學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁河南省駐馬店市新蔡縣2024-2025學年數學九上開學學業水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2、（4分）中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進了120億個晶體管，是世界上最先進的具有人工智能的手機處理器，將120億個用科學記數法表示為()A．個 B．個 C．個 D．個3、（4分）某商務酒店客房有間供客戶居住．當每間房每天定價為元時，酒店會住滿；當每間房每天的定價每增加元時，就會空閑一間房．如果有客戶居住，賓館需對居住的每間房每天支出元的費用．當房價定為多少元時，酒店當天的利潤為元?設房價定為元，根據題意，所列方程是()A． B．C． D．4、（4分）下列根式中，最簡二次根式是()A． B． C． D．5、（4分）武漢某中學體育特長生的年齡，經統計有12、13、14、15四種年齡，統計結果如圖.根據圖中信息可以判斷該批隊員的年齡的眾數和中位數為()A．8和6 B．15和14 C．8和14 D．15和13.56、（4分）已知一次函數的圖象如圖所示，當時，的取值范圍是（）A． B． C． D．7、（4分）正方形具有而菱形不具有的性質是（）A．對角線互相平分 B．對角線相等C．對角線平分一組對角 D．對角線互相垂直8、（4分）某校九年級體育模擬測試中，六名男生引體向上的成績如下（單位：個）：10，6，9，11，8，10.下列關于這組數據描述正確的是（）A．中位數是10 B．眾數是10 C．平均數是9.5 D．方差是16二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知：將直線y＝x﹣1向上平移3個單位后得直線y＝kx+b，則直線y＝kx+b與x軸交點坐標為_____．10、（4分）幾個同學包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為180元，后來又增加了兩名同學，租車價不變，結果每個同學比原來少分攤了3元車費．若設原參加旅游的同學有x人，則根據題意可列方程___________________________.11、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B'處，當△CEB'為直角三角形時，BE的長為12、（4分）如圖，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，則∠D的度數為．13、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC和BD相交于點O，AC＝4cm，BD＝8cm，則這個菱形的面積是_____cm1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）甲、乙兩班各推選10名同學進行投籃比賽，按照比賽規則，每人各投了10個球，兩個班選手的進球數統計如表，請根據表中數據解答下列問題進球數/個1098765甲111403乙012502（1）分別寫出甲、乙兩班選手進球數的平均數、中位數與眾數；（2）如果要從這兩個班中選出一個班級參加學校的投籃比賽，爭取奪得總進球團體的第一名，你認為應該選擇哪個班？如果要爭取個人進球數進入學校前三名，你認為應該選擇哪個班？15、（8分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在數軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為．16、（8分）為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，各地采取價格調控手段達到節約用水的目的，某市規定如下用水收費標準：每戶每月的用水量不超過6立方米時，水費按每立方米a元收費，超過6立方米時，不超過的部分每立方米仍按a元收費，超過的部分每立方米按c元收費，該市某戶今年9,10月份的用水量和所交水費如下表所示：月份用水量（m3收費（元）957.510927設某戶每月用水量x（立方米），應交水費y（元）1求a,c的值，當x≤6,x>6時，分別寫出y與x的函數關系式.2若該戶11月份用水量為8立方米，求該11月份水費多少元？17、（10分）如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，有一度數為60°的∠MAN繞點A旋轉．（1）如圖①，若∠MAN的兩邊AM、AN分別交BC、CD于點E、F，則線段CE、DF的大小關系如何？請證明你的結論．（2）如圖②，若∠MAN的兩邊AM、AN分別交BC、CD的延長線于點E、F，則線段CE、DF還有（1）中的結論嗎？請說明你的理由．18、（10分）甲乙兩人參加某項體育訓練，近期五次測試成績得分情況如圖所示：（1）分別求出兩人得分的平均數；（2）誰的方差較大？（3）根據圖表和（1）的計算，請你對甲、乙兩人的訓練成績作出評價．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）把拋物線y＝2（x﹣1）2+1向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到的拋物線解析式_____．20、（4分）用反證法證明“若，則”時，應假設_____．21、（4分）如圖，將直線沿軸向下平移后的直線恰好經過點，且與軸交于點，在x軸上存在一點P使得的值最小，則點P的坐標為．22、（4分）關于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正數，則a的取值范圍是_____．23、（4分）已知5個數的平均數為，則這六個數的平均數為___二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，在?ABCD中，AD＝4，AB＝8，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于點G．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若四邊形BEDF是菱形，求四邊形AGBD的面積．25、（10分）為預防傳染病，某校定期對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量與藥物在空氣中的持續時間成正比例；燃燒后，與成反比例（如圖所示）．現測得藥物分鐘燃完，此時教室內每立方米空氣含藥量為．根據以上信息解答下列問題：（1）分別求出藥物燃燒時及燃燒后關于的函數表達式．（2）當每立方米空氣中的含藥量低于時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，在哪個時段消毒人員不能停留在教室里？（3）當室內空氣中的含藥量每立方米不低于的持續時間超過分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒．試判斷此次消毒是否有效，并說明理由．26、（12分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1)請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC；(2)請畫出△ABC關于原點對稱的△ABC；(3)在軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2、C【解析】

