名校調研系列卷·九年級期中測試數學（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1．一元二次方程的一次項系數為（）A．1 B． C．2 D．2．國家安全人人有責，維護國家安全人人可為．今年4月15日是第九個全民國家安全教育日．下列國家安全圖標中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，拋物線與軸的交點坐標為（）A． B． C． D．4．如圖，繞點按順時針方向旋轉后與重合，連接，則大小為（）（第4題）A． B． C． D．5．如圖，的半徑是4，是弦，，且是弧的中點，則弦的長為（）（第5題）A． B． C．4 D．66．如圖，用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m．設矩形菜園的邊的長為，面積為，其中．有下列結論：①與之間的函數關系式為；②的取值范圍是；③的長有兩個不同的值滿足該矩形菜園的面積為．其中，正確的結論是（）（第6題）A．①② B．①②③ C．②③ D．①二、填空題（每小題3分，共24分）7．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標為______．8．若關于的方程沒有實數根，則c的值可以是______（寫出一個即可）．9．如圖是由中國結和雪花兩種元素組成的一個圖案，這個圖案繞著它的旋轉中心旋轉角度后能夠與它本身完全重合，則最小是______度．（第9題）10．在平面直角坐標系中，若將拋物線向上平移3個單位長度，則所得的拋物線對應的函數關系式為______．11．在平面直角坐標系中，二次函數的最小值為______．12．如圖，四邊形內接于．連接是的直徑，若，則的度數為______．（第12題）13．日常生活中常見的裝飾盤由圓盤和支架組成（如圖①）．它可以看作如圖②所示的幾何圖形，已知，，垂足為，，垂足為，，的半徑，則圓盤離桌面最近的距離是______cm．（第13題）14．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點的坐標分別為、和，拋物線的頂點在線段（包括線段端點）上，與軸交于兩點，點在線段上（包括線段端點），設點的橫坐標為，則的最大值是______．（第14題）三、解答題（每小題5分，共20分）15．解方程：．16．如圖，在中，，若，求的度數．（第16題）17．隨著新能源電動汽車的快速增加，某市正在快速推進全市電動汽車的充電樁建設，已知到2023年底，該市約有3.5萬個充電樁，根據規劃到2025年底，全市的充電樁數量將會達到5.04萬個，求從2023年底到2025年底該市充電樁數量的年平均增長率．18．如圖，是含角的直角三角形尺，且，，將繞點按順時針方向旋轉一定角度得到，點的對應點恰好落在邊上，連接．求證：是等邊三角形．（第18題）四、解答題（每小題7分，共28分）19．圖①，圖②，圖③均為的正方形網格、每個小正方形的頂點稱為格點．的頂點均在格點上．僅用無刻度的直尺．在給定的網格中，按下列要求畫圖，所畫圖形的頂點都在格點上，并保留作圖痕跡．（第19題）（1）在圖①中，以為邊畫一個等腰直角三角形，使；（2）在圖②中，以為邊畫一個等腰直角三角形，使；（3）在圖③中，畫出將繞著的中點旋轉得到的．20．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，拋物線的頂點為，與軸交于點，過點作軸，交該拋物線于點，連接，以為邊作，點在軸的負半軸上．（第20題）（1）求該拋物線的解析式；（2）求點的坐標及的面積．21．如圖，在以為直徑的半圓中．是的中點．是上的點，的延長線相交于點．連接．（第21題）（1）求證：平分；（2）若平分，則的大小為______度．22．如圖①是拋物線形的拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬4米．建立如圖②所示的平面直角坐標系，解答下列問題：（1）求該拋物線的函數解析式；（2）當水面下降1米，到處時，水面寬度增加多少米（結果保留根號）？（第22題）五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，以的邊為直徑的分別交于點．連接，且．（第23題）（1）求證：；（2）若，，求的長．24．某企業設計了一款工藝品，每件成本是50元，為了合理定價，先投入市場進行試銷，據調查，銷售單價是100元時，每天銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．設銷售單價為（元），銷售利潤為（元）．（1）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（2）該企業要使每天的銷售利潤不低于4000元，求出銷售單價的取值范圍．六、解答題（每小題10分，共20分）25．【感知】如圖①．在平行四邊形紙片中．，．對角線，則______；【操作一】如圖②，將圖①中的平行四邊形紙片沿剪開得到兩個全等的三角形，將繞點逆時針旋轉得到．當點在的延長線上時，的長為______；【操作二】在圖②的旋轉過程中，連接，如圖③，當點在的延長線上時，求證：四邊形是矩形；【應用】在圖②的旋轉過程中（旋轉角小于），連接，當時，直接寫出的長．（第25題）26．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，拋物線與軸的交點為，與軸的一個交點為．是拋物線上的一個動點．其橫坐標為．過點作軸于點．以為邊作矩形．（第26題）（1）求拋物線的函數關系式；（2）當點在矩形的邊上時，求的取值范圍；（3）當拋物線在矩形PQAM內的部分所對應的函數值隨的增大而增大時，求的取值范圍；（4）當時，設矩形垂直于軸的邊所在的直線分別為，若該拋物線的頂點到這兩條直線的其中一條直線的距離是到另一條直線的距離的2倍時，直接寫出的值．

名校調研系列卷·九年級期中測試數學（人教版）參考答案一、1．B2．C3．D4．C5．C6．D二、7．8．3（答案不唯一）9．6010．11．12．13．114．9三、15．解：，．16．解：．17．解：設該市充電樁數量的年平均增長率為，由題意，得，解得，（不符合題意，舍去）．答：該市充電樁數量的年平均增長率為．18．證明：由旋轉，得，，，是等邊三角形，，是等邊三角形．四、19．解：（1）如圖①（畫一個即可）．（2）如圖②．（3）如圖③．20．解：（1）．（2）該拋物線的對稱軸為直線，，四邊形是平行四邊形，．，，點的坐標為．當時，，，的面積為．21．（1）證明：是的中點，，，四邊形是半圓的內接四邊形，，，，，平分．（2）解：67.5．22．解：（1）．（2）將代入，得，解得，（米），米，米．即水面寬度增加米．五、23．（1）證明：，，，，，，．（2）解：連接，為直徑，，設，由（1）知，則，在中，由勾股定理，得，在中，由勾股定理，得，，解得，即．24．解：（1）根據題意，得，當時，，即銷售單價為80元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是45