勾股定理房梅花情景導入趙爽弦圖

相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發現朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關系.

1.我們也來觀察右圖中的地面，看看有什么發現？勾股定理的發現2.這三個正方形的面積有什么關系？3.你能發現圖中三個正方形中間的等腰直角三角形的三邊有什么關系嗎？+=cABC圖1-2ABC圖1-32．觀察右邊兩個圖并填寫下表A的面積B的面積C的面積圖1-2圖1-3169254913SA+SB=SC3．你能發現直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？與同伴交流．勾股定理的發現c+=

是不是所有的直角三角形都具有這樣的特點呢？這就需要我們對一個一般的直角三角形進行證明．到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多．勾股定理的發現abc

如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2猜想

這個圖案是公元3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據此圖指出：四個全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形

（黃色）．勾股定理的證明勾股定理的證明bac美國總統茄菲爾得的證法：bcabcaABCD∵S梯形ABCD=∴a2+b2=c2勾股定理的證明

如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．勾股定理a2+b2=c2abc勾股

在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”．我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”．勾股定理的歷史商高是公元前十一世紀的西周人．在中國古代的數學著作《周髀算經》中記錄著商高同周公的一段對話．商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經隅五．”意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5．以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”．由于勾股定理的內容最早見于商高的話中，所以在我國人們就把這個定理叫作

“商高定理”勾股定理的歷史

“勾股定理”在國外，尤其在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”或“百牛定理”．畢達哥拉斯發現了勾股定理后高興異常，命令他的學生宰了一百頭牛來慶祝這個偉大的發現，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．勾股定理流傳最廣的證明載于歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）的《幾何原本》中，歐幾里德在編著《幾何原本》時，認為這個定理是畢達哥達斯最早發現的，所以他就把這個定理稱為“畢達哥拉斯定理”，以后就流傳開了．1955年希臘發行了一張郵票，圖案是由三個棋盤排列而成．這張郵票也是為了紀念勾股定理這個偉大的發現．1955年希臘發行的印有勾股定理圖案的郵票

勾股定理的歷史宇宙探索

幾十年前，有些科學家從天文望遠鏡中看到火星上有些地區的顏色有些季節性的變化，又看到火星上有運河模樣的線條，于是就猜想火星上有高度智慧的生物存在．當時還沒有宇宙飛船，怎樣和這些智慧生物取得聯系呢？有人就想到，中國、希臘、埃及處在地球的不同地區，但是他們都很早并且獨立的發現了勾股定理．科學家們由此推想，如果火星上有具有智慧的生物的話，他們也許能夠知道勾股定理．

火星是否有高度智慧生物？現在已被基本否定，可是人類并沒有打消與地球以外生物取得聯系的努力．怎樣跟他們聯系呢？用文字他們不一定能懂．因此，我國已故著名數學家華羅庚曾建議：讓宇宙飛船帶著幾個數學圖形飛到宇宙空間，其中一個就是邊長為3︰4︰5的直角三角形．同學們沒想到吧，兩千年前發現的勾股定理，現在在探索宇宙奧秘的過程中仍然可以發揮作用呢！勾股定理的歷史

練習1：設直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c。請將正確結果與相應的題目配對。練習2：如圖△ABC中AD⊥BC，AC=20,DC=16,BD=9,求AB的長。ABCD∟勾股定理的應用解在Rt△ACD中，在Rt△ABD中，練習3：如圖ＳＣ＝１５５，ＳＢ＝４３，ＳＡ＝C勾股定理的應用BA答案178課堂小結abc收集關于勾股定理的歷史與證明方法．布置作業感謝聆聽AB