科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】120億個用科學記數法可表示為：個．故選C．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．3、D【解析】

設房價定為x元，根據利潤＝房價的凈利潤×入住的房間數可得．【詳解】設房價定為x元，根據題意，得故選：D．此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關系．4、D【解析】試題解析：最簡二次根式應滿足：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.A選項中被開方數含有分母；B選項被開方數含有能開得盡方的因數4；C選項被開方數含有能開得盡方的因式.只有D選項符合最簡二次根式的兩個條件，故選D.5、B【解析】

根據眾數和中位數的定義解答即可．【詳解】解：15歲的隊員最多，是8人，所以眾數是15歲，20人中按照年齡從小到大排列，第10、11兩人的年齡都是14歲，所以中位數是14歲．故選B．本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．6、C【解析】試題解析：從圖像可以看出當自變量時，y的取值范圍在x軸的下方，故故選C.7、B【解析】

根據正方形和菱形的性質逐項分析可得解.【詳解】根據正方形對角線的性質：平分、相等、垂直；菱形對角線的性質：平分、垂直，故選B．考點：1.菱形的性質；2.正方形的性質．8、B【解析】【分析】根據中位數，眾數，平均數，方差的意義進行分析.【詳解】由大到小排列，得6、8、9、10、10、11，故中位數為(9+10)÷2=9.5，故選項A錯誤；由眾數的概念可知，10出現次數最多，可得眾數為10，故選項B正確；=9，故選項C錯誤；方差S2=

[(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=

，故選項D錯誤.故選：B【點睛】本題考核知識點：中位數，眾數，平均數，方差.解題關鍵點：理解中位數，眾數，平均數，方差的意義.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（﹣4，0）．【解析】

根據平行直線的解析式的k值相等，向上平移3個單位，橫坐標不變，縱坐標加3，寫出平移后的解析式，然后令y＝0，即可得解．【詳解】∵直線y＝x﹣1向上平移3個單位后得直線y＝kx+b，∴直線y＝kx+b的解析式為：y＝x+2，令y＝0，則0＝x+2，解得：x＝﹣4，∴直線y＝kx+b與x軸的交點坐標為(﹣4，0)．故答案為：(﹣4，0)．本題主要考查直線平移的規律以及直線與x軸交點的坐標，掌握平行直線的解析式的k值相等，是解題的關鍵．10、【解析】分析:等量關系為：原來人均單價-實際人均單價=3，把相關數值代入即可．詳解:原來人均單價為，實際人均單價為，那么所列方程為,故答案為：點睛:考查列分式方程；得到人均單價的關系式是解決本題的關鍵.11、1或32【解析】

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．

連結AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計算出CB′=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．

連結AC，

在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，

∴AC=42+32=5，

∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，

∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，

∴EB=EB′，AB=AB′=1，

∴CB′=5-1=2，

設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得x=32，

∴BE=32；

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．

此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=1．

綜上所述，BE的長為32或12、48°【解析】試題分析：因為AB∥CD，∠B=68°，所以∠CFE=∠B=68°，又∠CFE=∠D+∠E,∠E=20°，所以∠D=∠CFE-∠E=68°-20°=48°．考點：1．平行線的性質2．三角形的外角的性質13、2．【解析】試題分析：根據菱形的面積等于對角線乘積的一半解答．試題解析：∵AC=4cm，BD=8cm，∴菱形的面積=×4×8=2cm1．考點：菱形的性質．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）甲班選手進球數的平均數為7，中位為7，眾數為7；乙班選手進球數的平均數為7，中位為7，眾數為7；（2）要爭取奪取總進球團體第一名，應選乙班；要進入學校個人前3名，應選甲班．【解析】

（1）利用平均數、中位數和眾數的定義直接求出；（2）根據方差和個人發揮的最好成績進行選擇.【詳解】解：（1）甲班選手進球數的平均數為7，中位為7，眾數為7；乙班選手進球數的平均數為7，中位為7，眾數為7；（2）甲班S12＝[（10﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+1×（7﹣7）2+0×（6﹣7）2+3×（5﹣7）2]＝2.6，乙班S22＝[0×（10﹣7）2+（9﹣7）2+2×（8﹣7）2+5×（7﹣7）2+（6﹣7）2+2×（5﹣7）2]＝1.1．∵甲方差＞乙方差，∴要爭取奪取總進球團體第一名，應選乙班．∵甲班有一位百發百中的出色選手，∴要進入學校個人前3名，應選甲班．本題考查了平均數，中位數，方差的意義.平均數表示一組數據的平均程度.中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量.15、解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）.【解析】分析：分別求出每一個不等式的解集，根據不等式在數軸上的表示，由公共部分即可確定不等式組的解集．詳解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在數軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為：-2≤x≤1.點睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是解答此題的關鍵．16、（1）y=6x-27；（2）21元.【解析】

