂項相消法可求數列的前9項和【小問1詳解】由題意知當時，；當時，，適合上式所以【小問2詳解】則18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接，可通過證明，得平面；（2）以O為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面的法向量和平面的法向量，通過向量的夾角公式可得答案.【小問1詳解】如圖，連接，在中，由可得.因為，，所以，，因為，，，所以，所以.又因為，平面，，所以平面.【小問2詳解】由（1）可知，，，兩兩垂直，以O為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，.由，有，則，設平面的法向量為，由，，有，取，則，，可得平面的一個法向量為.設平面的法向量為，由，，有，取，則，，可得平面的一個法向量為.由，，，可得平面與平面所成夾角的余弦值為.19、（1）（2）（3）【解析】（1）設，根據向量數量積求解即可得答案；（2）設，，進而根據相關點法求解即可；（3）根據題意得弦由兩圓相交得，進而根據幾何法弦長即可得答案.【小問1詳解】解：設，則，所以，即所以M的軌跡方程為.【小問2詳解】解：設，，因為點N是的中點，所以，即，又因為在上，所以，即.所以點N的軌跡方程為.【小問3詳解】解：因為M的軌跡與N的軌跡分別為，，是兩個圓.所以兩個方程作差得直線所在的方程，所以圓到：的距離為，所以20、（1）（2）【解析】（1）求出函數的導函數，由在時有極值0,則，兩式聯立可求常數a，b的值，從而得解析式；（2）利用導數研究函數的單調性、極值，根據函數圖象的大致形狀可求出參數的取值范圍.【小問1詳解】由可得，因為在時有極值0，所以，即，解得或，當時，，函數在R上單調遞增，不滿足在時有極值，故舍去.所以常數a，b的值分別為.所以.【小問2詳解】由（1）可知，，令，解得，當或時，當時，，的遞增區間是和，單調遞減區間為，當有極大值，當有極小值，要使函數有三個零點，則須滿足，解得.21、（1）；（2）當或11時，最大值為55.【解析】（1）根據等差數列的通項公式得方程組，解這個方程組得公差和首項，從而得數列的通項公式n.（2）等差數列的前項和是關于的二次式，將這個二次式配方即可得最大值.【詳解】（1）由題設，故（舍，此時）或.故，故.（2）由（1）可得，因為，對稱方程為，故當或時，取最大值，此時最大值為.22、（1）105種（2）105種（3）87種【解析】（1）至多有1名主任參加，包括兩種情況：一種是無主任參加，另一種是只有1名主任參加，利用分類計數原理可得結果；（2）呼吸內科至少2名醫生參加，分三種情況：第一種是呼吸內科2名醫生參加，第二種呼吸內科3名醫生參加，第