(1)依照題意，當x≤6時，y=ax；當x＞6時，y=6a+c(x-6)，分別把對應的x，y值代入求解可得解析式；(2)將x=8代入(1)題中x>6的函數關系式，求出y的值即可.【詳解】解：(1)當x≤6時，設y=ax，∵x=5時，y=7.5，∴5a=7.5，∴a=1.5，∴當x≤6時，y與x的函數關系式為y=1.5x，當x>6時，設y=1.5×6+cx-6，∵x=9時，y=27，∴1.5×6+9-6∴c=6，

∴當x>6時,y與x的函數關系式為y=6x-27；(2)當x=8時，y=6×8-27=21，∴該戶11月份水費是21元.故答案為：(1)y=6x-27；(2)21元.主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解．17、（1）CE=DF，證明見解析；（2）仍然有CE=DF，理由見解析.【解析】

（1）CE=DF；連接AC，易得△ABC、△ACD為正三角形，再根據等邊三角形的性質，利用ASA可判定△AEC≌△AFD，即得CE=DF；（2）結論CE=DF仍然成立，同（1）類似證明△ACE≌△ADF，即得結論．【詳解】解：（1））CE=DF；證明：如圖③，連接AC，在菱形ABCD中，∵∠ABC=60°，∴△ABC、△ACD為正三角形．∵AC=AD，∠ACE=∠ADF=60°，∠CAE=∠DAF=60°－∠CAF，∴△AEC≌△AFD（ASA）．∴CE=DF．（2）結論CE=DF仍然成立，如圖④，連接AC，在菱形ABCD中，∵∠ABC=60°，∴△ABC、△ACD為正三角形．∵AC=AD，∠ACB=∠ADC=60°，∴∠ACE=∠ADF=120°．∵∠CAE=∠DAF=60°－∠DAE，∴△ACE≌△ADF（ASA）．∴CE=DF．本題主要考查菱形的性質、等邊三角形的判定和性質以及全等三角形的判定與性質的綜合應用，解此題的關鍵是正確添加輔助線，熟知全等三角形判定的方法和等邊三角形的性質.18、（1）13,13；（2）4,0.8；甲的方差大；（3）從平均數來看甲乙訓練成績一樣，從圖中可以看中，乙比較穩定，甲波動大.【解析】

（1）根據圖形，分別寫出甲、乙兩個人這五次的成績，甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14；再根據平均數進行計算即可；（2）由（1）利用和方差的公式進行計算即可（3）根據方差和平均數的結果進行分析即可．【詳解】（1）兩人得分的平均數：甲＝（10＋13＋12＋14＋16）＝13，乙＝（13＋14＋12＋12＋14）＝13，（2）方差：甲＝（9＋0＋1＋1＋9）＝4，乙＝（0＋1＋1＋1＋1）＝0.8，甲的方差大。（3）從平均數來看甲乙訓練成績一樣，從圖中可以看中，乙比較穩定，甲波動大。此題考查折線統計圖，算術平均數，方差，解題關鍵在于掌握運算法則一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、y＝2x2+1．【解析】

先利用頂點式得到拋物線y＝2（x﹣1）2+1頂點坐標為（1，1），再根據點平移的坐標特征得到點（1，1）平移后所得對應點的坐標為（0，1），然后根據頂點式寫出平移后的拋物線的解析式即可．【詳解】拋物線y＝2（x﹣1）2+1頂點坐標為（1，1），點（1，1）先向左平移2個單位，再向上平移1個單位后所得對應點的坐標為（0，1），所以平移后的拋物線的解析式為y＝2x2+1．故答案是:y＝2x2+1．本題考查了拋物線的平移，根據平移規律得到平移后拋物線的頂點坐標為（0，1）是解決問題的關鍵.20、【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立，可據此進行判斷．【詳解】解：用反證法證明“若，則”時，應假設．故答案為：．此題主要考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．21、（，0）【解析】

如圖所示，作點B關于x軸對稱的點B'，連接AB'，交x軸于P，則點P即為所求，【詳解】解：設直線y=﹣x沿y軸向下平移后的直線解析式為y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直線為y=﹣x﹣2，令x=0，則y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），設直線AB'的解析式為y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直線AB'的解析式為y=﹣3x+2，令y=0，則x=，∴P（，0）.22、a＜﹣7【解析】

求出方程的解，根據方程的解是正數得出>0，求出即可．【詳解】解：3x+a=x-7

3x-x=-a-7

2x=-a-7

x=，

∵＞0，

∴a＜-7，

故答案為：a＜-7本題考查解一元一次不等式和一元一次方程的應用，關鍵是求出方程的解進而得出不等式．23、【解析】

根據前5個數的平均數為m，可得這5個數的總和，加上第6個數0，利用平均數的計算公式計算可得答案.【詳解】解：∵∴∴∴這六個數的平均數此題主要考查了算術平均數的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判斷出：.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）詳見解析；（2）16【解析】

（1）根據SAS證明△ADE≌△CBF即可．（2）證明四邊形ADBG是矩形，利用勾股定理求出BD即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DA＝BC，∠DAE＝∠C，CD＝AB，∵E、F分別為邊AB、CD的中點，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SA